MATLAB(01)

今天開始寫讀書筆記，第一本書是《高等應用數(shù)學問題的MATLAB求解》。

MATLAB語言是科學研究者首選的計算機數(shù)學語言。大多數(shù)學生缺乏對應用數(shù)學問題的全面了解，不清楚什么問題能用數(shù)學描述，什么樣的數(shù)學問題能求解，以至于走了很多彎路。通過學習MATLAB語言可以使數(shù)學問題求解能力顯著提高，即使對某些數(shù)學公式理解不夠深刻，只要學習了MATLAB語言也能容易地求解類似問題，畢竟科學研究者和工程技術人員通常不考慮為什么這樣做，而只考慮結果是什么。借助MATLAB數(shù)學基礎不深厚的人同樣能輕易利用計算機解決高深的應用數(shù)學問題。

第1章 計算機數(shù)學語言概述

1.1為什么學習計算機數(shù)學語言

并不是所有數(shù)學問題都能手工推導的，手工推導有時是不易、不可靠、不精確甚至是不可能的，所以需要計算機的幫助。用計算機的方式有兩種，其一是數(shù)值分析，其二是計算機語言，前者只能解數(shù)值計算問題，后者還可以解決像公式推導這樣的問題。

許多專門的學科在介紹原理與方法時一般采用簡單的例子，回避高階和復雜的例子，這樣得到的方法和結論只是理論上的，用于解決現(xiàn)實的實際問題往往是比較困難的，所以需要借助計算機數(shù)學語言。

1.2 數(shù)學問題的解析解與數(shù)值解

數(shù)學家往往關注解析解以及解的存在性的嚴格證明，而工程技術人員通常只關心最后的數(shù)值解。數(shù)學上，解析解不存在的情況很普遍，例如圓周率就沒有解析解，工程技術人員也不關心圓周率是怎么求得的，只是想知道能滿足精度要求的數(shù)值，一般的計算取3.1416即可，粗略的計算取3.14也未嘗不可。

第2章 MATLAB語言程序設計基礎

MATLAB的主要特點：

簡介高效 一條語句頂C/C++數(shù)百條

科學運算能力強大 MATLAB以矩陣為基本單元

繪圖功能 論文中必須給出二維或三維圖形

工具箱 為各專業(yè)量身定制

動態(tài)系統(tǒng)仿真 轉用ANSYS等專業(yè)軟件

2.1 MATLAB程序設計語言基礎

2.1.1 MATLAB語言的變量和常量

變量必須由字母打頭，且區(qū)分大小寫。

MATLAB保留的變量：

eps——浮點運算誤差限，默認2.2201e-16，若某個值小于eps則會被視為0

i,j——循環(huán)變量，用于純虛數(shù)量，應恢復i=sqrt(-1)

inf——無窮大，-inf為無窮小，若除數(shù)為0，MATLAB也不會中止運算，而是給出一個“除0”警告，并將結果賦成inf

NaN——not a number不定式，用于0/0，inf/inf運算

lasterr、lastwarn、pi

2.1.2 數(shù)據(jù)結構

數(shù)值型數(shù)據(jù)：一般為double()，在圖形處理等計算中通常使用uint8()uint16()int8()int32()等，u表示無正負號，數(shù)字表示位數(shù)。

符號型數(shù)據(jù)：用于推導公式和解析解法，使用前首先需要將采用的變量申明為符號變量

syms list props，例如syms a b，props可以是real,positive等。

變精度算法函數(shù)vpa()可以將符號型數(shù)值以任意精度顯示出來，vpa(pi)將顯示圓周率的32位有效數(shù)字，

vpa(pi,100)將顯示圓周率的100位有效數(shù)字，pi也可以換成矩陣。

其他數(shù)據(jù)結構：字符串型數(shù)據(jù)、多位數(shù)組、單元數(shù)組、類于對象。

2.1.3 MATLAB的基本語句結構

分兩種：直接賦值語句、函數(shù)調用語句

直接賦值語句：

末尾帶分號則不會顯示運算結果，不帶則直接顯示

如果沒有指定變量，則結果賦予保留變量ans

注釋以%打頭

矩陣輸入：A=[1,2,3;4 5,6;7 8 9]

函數(shù)調用語句:[返回變量列表]=函數(shù)名(輸入變量列表)

