它們都是對表達式的記法，因此也被稱為前綴記法、中綴記法和后綴記法。它們之間的區別在于運算符相對與操作數的位置不同：前綴表達式的運算符位于與其相關的操作數之前；中綴和后綴同理。

舉例：
(3 + 4) × 5 - 6 就是中綴表達式
- × + 3 4 5 6?前綴表達式
3 4 + 5 × 6 -?后綴表達式

中綴表達式（中綴記法）
中綴表達式是一種通用的算術或邏輯公式表示方法，操作符以中綴形式處于操作數的中間。中綴表達式是人們常用的算術表示方法。
雖然人的大腦很容易理解與分析中綴表達式，但對計算機來說中綴表達式卻是很復雜的，因此計算表達式的值時，通常需要先將中綴表達式轉換為前綴或后綴表達式，然后再進行求值。對計算機來說，計算前綴或后綴表達式的值非常簡單。

前綴表達式（前綴記法、波蘭式）
前綴表達式的運算符位于操作數之前。

前綴表達式的計算機求值：
從右至左掃描表達式，遇到數字時，將數字壓入堆棧，遇到運算符時，彈出棧頂的兩個數，用運算符對它們做相應的計算（棧頂元素 op 次頂元素），并將結果入棧；重復上述過程直到表達式最左端，最后運算得出的值即為表達式的結果。
例如前綴表達式“- × + 3 4 5 6”：
(1) 從右至左掃描，將6、5、4、3壓入堆棧；
(2) 遇到+運算符，因此彈出3和4（3為棧頂元素，4為次頂元素，注意與后綴表達式做比較），計算出3+4的值，得7，再將7入棧；
(3) 接下來是×運算符，因此彈出7和5，計算出7×5=35，將35入棧；
(4) 最后是-運算符，計算出35-6的值，即29，由此得出最終結果。
可以看出，用計算機計算前綴表達式的值是很容易的。

將中綴表達式轉換為前綴表達式：
遵循以下步驟：
(1) 初始化兩個棧：運算符棧S1和儲存中間結果的棧S2；
(2) 從右至左掃描中綴表達式；
(3) 遇到操作數時，將其壓入S2；
(4) 遇到運算符時，比較其與S1棧頂運算符的優先級：
(4-1) 如果S1為空，或棧頂運算符為右括號“)”，則直接將此運算符入棧；
(4-2) 否則，若優先級比棧頂運算符的較高或相等，也將運算符壓入S1；
(4-3) 否則，將S1棧頂的運算符彈出并壓入到S2中，再次轉到(4-1)與S1中新的棧頂運算符相比較；
(5) 遇到括號時：
(5-1) 如果是右括號“)”，則直接壓入S1；
(5-2) 如果是左括號“(”，則依次彈出S1棧頂的運算符，并壓入S2，直到遇到右括號為止，此時將這一對括號丟棄；
(6) 重復步驟(2)至(5)，直到表達式的最左邊；
(7) 將S1中剩余的運算符依次彈出并壓入S2；
(8) 依次彈出S2中的元素并輸出，結果即為中綴表達式對應的前綴表達式。
例如，將中綴表達式“1+((2+3)×4)-5”轉換為前綴表達式的過程如下：

掃描到的元素	S2(棧底->棧頂)	S1 (棧底->棧頂)	說明
5	5	空	數字，直接入棧
-	5	-	S1為空，運算符直接入棧
)	5	- )	右括號直接入棧
4	5 4	- )	數字直接入棧
×	5 4	- ) ×	S1棧頂是右括號，直接入棧
)	5 4	- ) × )	右括號直接入棧
3	5 4 3	- ) × )	數字
+	5 4 3	- ) × ) +	S1棧頂是右括號，直接入棧
2	5 4 3 2	- ) × ) +	數字
(	5 4 3 2 +	- ) ×	左括號，彈出運算符直至遇到右括號
(	5 4 3 2 + ×	-	同上
+	5 4 3 2 + ×	- +	優先級與-相同，入棧
1	5 4 3 2 + × 1	- +	數字
到達最左端	5 4 3 2 + × 1 + -	空	S1中剩余的運算符

因此結果為“- + 1 × + 2 3 4 5”。

后綴表達式（后綴記法、逆波蘭式）
后綴表達式與前綴表達式類似，只是運算符位于操作數之后。

后綴表達式的計算機求值：
與前綴表達式類似，只是順序是從左至右：
從左至右掃描表達式，遇到數字時，將數字壓入堆棧，遇到運算符時，彈出棧頂的兩個數，用運算符對它們做相應的計算（次頂元素 op?棧頂元素），并將結果入棧；重復上述過程直到表達式最右端，最后運算得出的值即為表達式的結果。
例如后綴表達式“3 4 + 5 × 6 -”：
(1) 從左至右掃描，將3和4壓入堆棧；
(2) 遇到+運算符，因此彈出4和3（4為棧頂元素，3為次頂元素，注意與前綴表達式做比較），計算出3+4的值，得7，再將7入棧；
(3) 將5入棧；
(4)?接下來是×運算符，因此彈出5和7，計算出7×5=35，將35入棧；
(5) 將6入棧；
(6) 最后是-運算符，計算出35-6的值，即29，由此得出最終結果。

