第三章、微分中值定理與導數的應用

知識邏輯結構圖

考研考試內容

微分中值定理，洛必達法則，函數單調性的差別（利用導數），函數的極值（極值的判定：定義一階去心鄰域可導且左右鄰域導數異號，二階可導且該點一階導為零），函數圖形的凹凸性（證明）、拐點及漸近線（求解步驟：垂直漸近線，水平漸近線，斜漸近線），函數圖形的描繪，函數最大值和最小值，弧微分，曲率的概念，曲率半徑．

考研考試要求

• 1．理解并會用羅爾定理、拉格朗日中值定理和泰勒定理（典型函數的展開），了解并會用柯西中值定理．
• 2．掌握用洛必達法則求未定式極限的方法．
• 3．理解函數的極值概念，掌握用導數判斷函數的單調性和求函數極值的方法（一階導定點、二階導定性），掌握函數最大值和最小值的求法及其簡單應用．
• 4．會用導數判斷函數圖形的凹凸性，會求函數圖形的拐點以及水平、鉛直和斜漸近線，會描繪函數的圖形．
• 5．了解曲率和曲率半徑的概念，會計算曲率和曲率半徑．

麥克勞林常見公式：

2020.1.25

題目

解析

2020.1.26

題目

解析

2020.1.27

題目

解析

2020.1.28

題目

解析

2020.1.29

題目

解析

部分真題

2019數二


我的做法：

強化階段網課

導數應用

微分中值定理（羅爾定理、拉格朗日定理、柯西定理、泰勒定理）

極值

第三充分條件

函數的最值

曲線的凹向與拐點

曲線的漸近線

平面曲線的曲率

題型一、函數的單調性、極值與最值

題型二、曲線的凹向、拐點、漸近線及曲率

題型三、方程的根的存在性及個數

題型四、證明函數不等式

題型五、微分中值定理有關的證明題

柯西定理和拉格朗日定理的證明

二、證明存在兩個點

三、證明存在一個中值點

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總結

以上是生活随笔為你收集整理的ITer必备数学思维——同济大学高等数学上册第三章微分中值定理与导数的应用以及每日一题的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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