一個函數(shù)名對應一個.m文件或MATLAB內部函數(shù)。

[]可以用逗號和空格分隔[U,S,V]，(X,Y,Z)只能用逗號分隔，為了避免混亂以后所有分隔用逗號完成。

2.1.4 冒號表達式與子矩陣提取

v1=1:0.2:pi

向量v1=1 1.2 1.4 1.6 1.8 2.0 2.2 2.4 2.6 2.8 3.0

v2=1:pi

v2=1 2 3

v3=pi:-1:1

v3=3.1416 2.1416 1.1416

v4=1:-1:pi

Empty matrix

提取子矩陣：

:表示整行或整列

end表示最后一行或一列

B1=A(1:2:end,[2,3,4]) %奇數(shù)行234列

B2=A([1,2,3],[2,3,4]) 3行234列

B1=A(end:-1:1,:) %上下翻轉，最后一行排在第一行，列排序不變

2.2 基本數(shù)學運算

2.2.1 矩陣的代數(shù)運算

矩陣轉置：如果矩陣元素含有復數(shù)元素，則轉置后取其共軛復數(shù)值，稱為Hermit轉置，記為B=A*,MATLAB中用A’表示。而矩陣的一般轉置用A.’表示。

加減法運算：A和B的維數(shù)若相同，則相應元素相加減；若二者之一為標量，則遍加減于每個元素；否則報錯。

矩陣乘法：C=A*B，并不需要指定二者的維數(shù)，若不相容則報錯

矩陣的左除：A\B表示A-1B

矩陣的右除：B/A表示B A-1

矩陣翻轉：fliplr(A)左右翻轉，flipud(A)上下翻轉，rot90(A)逆時針翻轉90度

矩陣乘方運算：只有方陣可進行乘方運算，B=A^x

點運算：這是一種特殊且非常重要的運算，即對應元素的直接運算，這要求二者維數(shù)相同。A.*B、A.^x、A.^A

2.2.2 矩陣的邏輯運算

邏輯運算的結果是一個矩陣，矩陣的元素非0即1。

與運算：C=A&B，只有當AB所有元素非0，C才為1，否則C取0

或運算：C=A|B，只有當AB所有元素為0，C才為0，否則C取1

非運算：C=~A，只有當A元素為0，C為1，否則C取0

異或運算：C=xor(A,B)，只有當AB元素一個非0，一個為0，C才為1，否則取0，即只有二者邏輯結果不同才可取1，若相同則取0

2.2.3 矩陣的比較運算

一般比較運算的結果是一個矩陣，矩陣的元素非0即1。

C=A>B僅當A的元素大于B的對應元素C才取1，否則C取0.

類似的還有< 、>=、<

=、==、~=等

find()、all()、any()函數(shù)

find()函數(shù)用于從矩陣中提取滿足條件的元素的下標，下標的表示方式有兩種：

第一種，依次將矩陣的第一列、第二列???排列成一個列向量，輸出結果為這個列向量的下標，例如A=[1,2,3;4,5,6;7,8,9]變形為列向量就是A1={1,4,7,2,5,8,3,7,9}，find(A>=5)’的結果是3

5 6 8 9即A1列向量中的這些下標的元素滿足大于等于5的篩選條件。

第二種，更為直觀地輸出行列下標，[i,j]=find(B>4);[i,j]的輸出結果為

ans =

3 1

2 2

3 2

2 3

3 3

左側為行標，右側為列標

all()、any()函數(shù)返回的都是一個行向量，元素的數(shù)量跟A矩陣的列數(shù)相等，每個元素非0即1。

all(A>4)返回的行向量表示A矩陣中哪一列的所有元素都大于4

any(A>4)返回的行向量表示A矩陣中哪一列中存在至少一個元素大于4

2.2.4 解析結果的化簡和變換

變量s用于表示解析式之前必須首先聲明符號變量syms s

s1=simple(s)自動選擇最簡格式進行化簡

[s1,var1]=simple(s)，字符串變量var1輸出自動選擇的化簡方法的名稱

常用的化簡方法有：

collect()合并同類項

expand()展開多項式

factor()因式分解

numden()提取多項式的分子和分母

sincos()三角函數(shù)化簡

subs()用于變量替換

>> syms a b c x m p q

>> f=a*x^2+b*x+c;

