傅里葉變換可以用來分析不同濾波器的頻率特性。

?numpy中的傅里葉變換

numpy 中的FFT包可以實現快速傅里葉變換。np.fft.fft2()可以對信號進行頻率轉換。

""" 函數 np.fft.fft2() 可以對信號頻率轉換 輸出結果是一個復雜的數組。 第一個參數是 輸入圖像 圖像是灰度格式。 第二個參數是可選的, 決定輸出數組的大小。 輸出數組的大小和輸入圖像大小一樣。如果輸出結果比輸入圖像大 輸入圖像就需要在進行 FFT 前補0。如果輸出結果比輸入圖像小的話，輸入圖像就會被切割。 """ import cv2 import numpy as np from matplotlib import pyplot as pltimg = cv2.imread('img1.png', 0) #進行傅里葉變換，頻率為0的部分（直流分量）在輸出圖像的左上角，可以通過np.fft.fftshift()可以將頻率為0的部分平移到圖像的中心 f = np.fft.fft2(img) #進行平移，將直流分量平移到圖像的中心 fshift = np.fft.fftshift(f) # 振幅圖 magnitude_spectrum = 20 * np.log(np.abs(fshift))plt.subplot(121), plt.imshow(img, cmap='gray') plt.title('Input Image'), plt.xticks([]), plt.yticks([]) plt.subplot(122), plt.imshow(magnitude_spectrum, cmap='gray') plt.title('Magnitude Spectrum'), plt.xticks([]), plt.yticks([]) plt.show()

?中心部分更白，這說明低頻分量更多。

import cv2 import numpy as np from matplotlib import pyplot as pltimg=cv2.imread('img2.png',0) #進行傅立葉變換，并顯示結果 fft2 = np.fft.fft2(img) #將圖像變換的原點移動到頻域矩形的中心，并顯示效果 shift2center = np.fft.fftshift(fft2) #對傅立葉變換的結果進行對數變換，并顯示效果 log_fft2 = np.log(1 + np.abs(fft2)) #對中心化后的結果進行對數變換，并顯示結果 log_shift2center = np.log(1 + np.abs(shift2center)) #進行逆平移 f_image = np.fft.ifftshift(shift2center) #逆變換 image_new = np.fft.ifft2(f_image) #反變換的結果是復數 image_new = np.abs(image_new) plt.subplot(2,3,1),plt.imshow(img,'gray'),plt.title('origin') plt.subplot(2,3,2),plt.imshow(np.abs(fft2),'gray'),plt.title('fft2') plt.subplot(2,3,3),plt.imshow(np.abs(shift2center),'gray'),plt.title('shift2center') plt.subplot(2,3,4),plt.imshow(log_fft2,'gray'),plt.title('log_fft2') plt.subplot(2,3,5),plt.imshow(log_shift2center,'gray'),plt.title('log_shift2center') plt.subplot(2,3,6),plt.imshow(image_new,'gray'),plt.title('log_shift2center') plt.show()

?

高通濾波

使用60*60的窗口進行掩膜進行去除低頻分量

import cv2 import numpy as np from matplotlib import pyplot as pltimg = cv2.imread('img1.png', 0) ##對圖像進行傅里葉變換 f = np.fft.fft2(img) ##將低頻分量平移到圖像的中心 fshift = np.fft.fftshift(f)rows, cols = img.shape crow, ccol = int(rows / 2), int(cols / 2) ##將低頻部分置為0。 定義了一個60*60的矩形窗口進行掩膜操作去除低頻分量 i=30 fshift[crow - i:crow + i, ccol - i:ccol + i] = 0 ##然后將低頻分量逆平移部分 f_ishift = np.fft.ifftshift(fshift) ##進行fft逆變換 img_back = np.fft.ifft2(f_ishift) # 取絕對值 img_back = np.abs(img_back)#原始的圖像 plt.subplot(131), plt.imshow(img, cmap='gray') plt.title('Input Image'), plt.xticks([]), plt.yticks([]) ##變換的圖像 plt.subplot(132), plt.imshow(img_back, cmap='gray') plt.title('Image after HPF'), plt.xticks([]), plt.yticks([]) plt.subplot(133), plt.imshow(img_back) plt.title('Result in JET'), plt.xticks([]), plt.yticks([]) plt.show()

?低通濾波

import cv2 import numpy as np from matplotlib import pyplot as pltimg = cv2.imread('img1.png', 0) ##對圖像進行傅里葉變換 f = np.fft.fft2(img) rows, cols = img.shape crow, ccol = int(rows / 2), int(cols / 2) ##這時高頻部分都在圖片的中心，將高頻部分置為0，實現低通濾波。 定義了一個60*60的矩形窗口進行掩膜操作去除低頻分量 i=30 f[crow - i:crow + i, ccol - i:ccol + i] = 0 ##進行fft逆變換 img_back = np.fft.ifft2(f) # 取絕對值 img_back = np.abs(img_back) #原始的圖像 plt.subplot(131), plt.imshow(img, cmap='gray') plt.title('Input Image'), plt.xticks([]), plt.yticks([]) ##變換的圖像 plt.subplot(132), plt.imshow(img_back, cmap='gray') plt.title('Image after LPF'), plt.xticks([]), plt.yticks([]) plt.subplot(133), plt.imshow(img_back) plt.title('Result in JET'), plt.xticks([]), plt.yticks([]) plt.show()

?

