第一章命題邏輯：

特別注意：這里的非我用 - ,你們一定要寫書上的那種

1.命題公式判斷：

知道感嘆句、疑問句、祈使句不是命題就可。

2.命題符號化：

舉個例子：注意看答題模板

王曉既用功又聰明.

解 令 p：王曉用功，q：王曉聰明，則

? p∧q

指出p,q代指的內容在進行符號化。

符號語言轉化：

p->q :

?? 若 p，就 q

?? 若 p，則 q

?? 只要 p，就 q

??? p 僅當 q

?? 只有 q ?才 p

?? ????????除非 q, 才 p?? 或? 除非 q, 否則非 p

注意： p->q 與 -q->-p 等值

練一練：

設 p:天冷，q:小王穿羽絨服，將下列命題符號化?

??? (1)? 只要天冷，小王就穿羽絨服.

??? (2)? 因為天冷，所以小王穿羽絨服.

??? (3)? 若小王不穿羽絨服，則天不冷.

??? (4)? 只有天冷，小王才穿羽絨服.

??? (5)? 除非天冷，小王才穿羽絨服.

??? (6)? 如果天不冷，則小王不穿羽絨服.

??? (7)? 小王穿羽絨服僅當天冷的時候.

答案：（1）p->q, (2) p->q, (3) -q->-p, (4) q->p,(5) q->p, (6) -p->-q,(7) q->p

p<->q表達：當且僅當。

聯結詞的優先順序為：; 如果出現的聯結詞同級，又無括號時，則按從左到右

的順序運算; 若遇有括號時，應該先進行括號中的運算.

3.命題公式類型：

定義 設A為一個命題公式

? (1) 若A無成假賦值，則稱A為重言式(也稱永真式)

? (2) 若A無成真賦值，則稱A為矛盾式(也稱永假式)

? (3) 若A不是矛盾式，則稱A為可滿足式

判斷方法：

(1)真值表：

? 例6給出公式的真值表：的真值表

?適用范圍：命題元很少，一般兩個，而且形式簡單，即使這樣都有四行。列出所有結果來判斷，簡單但不推薦。此題A為重言式

（2）命題基本邏輯演算（后面講）

4.等值演算

公式：

注意：否定拿進去要變號，分配律、德摩根、蘊含等值式背不住就準備掛科吧。

應用舉例：

考試規則可以省略。

用等值演算法判斷下列公式的類型：

?排中律和矛盾律可以得出結果重言式或者矛盾式，如果最后得出一個單元的p或q可滿足式。注意：p->q,p假則整個命題為真。例如：如果太陽從西邊出來（p），我就不喜歡兔兔(q)。符號化：p->q.前件的p為假，我永遠喜歡兔兔為真。鐵打定死了的，前件p為假就等于一句廢話。

5.范式

析取范式與合取范式 主析取范式與主合取范式

?前一行只需要了解概念，考試靠后面的主析取與主合取范式。但是會用到前一行的步驟，相輔相成 。

注意：析取范式，鏈接符號是析取，兩邊內容和合取。合取范式同理。

求解步驟：題目一般是含有蘊含的表達式，結果不唯一

任何命題公式都存在著與之等值的析取范式與合取范式.

求公式A的范式的步驟：

?例：求下列公式的析取范式與合取范式

?最后一句話就是看做部分和整體的問題，想明白就行。

?主范式：

先明白極小項和極大項

定義 在含有n個命題變項的簡單合取式(簡單析取式)中，若每個命題變項均以文字的形式在其中出現且僅出現一次，而且第i個文字出現在左起第i位上，稱這樣的簡單合取式（簡單析取式）為極小項（極大項）.

?翻譯：每個極大項要包含所有命題的元

主析取范式: 由極小項構成的析取范式

主合取范式: 由極大項構成的合取范式

?計算步驟：

?例題:

?這里可以把每一項單獨處理，最后合并。

求公式的成真賦值和成假賦值

?主析取范式極小項m對應成真賦值，主合取的極大項對應成假賦值。算一種情況，然后減去就好，注意寫成二進制。

6.命題邏輯的推理理論

?我們考試一般會考：前提結論式

例1? 判斷下面推理是否正確

? (1) 若今天是1號，則明天是5號. 今天是1號. 所以明天是5號.?

?注意連接詞的順序先后。

推理定律——重言蘊涵式 ?

例 構造下面推理的證明：

??? 若明天是星期一或星期三，我就有課. 若有課，今天必備課. 我今天下午沒備課. 所以，

??? 明天不是星期一和星期三.

?這個后面的推理依據根據老師要求，一般不可省略。推理規則要滾瓜爛熟。

7.一階邏輯中命題符號化

例? 在一階邏輯中將下面命題符號化

?? (1)?凡人都呼吸?? (2) 有人用左手寫字

?

例? 在一階邏輯中將下面命題符號化

???? (1) 正數都大于負數

???? (2) 有的無理數大于有的有理數

?注意這兩種題：前面表示的是一種特征，后面這道題表示的是關系。

等值式與基本等值式

?

?

?前束范式 ：所有特稱量詞發在最前面

注意:

? 公式的前束范式不惟一

? 求公式的前束范式的方法: 利用重要等值式、

? 置換規則、換名規則、代替規則進行等值演算.

例 求下列公式的前束范式?

?自己練一練：

?

?第三章：包含排斥原理重點，自己下去看書吧。

?

總結

以上是生活随笔為你收集整理的期末离散数学前三章关键知识点整理——应试。的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

如果覺得生活随笔網站內容還不錯，歡迎將生活随笔推薦給好友。