>> g=subs(f,a,m)

g =m*x^2 + b*x + c

>> h=subs(g,{b,c},{p,q})

h =m*x^2 + p*x + q

2.2.5 基本數(shù)論運算

floor()向負無窮方向取整

ceil()向正無窮方向取整

round就近取整

fix趨零取整

[n,m]=rat(A)將A中所有元素變換成最簡有理數(shù)，分子存儲在矩陣n中，分母m中

rem(A,B)A中元素對B中元素求模得出的余數(shù)

gcd(n,m) 最大公約數(shù)

lcm(n,m)最小公倍數(shù)

factor質因數(shù)分解

isprime是否為質數(shù)，以0/1表示

A=1:100;B=A(isprime(A))

2.3 流程結構

;表示當前代碼未結束輸入，但是需要換行，所以并不會立刻執(zhí)行計算；有時一行代碼中間也使用;表示在一行中書寫原本應該多行書寫的代碼。

for、while、if、switch case、try catch

如果能對整個矩陣進行運算時，盡量不要采用循環(huán)結構

s=0;

for i=1:100

s=s+1;

…

end

case{,,,}

try,A

catch,B

end

首先試探性地執(zhí)行A，如果沒有錯誤則end，否則將錯誤信息賦值給lasterr并中止A轉而執(zhí)行B。A通常是高效但不穩(wěn)定的算法，B通常是低效但穩(wěn)定的算法，B也可用于說明A中的錯誤原因

2.4 函數(shù)編寫與調試

2.4.1 基本結構

兩種源程序文件格式：M-文件、M-函數(shù)。常用后者。

保留變量nargin和nargout用于確定函數(shù)的輸入和輸出變量的個數(shù)。

[輸出變量列表]=函數(shù)名(輸入變量列表)，均用逗號分隔。

help 函數(shù)名：顯示注釋語句內容，但空格行下方的注釋不被顯示。

if abs(n-floor(n))>eps|n<0

error(‘n應該是非負整數(shù)’);

上面的代碼涉及abs、floor、eps、error、|等符號，用于判定是否為非負整數(shù)。

函數(shù)可以遞歸調用：

function srhf_fact(n)

if n>1

k=n*srhf_fact(n-1);

elseif any[0,1]==n

k=1

end

2.4.2 可變輸入輸出個數(shù)

如何建立起無限個輸入或輸出變量的函數(shù)？這種方式被廣泛采用。

conv(A,B)用于求多項式的乘積，多個多項式的乘積只能嵌套使用此函數(shù)，即conv(C,

conv(A,B))。這樣很不方便，可以考慮編寫一個新的函數(shù)convs，其輸入變量不限于2個，而是無限個，在MATLAB中“無限”并不是純粹數(shù)學上的無限，而是指輸入或輸出變量的個數(shù)不再于函數(shù)編寫時加以限制，所以在函數(shù)中需要知道用戶在輸入變量列表中給出了幾個變量，這需要調用length函數(shù)。

函數(shù)輸入變量列表可以是一個變量(實際上是一個向量)

varargin，此變量是保留變量，它表示多個變量的集合，那么length(varargin)的輸出變量是一個正整數(shù)，表示varargin中具體包含的變量數(shù)量。

function a=convs(varargin)

a=1;

varnum= length(varargin);

for i=1:varnum

a=conv(a,varargin{i});

end

end

2.4.3 inline函數(shù)與匿名函數(shù)

一個簡單的函數(shù)，沒有必要單獨創(chuàng)建一個.m文件，只用一行代碼進行描述即可。

function a=f(x,y)

a=sin(x.^2+y.^2)

end

上面的函數(shù)是在.m文件中的代碼，而有些情況下，如微分方程求解和最優(yōu)化問題，這樣的函數(shù)可以采用inline函數(shù)的形式給出。

f=inline(‘sin(x.^2+y.^2)’,’x’,’y’)

以上兩種函數(shù)定義形式，無論采用哪種，都可以通過z=f(3,6)直接求出z=0.8509，顯然inline函數(shù)更為簡便。

匿名函數(shù)跟inline函數(shù)類似，區(qū)別有二：更簡潔、可直接使用工作空間中的變量。

簡潔體現(xiàn)在f=@(x,y) sin(x.^2+y.^2)

變量的優(yōu)勢十分明顯：一般函數(shù)中的變量，無論是輸入變量還是輸出變量只在函數(shù)內部使用，跟工作空間中的變量是相對隔離的，工作變量作為輸入變量代入函數(shù)，工作變量便替換函數(shù)變量進行計算，最后函數(shù)將輸出變量的結果代入工作變量返回工作空間。這樣做雖然嚴謹，有效避免了變量使用上的混亂，但有時不夠方便，匿名函數(shù)的引入，有效地將工作變量和函數(shù)變量結合起來，使用上更為靈活，但有一點需要注意，匿名函數(shù)直接引用工作變量，只是引用當時的工作變量的值，引用完成之后，如果工作變量的值發(fā)生變化，匿名函數(shù)所引用的工作變量值不會隨著變化，仍然是之前的值。

