一、研究背景

陣列信號處理作為信號處理的一個重要分支，它在通信、雷達(dá)、聲吶、地震勘探和射電天文等領(lǐng)域獲得了廣泛應(yīng)用和迅速發(fā)展。陣列信號處理是指將一組傳感器按一定方式布置在空間不同位置上，形成傳感器陣列，用傳感器陣列來接收空間信號，相當(dāng)于對空間分布的場信號采樣，得到信號源的空間離散觀測數(shù)據(jù)。

陣列信號處理的目的是通過對陣列接收的信號進(jìn)行處理，增強(qiáng)所需有用信號，抑制無用的干擾和噪聲，并提取有用的信號特征及信號所包含的信息。與傳統(tǒng)的單個定向傳感器相比，傳感器陣列具有靈活的波束控制、較高的信號增益、極強(qiáng)的干擾抑制能力及更高的空間分辨能力等優(yōu)點(diǎn)，這也是近幾十年來陣列信號處理理論得以蓬勃發(fā)展的根本原因。陣列信號處理研究的主要問題包括以下幾個方面：

波束形成技術(shù)——使陣列天線方向圖的主瓣指向所需的方向，并將干擾置零。
空間譜估計(jì)——對空間信號波達(dá)方向的分布進(jìn)行超分辨估計(jì)。
信號源定位——確定陣列到信源的仰角和方位角，甚至頻率、時(shí)延和距離等。
信源分離——確定各個信源發(fā)射的信號波形。各個信源從不同方向到達(dá)陣列，這一事實(shí)使得這些信號波形得以分離，即使它們在時(shí)域和頻域是疊加的。

二、波束形成技術(shù)

波束形成（Beamforming，BF）亦稱空域?yàn)V波，是陣列處理的一個主要方面，并逐步成為陣列信號處理的標(biāo)志之一。波束形成的實(shí)質(zhì)是通過對各陣元加權(quán)進(jìn)行空域?yàn)V波，來達(dá)到增強(qiáng)期望信號、抑制干擾的目的；而且可以根據(jù)信號環(huán)境的變化自適應(yīng)地改變各陣元的加權(quán)因子。自提出自適應(yīng)天線這個術(shù)語以來，自適應(yīng)天線發(fā)展已歷經(jīng)50多年了。自適應(yīng)研究的重點(diǎn)一直是自適應(yīng)波束形成算法，而且經(jīng)過前人的努力，已經(jīng)總結(jié)出許多好的算法。

自適應(yīng)陣列的優(yōu)良性能是通過自適應(yīng)算法來實(shí)現(xiàn)的，有多種準(zhǔn)則來確定自適應(yīng)權(quán)。它們包括①最小均方誤差（Minimum Mean Square Error, MMSE ）準(zhǔn)則；②最大SINR準(zhǔn)則；③最大似然比（Maximum-Likelihood,ML）準(zhǔn)則；④最小噪聲方差準(zhǔn)則。在理想情況下,這四種準(zhǔn)則得到的權(quán)是等價(jià)的。因此在自適應(yīng)算法中選用哪一種性能度量并不重要，而選擇什么樣的算法來調(diào)整陣列波束方向圖進(jìn)行自適應(yīng)控制才是非常重要的。

自適應(yīng)算法分為閉環(huán)算法和開環(huán)算法，在早期主要注重于閉環(huán)算法的研究，常用的閉環(huán)算法有LMS算法、差分最陡下降算法、加速梯度算法及它們的變形算法。

廣義旁瓣相消器（Generalized Side Lobe Canceller,GSC）是線性約束最小方差（Linearly Constraint Minimum Variance,LCMV）的一種等效實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu),GSC結(jié)構(gòu)將自適應(yīng)波束形成的約束優(yōu)化問題轉(zhuǎn)換為無約束的優(yōu)化問題，分為自適應(yīng)和非自適應(yīng)兩個支路，分別稱為輔助支路和主支路，要求期望信號只能從非自適應(yīng)的主支路通過，而自適應(yīng)的輔助支路中僅含有干擾和噪聲分量，其自適應(yīng)過程可以克服傳統(tǒng)方法中期望信號含于協(xié)方差矩陣引起的信號對消問題。

但是正如文獻(xiàn)中所指出，由于陣列天線誤差的存在，GSC的阻塞矩陣并不能很好地將期望信號阻塞掉，而是使一部分能量泄漏到輔助支路中。當(dāng)信噪比較高的時(shí)候，輔助支路中含有與噪聲相當(dāng)?shù)钠谕盘柲芰?#xff0c;會出現(xiàn)嚴(yán)重的上下支路期望信號抵消的現(xiàn)象

三、空間譜估計(jì)方法

陣列信號處理的另一個基本問題是空間信號到達(dá)方向（Direction of Arrival，DOA）的問題，這也是雷達(dá)、聲吶等許多領(lǐng)域的重要任務(wù)之一。

DOA估計(jì)的基本問題是確定同時(shí)處在空間某一區(qū)域內(nèi)多個感興趣的信號的空間位置（各個信號到達(dá)陣列參考陣元的方向角，簡稱波達(dá)方向）。

