算法設計思想之“動態規劃”

• 動態規劃是什么？
• 動態規劃的步驟
• LeetCode：70.爬樓梯
• LeetCode：198.打家劫舍
• 思考題

動態規劃是什么？

動態規劃是算法設計中的一種方法
它將一個問題分解為相互重疊的子問題，通過反復求解子問題，來解決原來的問題


最大區別在于子問題是否獨立，子問題相互重疊是動態規劃，子問題獨立就是分而治之

動態規劃的步驟

定義子問題
反復執行

LeetCode：70.爬樓梯

解題思路
爬到第n階可以在第n-1階爬1個臺階，或者在第n-2階爬2個臺階
F(n) = F(n-1) + F(n-2)
使用動態規劃
解題步驟
定義子問題：F(n) = F(n-1) + F(n-2)
反復執行：從2循環到n執行上述公式

時間復雜度O(n),空間復雜度O(n)

時間復雜度O(n),空間復雜度O(1)

LeetCode：198.打家劫舍

解題思路
f(k) = 從前k個房屋中能偷竊到的最大數額
Ak = 第k個房屋的錢數
f(k) = max(f(k-2) + Ak,f(k - 1))
考慮使用動態規劃
解題步驟
定義子問題：f(k) = max(f(k-2) + Ak,f(k - 1))
反復執行：從2循環到n，執行上述公式

時間復雜度O(n),空間復雜度O(n)
時間復雜度O(n),空間復雜度O(1)

思考題

1、說出動態規劃算法的套路步驟。
2、完成打家劫舍2，地址：https://leetcode-cn.com/problems/house-robber-ii/

總結

以上是生活随笔為你收集整理的（十三）算法设计思想之“动态规划”的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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