2.5 二維圖形繪制

2.5.1基本函數(shù)：plot(t,y)

t1,t2,t3時刻的函數(shù)值分別是y(t1),y(t2),y(t3)，將其輸入MATLAB就是兩個向量t=[t1,t2,t3]，y=[

y(t1),y(t2),y(t3)

]，這種曲線實際上是各個時刻對應函數(shù)值之間的折線，當t向量足夠密集，看起來就是曲線了，所以在某些特殊區(qū)間(慢變化區(qū)間)可以取點較稀疏，以提高運算速度，在另一些區(qū)間(快變化區(qū)間)則需要較密集，以得到這些特殊區(qū)間的較為準確的圖形。

(1) t、y均為向量，如上，還有更為簡單的形式plot([t1,t2,t3],[y1,y2,y3])

(2)

t為向量，y為矩陣。將y矩陣的每一行作為y向量與t共同繪制一條曲線，曲線數(shù)量跟y矩陣行數(shù)相等，這要求y矩陣的列數(shù)跟t向量的元素個數(shù)相等。

(3) t、y均為矩陣。要求t、y矩陣行列數(shù)均相等，取t矩陣的一行與y矩陣的同一行組成向量對進行繪制。

(4)

以上三種組合形式，如果不止一對t、y，而是多對，那么不必多次使用plot函數(shù)，可以這樣一次繪出所有的圖形plot(t1,y1,t2,y2,t3,y3)或plot(t1,y1,Option1,t2,y2,

Option2,t3,y3, Option3)，Option的具體用法參見P30.

圖形的附屬命令：

grid on/off：打開或關閉網(wǎng)格

hold on/off：保護當前坐標，以后再用plot函數(shù)時新的曲線將疊印在現(xiàn)有坐標系上

title()：添加標題

xlabel()和ylabel()：給坐標軸加標注

(abs(x)>n)：將此式與其他解析式點乘，當x在(-n,n)區(qū)間以外此式取1，否則取0，這是分段函數(shù)在MATLAB中的表達方式。

所得圖形中有多個對象，如曲線、坐標軸、圖形窗口等，每個對象都可以設置具體屬性，屬性也可以被讀取。

set(句柄,’屬性名1’,屬性值1,’屬性名2’,屬性值2…)

v=get(句柄,’屬性名1’)

屬性名必須加單引號，屬性值不加。

2.5.2 特殊意義的圖形繪制函數(shù)：參見P32.

2.5.3隱函數(shù)的繪制

隱函數(shù)：f(x,y)=0

ezplot(‘f(x,y)’)或ezplot(‘f(x,y)’,[-m,n]) 僅在[-m,n]上繪制隱函數(shù)圖形

2.6 三維圖形繪制

2.6.1三維曲線繪制

plot3(x,y,z)或plot3(x1,y1,z1,選項1,…)

2.6.2 三維曲面繪制

已知z=f(x,y)，先用meshgrid()繪制網(wǎng)格矩陣數(shù)據(jù)x,y，再基于此平面繪制三位曲面，mesh()網(wǎng)格圖，surf()表面圖，surfc()帶等高線，surfl()帶光照，contour()等高線，contour3()三維等高線。例：

[x,y]=meshgrid(0:10,-5:5) %在(x,y)平面上繪制一個正方形網(wǎng)格矩陣

z=x.^2+y.^2

surf(x,y,z)

axis(-31,31,0,62,0,1) %將所得圖形的立方體內的部分放大，名為重設坐標系，增大可讀性

shading faceted/interp/flat %修飾顯示形式，默認第一個

set(gca,’xlim,[-5,5]) %將x軸限制在一個區(qū)間內

2.6.3 三位圖形的視角

view(a,b)，方位角a表示從-y軸向+x軸方向逆時向旋轉的角度，仰角b表示從xy平面向+z軸方向旋轉的角度，默認情況下a=-37.5，b=30.

下圖是我用MATLAB繪制出的第一張圖，紀念一下。

z=x.^2+y.^2

總結

以上是生活随笔為你收集整理的如何阅读matlab项目并调试运行成,【转】读书笔记：MATLAB的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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