題目鏈接：http://poj.org/problem?id=1707

　　利用bernoulli方程來解決此題。

? ? ?數學上，伯努利數B_n的第一次發現是與下述數列和的公式有關：

? ? ?其中n為固定的任意正整數。

? ? ?這數列和的公式必定是變量為m，次數為n+1的多項式，稱為伯努利多項式。伯努利多項式的系數與伯努利數有密切關系如下：

? ? ?

? ? ?舉例說，把n取為1，我們有

? ? 伯努利數可以由下列遞推公式計算：

，初值條件為B₀?= 1。 ? ??[摘自wikipedia]

? ? ?注意:這里計算的是0~m-1的值，因此最后第二項還要加上一個m^n;

1 //STATUS:C++_AC_0MS_140KB 2 #include<stdio.h> 3 #include<stdlib.h> 4 #include<string.h> 5 #include<math.h> 6 #include<iostream> 7 #include<string> 8 #include<algorithm> 9 #include<vector> 10 #include<queue> 11 #include<stack> 12 #include<map> 13 using namespace std; 14 #define LL __int64 15 #define pii pair<int,int> 16 #define Max(a,b) ((a)>(b)?(a):(b)) 17 #define Min(a,b) ((a)<(b)?(a):(b)) 18 #define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a)) 19 #define lson l,mid,rt<<1 20 #define rson mid+1,r,rt<<1|1 21 const int N=25,INF=0x3f3f3f3f,MOD=40001,STA=8000010; 22 const double DNF=1e13; 23 24 LL B[N][2],C[N][N],f[N][2]; 25 int n,m; 26 27 28 LL gcd(LL a,LL b){return b?gcd(b,a%b):a;} 29 LL lcm(LL a,LL b){return a/gcd(a,b)*b;} 30 31 void getC(int n) 32 { 33 int i,j; 34 n++; 35 for(i=0;i<=n;i++)C[i][0]=C[i][i]=1; 36 for(i=2;i<=n;i++){ 37 for(j=1;j<n;j++){ 38 C[i][j]=C[i-1][j-1]+C[i-1][j]; 39 } 40 } 41 } 42 43 void bernoulli(int n) 44 { 45 int i,m; 46 LL s[2],b[2],l,g; 47 B[0][0]=1;B[0][1]=1; 48 for(m=1;m<=n;m++){ 49 s[0]=1,s[1]=1; 50 for(i=1;i<m;i++){ 51 b[0]=C[m+1][i]*B[i][0]; 52 b[1]=B[i][1]; 53 l=lcm(s[1],b[1]); 54 s[0]=l/s[1]*s[0]+l/b[1]*b[0]; 55 s[1]=l; 56 } 57 s[0]=-s[0]; 58 if(s[0]){ 59 g=gcd(s[0],s[1]*C[m+1][m]); 60 B[m][0]=s[0]/g; 61 B[m][1]=s[1]*C[m+1][m]/g; 62 } 63 else B[m][0]=0,B[m][1]=1; 64 } 65 } 66 67 int main() 68 { 69 // freopen("in.txt","r",stdin); 70 int i,j; 71 LL g,maxlcm; 72 getC(20); 73 bernoulli(20); 74 while(~scanf("%d",&m)) 75 { 76 for(i=0;i<=m;i++){ 77 g=gcd(C[m+1][i],B[i][1]); 78 f[i][0]=C[m+1][i]/g*B[i][0]; 79 f[i][1]=B[i][1]/g; 80 } 81 maxlcm=f[0][1]; 82 for(i=1;i<=m;i++){ 83 maxlcm=lcm(maxlcm,f[i][1]); 84 } 85 if(maxlcm<0)maxlcm=-maxlcm; 86 for(i=0;i<=m;i++){ 87 f[i][0]*=maxlcm/f[i][1]; 88 } 89 f[1][0]+=maxlcm*(m+1); 90 91 printf("%I64d",(m+1)*maxlcm); 92 for(i=0;i<=m;i++) 93 printf(" %I64d",f[i][0]); 94 printf(" 0\n"); 95 } 96 return 0; 97 }

轉載于:https://www.cnblogs.com/zhsl/archive/2013/04/08/3009161.html

總結

以上是生活随笔為你收集整理的POJ-1707 Sum of powers bernoulli方程的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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