波束形成實(shí)質(zhì)上也是一個波達(dá)方向估計(jì)問題，只不過它們都是非參數(shù)化的波達(dá)方向估計(jì)器。這些估計(jì)的分辨率取決于陣列長度。陣列長度確定后，其分辨率也就被確定，稱為瑞利限。超瑞利限的方法稱為超分辨方法。最早的超分辨DOA估計(jì)方法是著名的MUSIC方法和ESPRIT方法，它們同屬特征結(jié)構(gòu)的子空間方法。

子空間方法建立在這樣一個基本觀察之上：若傳感器個數(shù)比信源個數(shù)多，則陣列數(shù)據(jù)的信號分量一定位于一個低秩的子空間；在一定條件下，這個子空間將惟一確定信號的波達(dá)方向，并且可以使用數(shù)值穩(wěn)定的奇異值分解精確地確定波達(dá)方向。

由于高階累積量對高斯噪聲不敏感，一些學(xué)者利用陣列輸出的高階累積量（通常是四階累積量）代替二階累積量進(jìn)行空間譜估計(jì)。利用高階累積量估計(jì)空間譜的好處是合成陣列的陣元數(shù)較實(shí)際陣元數(shù)多，即陣列擴(kuò)展特性。但是，高階累積量對非高斯噪聲無能為力，并且計(jì)算量較大。

基于空時(shí)頻三維子空間的空間譜估計(jì)方法。隨著陣列信號處理理論研究不斷深入，非平穩(wěn)信號的波達(dá)方向估計(jì)成為了陣列信號處理領(lǐng)域研究的另一重點(diǎn)內(nèi)容。在實(shí)際應(yīng)用中，許多典型信號是非平穩(wěn)的或譜時(shí)變的，而傳統(tǒng)的子空間波達(dá)方向估計(jì)方法主要針對平穩(wěn)信號。因此，利用傳統(tǒng)子空間方法對非平穩(wěn)信號進(jìn)行DOA估計(jì)，顯然存在先天性不足。

在許多場合中，信號的一些先驗(yàn)知識是可以利用的。那么，如何利用信號的一些先驗(yàn)知識，在空時(shí)頻三維子空間內(nèi)對信號進(jìn)行處理？將一維時(shí)域信號映射到二維時(shí)頻域中，因此能夠在空、時(shí)、頻三維空間中更精細(xì)、更準(zhǔn)確地刻畫和反映非平穩(wěn)信號的特征和細(xì)節(jié)。

利用時(shí)變?yōu)V波等方法，將一些在低維空間中難以區(qū)分的、但具有不同時(shí)頻特征的信號加以分離，同時(shí)有效地抑制干擾，使得DOA估計(jì)方法具有信號選擇性及更好的分辨率和更強(qiáng)的抗干擾和噪聲的能力。此方法適用于平穩(wěn)信號和非平穩(wěn)信號的DOA估計(jì)。

四、陣列多參數(shù)估計(jì)

在陣列信號多維參數(shù)估計(jì)中，通常研究的多維參數(shù)估計(jì)包括二維DOA估計(jì)、DOA與頻率聯(lián)合估計(jì)、DOA與時(shí)延聯(lián)合估計(jì)、DOA與極化聯(lián)合估計(jì)等。

（1）二維DOA估計(jì)。二維DOA估計(jì)一般采用L型陣列、交叉十字陣列和面陣等實(shí)現(xiàn)二維參數(shù)的估計(jì)。二維DOA估計(jì)方法包括最大似然法、二維MUSIC算法、二維ESPRIT算法、傳播算子方法、高階累積量方法和波達(dá)方向矩陣法等。M.P.Clark和L.Scharf于1991年提出了二維最大似然法,依據(jù)最大似然準(zhǔn)則對陣列的輸出數(shù)據(jù)進(jìn)行時(shí)空二維處理，獲取二維參數(shù)的估計(jì)。M.Wax提出了二維MUSIC算法；Hua等人也給出了基于L型陣列的二維MUSIC算法。

（2）DOA與頻率聯(lián)合估計(jì)。角度與頻率聯(lián)合估計(jì)方法包括線性預(yù)測方法、多維MUSIC方法、最大似然方法和ESPRIT方法等。這些方法中，線性預(yù)測方法的估計(jì)性能略差，最大似然方法和多維MUSIC方法則具有較好的估計(jì)性能，然而最大似然方法需要進(jìn)行多維非線性最優(yōu)化搜索，多維MUSIC方法也需要進(jìn)行多維的窮盡搜索，二者計(jì)算量都很大。ESPRIT算法由于無須譜峰搜索，且參數(shù)估計(jì)性能也相當(dāng)優(yōu)越，其應(yīng)用研究更為豐富。

（3）DOA與時(shí)延聯(lián)合估計(jì)。DOA與時(shí)延聯(lián)合估計(jì)方法包括最大似然方法、多維MUSIC算法和ESPRIT算法等。

（4）DOA與極化聯(lián)合估計(jì)。角度和極化聯(lián)合估計(jì)目前常使用的方法主要有子空間方法和高階累積量方法。用于DOA與極化聯(lián)合估計(jì)的子空間方法主要是ESPRIT算法和MUSIC算法。

參考文獻(xiàn)：陣列信號處理及MATLAB實(shí)現(xiàn)；張小飛，陳華偉，仇小鋒（編著）

總結(jié)

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