clc;

syms d t;

miul=1*(10^-3);? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?%黏性系數 pa*s

g=9.8;? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ? %重力加速度 m/s^2

qg=0.57*(10^-9);? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ? %氣體流量 m^3/s

ql=0.69*(10^-8);? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ???%液體流量 m^3/s

d0=2.5*(10^-4);? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?%氣管直徑 m

ay=2.52*(10^-4);? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ???%液管直徑 m

roul=998.2;? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?%液體密度 kg/m^3

roug=1.25;? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ? %氣體密度 kg/m^3

sigma=0.0728;? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ? %表面張力系數 N/m

al=pi*(ay^2)/4;? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?%液管截面積

ag=pi*(d0^2)/4;? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ? %氣管截面積

ul=ql/al;? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?%液速

ug=qg/ag;? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ???%氣速

ueff=sqrt((ul-beta*qg/(pi*d^2))^2+(qg/(pi*d^2))^2);? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?%氣泡實際速度

reb=roul*ueff*d/miul;? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?%雷諾數

cl=(1+16*(1/reb))/(2+58*(1/reb));? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ? %剪切升力系數

cd=18.5/reb^0.6;? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ? %阻力系數

beta=1+0.3295*ul;? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ? %伸長系數e

s=sqrt(((d0+dl)/2)^2+(d/2)^2);? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ???%氣泡中心點位移

vb=qg*t+pi*(d0^3)/12;? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ???%氣泡體積

R=d/(sqrt((beta*d+d0)^2+d^2));? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ???%sin

S=(beta*d+d0)/(sqrt((beta*d+d0)^2+d^2));? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?%cos

fsigma=pi*d0*sigma;

fdz=(pi*d^2*cd*roul*ul^2)/(8*beta);

fsl=(pi*d^2*cl*roul*ul^2)/(8*beta);

fm=(pi*d0^2*roug*ug^2)/4;

fi=D(roug*vb*D(S))+D(11/16*roul*vb*(D(S)-ul));

求 fsigma+fdz+fi=fsl+fm

總結

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