俄國學者李雅普諾夫提出的穩定性定理采用了狀態向量來描述，適用于單變量，線性，非線性，定常，時變，多變量等系統，該方法稱為李雅普諾夫法，有兩種分類：

（1）李氏第一法（間接法）：求解特征方程的特征值； （2）李氏第二法（直接法）：利用經驗和技巧來構造李氏函數。

1. 李氏第一法（間接法）

利用狀態方程解的特性來判斷系統穩定性。

1.1?線性定常系統穩定性的特征值判據

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(1)?李雅普諾夫意義下的穩定的充要條件：

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(2)?漸近穩定的充要條件：

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(3)?不穩定的充要條件：

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1.2?非線性定常系統穩定性的特征值判據

假定非線性系統在平衡狀態附近可展開成泰勒級數，可用線性化系統的特征值判據判斷非線性系統的平衡狀態處的穩定性。

設非線性狀態方程為：

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在平衡狀態附近存在各階偏導數，于是：

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總結

以上是生活随笔為你收集整理的非线性控制4——李雅普诺夫稳定性理论的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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