問題描述

Sue和Sandy最近迷上了一個電腦游戲，這個游戲的故事發在美麗神秘并且充滿刺激的大海上，Sue有一支輕便小巧的小船。然而，Sue的目標并不是當一個海盜，而是要收集空中漂浮的彩蛋，Sue有一個秘密武器，只要她將小船劃到一個彩蛋的正下方，然后使用秘密武器便可以在瞬間收集到這個彩蛋。然而，彩蛋有一個魅力值，這個魅力值會隨著彩蛋在空中降落的時間而降低，Sue要想得到更多的分數，必須盡量在魅力值高的時候收集這個彩蛋，而如果一個彩蛋掉入海中，它的魅力值將會變成一個負數，但這并不影響Sue的興趣，因為每一個彩蛋都是不同的，Sue希望收集到所有的彩蛋。
然而Sandy就沒有Sue那么浪漫了，Sandy希望得到盡可能多的分數，為了解決這個問題，他先將這個游戲抽象成了如下模型：
以Sue的初始位置所在水平面作為x軸。
一開始空中有N個彩蛋，對于第i個彩蛋，他的初始位置用整數坐標（xi, yi）表示，游戲開始后，它勻速沿y軸負方向下落,速度為vi單位距離/單位時間。Sue的初始位置為(x0, 0)，Sue可以沿x軸的正方向或負方向移動，Sue的移動速度是1單位距離/單位時間，使用秘密武器得到一個彩蛋是瞬間的，得分為當前彩蛋的y坐標的千分之一。
現在，Sue和Sandy請你來幫忙，為了滿足Sue和Sandy各自的目標，你決定在收集到所有彩蛋的基礎上，得到的分數最高。

輸入格式

第一行為兩個整數N, x0用一個空格分隔，表示彩蛋個數與Sue的初始位置。
第二行為N個整數xi，每兩個數用一個空格分隔，第i個數表示第i個彩蛋的初始橫坐標。
第三行為N個整數yi，每兩個數用一個空格分隔，第i個數表示第i個彩蛋的初始縱坐標。
第四行為N個整數vi，每兩個數用一個空格分隔，第i個數表示第i個彩蛋勻速沿y軸負方向下落的的速度。

輸出格式

一個實數，保留三位小數，為收集所有彩蛋的基礎上，可以得到最高的分數。

費用提前計算DP。

設一個狀態f[i][j][0,1]，f[i][j][0]表示Sandy已經走過了[i,j]區間，并且停留在i位置上；f[i][j][1]表示Sandy已經走過了[i,j]區間，并且停留在j位置上。

先來分析f[i][j][0]，能影響當前狀態的有這些情況：

①f[i+1][j][0].它表示從i+1號位置走到i號位置，走過的路程就是abs(x[i+1]-x[i])（注意題目給出的x坐標可能是負數，因此要加絕對值）。在從i+1走到i位置的時候，[i+1,j]以外的所有小球都在下落，所以這個時候就要提前計算這些下落的小球下落的距離。這個距離是多少呢？abs(x[i+1]-x[i])*下落小球的速度。那么，這些小球下落的總距離就是：abs(x[i+1]-x[i])*下落小球的速度之和。

②f[i+1][j][1].分析方法同①。

不需要考慮f[i][j-1][0,1]，因為Sandy不可能拿了j位置的球后，又倒回來到i位置，這樣就多走了路。

同理，f[i][j][1]也這么分析。

代碼

#include<iostream> #include<cstdio> #include<cmath> #include<algorithm> #include<cstring> #define N 1050 using namespace std; struct node{int x,y,v;bool operator<(const node &a)const{return x<a.x;} }in[N]; int f[N][N][2],n; int get(int a,int b){//計算下落的小球速度之和return (in[n].v-in[b].v+in[a-1].v); } int main(){int xx;scanf("%d%d",&n,&xx);for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&in[i].x);for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&in[i].y);for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&in[i].v);sort(in+1,in+n+1);for(int i=1;i<=n;i++)in[i].v+=in[i-1].v;//初始化for(int i=1;i<=n;i++){f[i][i][0]=in[i].y-abs(in[i].x-xx)*in[n].v;f[i][i][1]=f[i][i][0];}for(int k=2;k<=n;k++)for(int i=1;i<=n-k+1;i++){int j=i+k-1;int t1=get(i+1,j),t2=get(i,j-1);f[i][j][0]=in[i].y+max(f[i+1][j][0]-abs(in[i+1].x-in[i].x)*t1,f[i+1][j][1]-abs(in[j].x-in[i].x)*t1);f[i][j][1]=in[j].y+max(f[i][j-1][0]-abs(in[j].x-in[i].x)*t2,f[i][j-1][1]-abs(in[j].x-in[j-1].x)*t2);}printf("%.3lf",max(f[1][n][0],f[1][n][1])*0.001);return 0; }

總結

以上是生活随笔為你收集整理的Sue的小球 [费用提前计算]的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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