MATLAB中可以用來求解常微分方程(組)的函數有ode23、 ode23s、 ode23t、 ode23tb 、ode45、ode15s和odel13等，見下表。它們的具體調用方法類似，為了方便后面的描述，

在后面的介紹中將使用solver統一代替它們。

函數的具體調用方法如下。

[T,Y] =solver( odefun, tspan,y0)

[T,Y] = solver( odefun，tspan, y0，options)

[T,Y]=soIver( odefun, tspan,yO,options,pl ,p2,...)

在區間tspan=[t0,tf].上，使用初始條件y0，求解常微分方程y'=f(t,y)。其中解向量Y中的每行結果對應于時間向量T中的每個時間點。利用傳遞給函數odefun的p1, p2, .參數進行求解。solver 函數中涉及的參數見表。

odeset函數的用法與optimset函數類似，利用所設置的可選參數進行求解，solver 中options的參數見表。

MATLAB可以求解3種類型一階常微分方程，即顯式常微分方程、線性隱式常微分方程和完全隱式常微分方程。

顯式常微分方程

顯式常微分方程的形式為

例：顯式常微分方程求解實例。

已知微分方程為y"-u(1-y^2)y'+y=0 (y(0)=0,y'(0)=2;t∈[0,30])，分別取μ=3和μ=5求解該方程。

首先對微分方程進行變換得到形式為

然后對方程組進行函數描述，并保存為myfun6. 9. m,其內容如下所示。

function output = myfun6.9(t,y ,mu)

output = zeros(2,1);

output(1)=y(2);

output(2)= mu*(1-y(1)^2) *y(2)-y(1);

對方程組進行求解，在命令行窗口中輸入如下語句。

>>[t1,y1] =ode45( @ myfun6_ 9,[0 30],[0;2],[],3); %mu=3

[t2,y2]=ode45(@ myfun6 9,[0 30],[0;2],[],5); %mu=5

plot(t1,y1(:,1),'-',t2,y2(:,2),'--')

title( '顯式常微分方程的解');

xlabel('t');

ylabel('y ');

legend( 'mu=3',' mu=5');

圖形窗口中的輸出結果如圖所示。

線性隱式常微分方程

線性隱式常微分方程的形式為

例:線性隱式常微分方程求解實例。

已知微分方程(ty^2+1)y'=3y"+y+4(t∈[0,10];y(0)=2)，求解該方程。

首先根據微分方程(ty^2+1)y'=3y^3 +y+4和通式4M(1,y)y'=f(t,y),得到:

然后對f(1,y)進行函數描述，并保存為myfun6_ 10f. m,其內容如下所示。

function output= myfun6_ 10f(t,y)

output=3* y. ^3+y+4;

對M(t,y)進行函數描述，并保存為myfun6_ 10M. m,其內容如下所示。

function output = myfun6_10M(t,y)

output=t*y. ^2+1;

最后對方程進行求解，在命令行窗口中輸人如下語句。.

>>options = odeset( ' RelTol '，le-6, 'OutputFen '，' odeplot '，' Mass ' ,@ myfun6_ 10M);

[t,y] = ode45( @ myfun6_ 10f,[0 10] ,2 ,options);

xlabel('t');

ylabel('y ');

title( '線性隱式常微分方程的解')

圖形窗口中的輸出結果如圖所示。

完全隱式常微分方程

完全隱式常微分方程的形式為：

例：完全隱式常微分方程求解實例。

已知方程如下求解該方程。

首先對方程進行函數描述，并保存為myfun6_ 11. m,其內容如下所示。

function output = myfun6_ 11(t,y ,dydt)

output=t*y. ^2*dydt. ^3-2* y.^3*dydt. ^2+3*t*(t^2+1) *dydt -t^2*y;

其次對方程進行求解，在命令行窗口中輸人如下語句。

>>t0=1;

y0=sqrt(3/2);

yp0=0;

[y0,yp0] =decie( @ myfun6_ 11 ,t0,y0,1 ,yp0,0) ;

[t,y]=ode15i( @ myfun6 11,[1 20] ,y0,yp0);

plot(t,y);

xlabel('t');

ylabel('y');

title(完全隱式常微分方程的解');

圖形窗口中的輸出結果如圖所示。

總結

以上是生活随笔為你收集整理的MATLAB-常微分方程求解的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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