1、頻率濾波

圖像的空間域?yàn)V波：用各種模板直接與圖像進(jìn)行卷積運(yùn)算，實(shí)現(xiàn)對(duì)圖像的處理，這種方法直接對(duì)圖像空間操作，操作簡(jiǎn)單。圖像處理不僅可以在空間域進(jìn)行還可以在頻率域進(jìn)行，把空間域的圖像開(kāi)窗卷積形式，變換得到頻率域的矩陣點(diǎn)乘形式得到比較好的效果。圖像頻域?yàn)V波，先把圖像轉(zhuǎn)換到頻域空間，然后對(duì)不同的頻率點(diǎn)進(jìn)行濾波，使用信號(hào)處理的技術(shù)，對(duì)圖像實(shí)現(xiàn)濾波。比如實(shí)現(xiàn)圖像的輪廓提取，在空間域?yàn)V波中我們使用一個(gè)拉普拉斯模板就可以提取，而在頻域內(nèi)，我們使用一個(gè)高通濾波模板，可以實(shí)現(xiàn)輪廓的提取。

圖像特征與像素點(diǎn)數(shù)值的關(guān)系：

圖像尺寸418*564，如果把每一行所有像素，一行564個(gè)點(diǎn)的灰度作為一維向量畫(huà)圖，取前三行畫(huà)成三條曲線，就得到了下面的圖形。

subplot(2,1,1);

imshow(img), title('原始圖像');

line1 = img(1, :);

line2 = img(2, :);

line3 = img(3, :);

subplot(2,1,2);

hold on

plot(line1, 'r');

plot(line2, 'g');

plot(line3, 'b');

輸出結(jié)果如下圖。

圖像前幾行的特征如下圖(為了方便觀察提取了不止三行)：

從圖像矩陣前幾行的像素特征可見(jiàn)，圖像平坦的地方像素曲線也平坦，圖像亮的地方就是圖像像素劇烈變化的地方，圖像像素值發(fā)生較大差異的地方也是圖像發(fā)生突變的地方，這些位置一般就是圖像輪廓。圖像的頻率體現(xiàn)了圖像中灰度變化劇烈程度，是灰度在平面空間上的梯度。所以前面講的空域?yàn)V波，可以使用平滑來(lái)濾除噪聲實(shí)現(xiàn)平滑，從上面曲線圖像上看，可以按照信號(hào)處理思想來(lái)理解，平滑濾波就是頻率低通。對(duì)應(yīng)的，頻率高通濾波就是空域的提取邊界。

2、圖像傅里葉變換

傅里葉變換可以將一個(gè)時(shí)域信號(hào)轉(zhuǎn)換成在不同頻率下對(duì)應(yīng)的振幅及相位，其頻譜就是時(shí)域信號(hào)在頻域下的表現(xiàn)，而反傅里葉變換可以將頻譜再轉(zhuǎn)換回時(shí)域的信號(hào)。

imgPath = 'E:\opencv_pic\src_pic\pic4.bmp';

img = imread(imgPath);

img=rgb2gray(img);

f=fft2(im2double(img)); %FFT

F=f; %FFT頻譜

T=log(F+1); %頻譜對(duì)數(shù)變換

subplot(1,2,1),imshow(img),title('原始圖像');

subplot(1,2,2),imshow(T,[]),title('原始圖像其頻譜圖');

輸出結(jié)果如下，幅度圖在四個(gè)角出現(xiàn)亮光。因?yàn)閷?shí)信號(hào)以fs為采樣速率的信號(hào)在 fs/2處混疊，所以實(shí)信號(hào)fft的結(jié)果中前半部分對(duì)應(yīng)[0, fs/2]，后半部分對(duì)應(yīng)[ -fs/2, 0]。橫向和縱向都需要把頻率轉(zhuǎn)換到[ -fs/2, fs/2]的區(qū)間，可以使用fftshift函數(shù)。

在數(shù)字圖像處理中，常常需要將F(u,v)的原點(diǎn)移到N*N頻域的中心，以便能清楚地分析傅里葉譜的情況，平移前空域、頻域原點(diǎn)均在左上方。而fftshift的作用就是這樣，將0頻譜移到正中心。

Y = fftshift(X) 通過(guò)將零頻分量移動(dòng)到數(shù)組中心，重新排列傅里葉變換 X。

如果 X 是向量，則 fftshift 會(huì)將 X 的左右兩半部分進(jìn)行交換。

如果 X 是矩陣，則 fftshift 會(huì)將 X 的第一象限與第三象限交換，將第二象限與第四象限交換。

如果 X 是多維數(shù)組，則 fftshift 會(huì)沿每個(gè)維度交換 X 的半空間。

a =

3 4

8 9

>> fftshift(a)

ans =

6 7

1 2

平移后的圖：

傅里葉變換的能量集中在頻率很小的圓內(nèi)，當(dāng)D0增大時(shí)能量衰減很快，高頻部分雖然攜帶的能量很少，但是包含豐富的邊界和細(xì)節(jié)信息，所以當(dāng)截止頻率D0變小時(shí)，雖然亮度足夠(因能量損失不大)，但圖像變模糊。

3、頻域?yàn)V波

傅里葉變換可以把圖像從空域變換到頻域，而傅里葉反變換可以將圖像的頻譜變換為空域圖像。可以利用圖像空域和頻域之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，嘗試將空域卷積濾波變換為頻域?yàn)V波，而后再將頻域?yàn)V波處理后的圖像反變換回空間域，從而達(dá)到圖像增強(qiáng)的目的。

G=imnoise(img,'gaussian', 0, 0.05);%模擬均值為0方差為0.05的高斯噪聲，

H=fft2(im2double(G)); %FFT

H=fftshift(H); %FFT頻譜平移

T=log(abs(H)); %頻譜對(duì)數(shù)變換

subplot(2,2,1), imshow(G),title('添加高斯噪聲圖像');

subplot(2,2,2),imshow(T, []),title('頻譜圖');

使用傅里葉變換得到圖像的頻域幅度，應(yīng)用傅里葉反變換得到空域圖像.

img2 = (ifft2(ifftshift(H))); %===頻域的圖反變換到空域

img3 = im2uint8(mat2gray(img2)); %===取其灰度圖

subplot(2,2,3),imshow(img3);

title('anti-Fourier');

反變換效果如下圖。

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的java 图像傅里叶变换_图像频域滤波与傅里叶变换的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問(wèn)題。

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