3505. 【NOIP2013模擬11.4A組】積木(brick)

(File IO): input:brick.in output:brick.out
Time Limits: 1000 ms Memory Limits: 262144 KB

Description

小A正在搭積木。有N個位置可以讓小A使用，初始高度都為0。小A每次搭積木的時候，都會選定一個擁有相同高度的區間[A..B]，然后將位置[A+1..B-1]上的所有積木的高度加一。不幸的是，小A把積木搭好之后沒多久，小A調皮的弟弟就將其中若干個位置上的積木弄倒了。小A想知道他原來的積木是如何擺放的，所以他求助于你，請你告訴他原來有多少種可能的擺法。

Input

第一行為一個正整數N，表示小A有N個位置。

第二行有N個由空格分隔的整數Hi，表示第i個位置的積木高度。-1表示這個位置上的積木已經被弄倒了。

Output

唯一的一行，輸出包括可能的擺法mod 1,000,000,007的結果。

Sample Input

輸入1：

3

-1 2 -1

輸入2：

-1 -1 -1

輸入3：

6

-1 -1 -1 2 -1 -1

Sample Output

輸出1：

0

輸出2：

2

輸出3：

3

Data Constraint

對于50%的數據 1<=N<=1000 -1<=Hi<=1000

對于80%的數據 1<=N<=10000

對于100%的數據 1<=N<=20000 -1<=Hi<=10000

題解

這道題……

水法：Θ(n2)?dp
正解：Θ(nlog(109+7))?dp

先來說說水法
每塊積木高度，必定是前一塊積木的高度+1/-1/0（不變）
那么方程就是f[i][j]=f[i?1][j?1]+f[i?1][j]+f[i?1][j+1]
當然，直接這么打會MLE，因為N?(N?2+1)早就爆了，那就開個滾動數組

如果評測機開了O2，這么做就行了
如果沒開，會被卡常，就把數組改成long?long，然后每10次運算mod一次

再來說說正解
由于每次只會變化1，所以最終在兩個確定高度之間會形成一個階梯狀的圖形
將其看成一個整體，統計一下方案數，乘起來就可以了

那么怎么算方案數呢？

題目可以轉化為這幅圖，a和b代表兩個確定高度，求：
從a開始，每次可以向右上/右/右下走，不能越過紫線，求到b點的方案數

怎么做？排列組合啊
再轉換一下

0/1/-1代表與前一列的高度差，只要所有加起來等于a、b點高度差即可
知道0/1/-1這三個任意一個的個數之后，另外兩個也就知道了
所以枚舉一下，用排列組合統計一下就可以了

代碼

水解
time：853ms

#include<cstdio> #include<cstring> #define N 20001 #define M 1000000007long a[N]; long long f[2][2*N+1];int main() { long n,i,j,h,now;bool t;freopen("brick.in","r",stdin);freopen("brick.out","w",stdout);scanf("%ld",&n);a[0]=-1;for(i=1;i<=n;i++){scanf("%ld",&a[i]);}now=0;h=-1;for(i=1;i<=n;i++){if(i<=n/2+1)h++;else h--;memset(f[now],0,sizeof(f[now]));if(i==1){if(a[i]<=0)f[now][0]=1;else break;}else if(a[i]==-1){for(j=h;j>=0;j--)f[now][j]=(f[now^1][j+1]+f[now^1][j]+f[now^1][j-1])%M;}else{f[now][a[i]]=(f[now^1][a[i]+1]+f[now^1][a[i]]+f[now^1][a[i]-1])%M;}now^=1;}printf("%ld\n",f[now^1][0]);return 0; }

正解
time：8ms
code by：ypx大佬

#include <bits/stdc++.h>#define N 20005 #define MOD 1000000007typedef long long ll;int read() {int x = 0, f = 1;char ch = getchar();while (ch < '0' || ch > '9') {if (ch == '-') f = -1; ch = getchar();}while (ch >= '0' && ch <= '9') {x = x * 10 + ch - '0'; ch = getchar();}return x * f; }ll pow(int x,int y) {ll res = 1;while (y){if (y & 1)res = (ll)res * x % MOD;x = (ll)x * x % MOD;y >>= 1;}return res; }int jc[N + 5], ny[N + 5];void pre() {jc[0] = 1;for (int i = 1; i <= N; i++){jc[i] = (ll)jc[i - 1] * i % MOD;}for (int i = 0; i <= N; i++){ny[i] = pow(jc[i], MOD - 2);} }ll C(int n,int m) {if (m > n)return 0;return ll(jc[n]) * ny[m] % MOD * ny[n - m] % MOD; }int h[N + 5]; int f[N + 5];int main() {freopen("brick.in","r",stdin);freopen("brick.out","w",stdout);int n = read();for (int i = 1; i <= n; i++)h[i] = read();if (h[1] > 0 || h[n] > 0){printf("0\n");return 0;}pre();h[1] = 0, h[n] = 0;f[1] = 1;for (int i = 2, j = 1; i <= n; i++)if (h[i] >= 0){int H = abs(h[i] - h[j]);for (int k = 0; k <= i - j - H; k++){int l = (i - j - k);if ((l + H) % 2 == 0)f[i] += ll((C(l,(l + H) >> 1) - C(l, (l + h[i] + h[j] + 2) >> 1) + MOD) % MOD) * C(i - j, k) % MOD, f[i] %= MOD;}f[i] = (ll(f[i]) * (f[j])) % MOD;j = i;}printf("%d\n",f[n]); }

總結

以上是生活随笔為你收集整理的JZOJ 3505. 【NOIP2013模拟11.4A组】积木(brick)的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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