將中綴表達式轉換為后綴表達式：
與轉換為前綴表達式相似，遵循以下步驟：
(1) 初始化兩個棧：運算符棧S1和儲存中間結果的棧S2；
(2) 從左至右掃描中綴表達式；
(3) 遇到操作數時，將其壓入S2；
(4) 遇到運算符時，比較其與S1棧頂運算符的優先級：
(4-1) 如果S1為空，或棧頂運算符為左括號“(”，則直接將此運算符入棧；
(4-2) 否則，若優先級比棧頂運算符的高，也將運算符壓入S1（注意轉換為前綴表達式時是優先級較高或相同，而這里則不包括相同的情況）；
(4-3) 否則，將S1棧頂的運算符彈出并壓入到S2中，再次轉到(4-1)與S1中新的棧頂運算符相比較；
(5) 遇到括號時：
(5-1) 如果是左括號“(”，則直接壓入S1；
(5-2) 如果是右括號“)”，則依次彈出S1棧頂的運算符，并壓入S2，直到遇到左括號為止，此時將這一對括號丟棄；
(6) 重復步驟(2)至(5)，直到表達式的最右邊；
(7) 將S1中剩余的運算符依次彈出并壓入S2；
(8) 依次彈出S2中的元素并輸出，結果的逆序即為中綴表達式對應的后綴表達式（轉換為前綴表達式時不用逆序）。

例如，將中綴表達式“1+((2+3)×4)-5”轉換為后綴表達式的過程如下：

掃描到的元素	S2(棧底->棧頂)	S1 (棧底->棧頂)	說明
1	1	空	數字，直接入棧
+	1	+	S1為空，運算符直接入棧
(	1	+ (	左括號，直接入棧
(	1	+ ( (	同上
2	1 2	+ ( (	數字
+	1 2	+ ( ( +	S1棧頂為左括號，運算符直接入棧
3	1 2 3	+ ( ( +	數字
)	1 2 3 +	+ (	右括號，彈出運算符直至遇到左括號
×	1 2 3 +	+ ( ×	S1棧頂為左括號，運算符直接入棧
4	1 2 3 + 4	+ ( ×	數字
)	1 2 3 + 4 ×	+	右括號，彈出運算符直至遇到左括號
-	1 2 3 + 4 × +	-	-與+優先級相同，因此彈出+，再壓入-
5	1 2 3 + 4 × + 5	-	數字
到達最右端	1 2 3 + 4 × + 5 -	空	S1中剩余的運算符

因此結果為“1 2 3 + 4 × + 5 -”（注意需要逆序輸出）。

摘自：http://www.java3z.com/cwbwebhome/article/article8/83542.html?id=4612

中綴表達式轉換成前綴表達式和后綴表達式的極其簡單方法

35,15,+,80,70,-,*,20,/???????????????//后綴表達方式

(((35+15)*(80-70))/20）=25???????????//中綴表達方式??

/,*,+,35,15,-,80,70, 20?????????????//前綴表達方式?

人的思維方式很容易固定~~！正如習慣拉10進制。就對2，3，4，8，16
等進制不知所措一樣~~！

人們習慣的運算方式是中綴表達式。而碰到前綴，后綴方式。。迷茫
其實僅僅是一種表達式子的方式而已（不被你習慣的方式）
我這里教你一種也許你老師都沒跟你講的簡單轉換方式

一個中綴式到其他式子的轉換方法~~
這里我給出一個中綴表達式~
a+b*c-(d+e)
第一步：按照運算符的優先級對所有的運算單位加括號~
????????式子變成拉：((a+(b*c))-(d+e))
第二步：轉換前綴與后綴表達式
????????前綴：把運算符號移動到對應的括號前面
??????????????則變成拉：-( +(a *(bc)) +(de))
??????????????把括號去掉：-+a*bc+de??前綴式子出現
????????后綴：把運算符號移動到對應的括號后面
??????????????則變成拉：((a(bc)* )- (de)+ )-
??????????????把括號去掉：abc*-de+-??后綴式子出現
發現沒有，前綴式，后綴式是不需要用括號來進行優先級的確定的。

如果你習慣拉他的運算方法。計算的時候也就是從兩個操作數的前面
或者后面找運算符。而不是中間找，那么也就直接可以口算拉

轉自：http://blog.csdn.net/glldc/article/details/1818787

總結

以上是生活随笔為你收集整理的中缀表达式转换为前缀及后缀表达式并求值【摘】的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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