人工智能 一種現代方法 第6章 用搜索樹對問題求解

6.1定義約束滿足問題(CSP)

變量的集合： X={X1, X2,...Xn}?

值域：D={D1, D2...Dn}

約束關系：C

6.1.1地圖著色問題

要求相鄰區域顏色不同，可把問題形式化為CSP問題。

常規搜索只能問：這個解是目標嗎？

CSP一旦發現某部分賦值不滿足約束，便可立即剪枝，不再進一步求精。

6.1.2作業調度問題

過程約束：某部分工作需要在其他工作之前完成

洗去約束：幾個工作之間不能有時間上的重合

6.1.3CSP的形式化

離散的、連續的、有限值域的、無限值域的

一元約束、二元約束、全局約束

任意有限值域的約束都可以引入約束變量而轉換為二元約束

6.2約束傳播：CSP中的推理

約束傳播可以減小變量的合法取值范圍，可以與搜索交替進行，也可以作為搜索前的預處理步驟。

核心思想為局部相容性。

6.2.1結點相容

如果對于單個變量（一個結點），值域（該結點的值域）中的所有取值滿足他的一元約束，就稱此變量是結點相容的。

運行結點相容可消除一元約束，可將n元約束轉換為二元約束。

6.2.2弧相容

如果CSP中某變量值域中的所有取值滿足該變量的所有二元約束，則稱為弧相容。

AC-3算法：

先把所有弧裝入隊列

當弧隊列不為空時，循環彈出一個弧

????? ? 如果弧兩端的節點滿足弧相容，則繼續

????? ? 如果不滿足弧相容，即一個結點的值域要變小

????????????? ? 保存變小后的值域

????????????? ? 把指向該結點的所有弧重新插入隊列

6.2.3路徑相容

對于{Xi， Xj}的每一個相容賦值，Xm都有合適的取值同時使得{Xi, Xm}和{Xm, Xj}是相容的。

6.2.4 k-相容

對于任一個k-1個變量的相容賦值，第k個變量總能被賦予和前k-1個變量相容的值

1-相容：結點相容

2-相容：弧相容

3-相容：路徑相容

6.2.5全局約束

Alldiff約束：每一個變量都不能相同

atmost約束：資源總和受限

6.2.6 數獨游戲9*9

一共有27個Alldiff約束，行9列9方框9

6.3 CSP的回溯搜索

可交換性：對于行動的先后順序對結果沒有影響的問題，可以交換行動順序。從排列變為組合。

回溯搜索：每次為一個變量賦值，當沒有合法值時就回溯到上一個有合法值的變量。

6.3.1變量的取值順序

var <- SELECT-UNASSIGNED-VARIABLE(csp)

選擇下一個未安排的節點的順序對效率有很大影響

最少剩余價值（MRV）啟發式：選擇合法取值最少的變量。----強有力的指引

也就是選擇最少剩余值的變量，通過早期有效剪枝，降低搜索樹結點數。

度啟發式：選擇與其他未賦值變量約束最多的變量來試圖降低未來的分支引子。----打破僵局

最少約束值啟發式：給鄰居變量留下更多的選擇。對于只需要找到一個解的問題有效。

6.3.2搜索與推理交錯進行

向前檢驗：只要某個X賦值了，對于動過約束與X相關的未賦值的變量Y，從Y的值域中刪除與X不相容的值。

維護弧相容（MAC）：能夠檢測所有的不相容，當變量Xi被賦值后，INFERENCE調用AC-3。

6.3.3智能回溯：向后看

BACKTRACKING-SEARCH

時序回溯：當一個分支上的搜索失敗時，退回前一個變量并嘗試另一值。

回跳：回溯到沖突集中時間最近的賦值，跳過與當前節點沒有沖突的節點。

沖突指導的回跳：先找出當前變量的沖突集，回跳到沖突集中最近的元素，并將新元素的沖突集與原沖突集取并集，在減去新元素，檢驗是否還有沖突，循環。可以知道要退回多遠

總結

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