?opencv傅里葉變換

opencv中相應的函數cv2.dft()? cv2.idft()。輸入圖像可以首先轉換為np.float32格式。輸出圖像是雙通道的，分別為實數部分、虛數部分

""" OpenCV 中相應的函數是 cv2.dft() 和 cv2.idft()。和前面出的結果 一樣 但是是雙通道的。 第一個通道是結果的實數部 分 第二個通道是結果的虛數部分。 輸入圖像先 換成 np.float32 格式 使用函數 cv2.cartToPolar() 它會同時返回幅度和相位。 """ import numpy as np import cv2 from matplotlib import pyplot as pltimg = cv2.imread('img1.png', 0)##輸出是雙通道，分別為實數部分虛數部分 dft = cv2.dft(np.float32(img), flags=cv2.DFT_COMPLEX_OUTPUT)dft_shift = np.fft.fftshift(dft) magnitude_spectrum = 20 * np.log(cv2.magnitude(dft_shift[:, :, 0], dft_shift[:, :, 1]))plt.subplot(121), plt.imshow(img, cmap='gray') plt.title('Input Image'), plt.xticks([]), plt.yticks([]) plt.subplot(122), plt.imshow(magnitude_spectrum, cmap='gray') plt.title('Magnitude Spectrum'), plt.xticks([]), plt.yticks([]) plt.show()

?低通濾波

將高頻部分去除。就是對圖像進行模糊操作。首先構建了一個掩膜，低頻區域的地方設置為1，高頻區域設置為0.

import numpy as np import cv2 from matplotlib import pyplot as pltimg = cv2.imread('img1.png', 0)dft = cv2.dft(np.float32(img), flags=cv2.DFT_COMPLEX_OUTPUT)dft_shift = np.fft.fftshift(dft)rows, cols = img.shape crow, ccol = int(rows / 2), int(cols / 2)# create a mask first, center square is 1, remaining all zeros mask = np.zeros((rows, cols, 2), np.uint8) mask[crow - 30:crow + 30, ccol - 30:ccol + 30] = 1# apply mask and inverse DFT fshift = dft_shift * mask f_ishift = np.fft.ifftshift(fshift) img_back = cv2.idft(f_ishift) img_back = cv2.magnitude(img_back[:, :, 0], img_back[:, :, 1])plt.subplot(121), plt.imshow(img, cmap='gray') plt.title('Input Image'), plt.xticks([]), plt.yticks([]) plt.subplot(122), plt.imshow(img_back, cmap='gray') plt.title('Magnitude Spectrum'), plt.xticks([]), plt.yticks([]) plt.show()

import cv2 import numpy as np from matplotlib import pyplot as plt# 均值濾波器 mean_filter = np.ones((3, 3)) # 創建高斯濾波器 x = cv2.getGaussianKernel(5, 10)gaussian = x * x.T # 不同的邊緣檢測濾波器 # scharr in x-direction scharr = np.array([[-3, 0, 3],[-10, 0, 10],[-3, 0, 3]]) # sobel in x direction sobel_x = np.array([[-1, 0, 1],[-2, 0, 2],[-1, 0, 1]]) # sobel in y direction sobel_y = np.array([[-1, -2, -1],[0, 0, 0],[1, 2, 1]]) # laplacian laplacian = np.array([[0, 1, 0],[1, -4, 1],[0, 1, 0]]) filters = [mean_filter, gaussian, laplacian, sobel_x, sobel_y, scharr] filter_name = ['mean_filter', 'gaussian', 'laplacian', 'sobel_x', 'sobel_y', 'scharr_x']fft_filters = [np.fft.fft2(x) for x in filters] fft_shift = [np.fft.fftshift(y) for y in fft_filters] mag_spectrum = [np.log(np.abs(z) + 1) for z in fft_shift]for i in range(6):plt.subplot(2, 3, i + 1), plt.imshow(mag_spectrum[i], cmap='gray')plt.title(filter_name[i]), plt.xticks([]), plt.yticks([]) plt.show()

?

import numpy as np from matplotlib import pyplot as plt# 均值濾波器 mean_filter = np.ones((3, 3))##原來的頻譜圖 fft_filters = np.fft.fft2(mean_filter) ##經過平移之后的頻譜圖 fft_shift = np.fft.fftshift(fft_filters) mag_spectrum = np.log(np.abs(fft_shift) + 1) hh=np.log(np.abs(fft_filters)+1) plt.subplot(121) plt.imshow(hh, cmap='gray') plt.title('origin mean_filter'), plt.xticks([]), plt.yticks([]) plt.subplot(122) plt.imshow(mag_spectrum, cmap='gray') plt.title('平移之后的mean_filter'), plt.xticks([]), plt.yticks([]) plt.show()

?

上面的圖像是均值濾波器的幅度頻譜圖。中間部分最亮?

?

?

?

總結

以上是生活随笔為你收集整理的opencv图像傅里叶变换的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

如果覺得生活随笔網站內容還不錯，歡迎將生活随笔推薦給好友。