基于Matpower的電力系統(tǒng)潮流計算設(shè)計原理

• 第一部分 前言
• 第二部分 牛頓-拉夫遜算法潮流計算的基本原理
• • 1.牛頓-拉夫遜計算法潮流計算原理
  • 2.牛頓-拉夫遜計算法潮流直角坐標(biāo)計算原理
  • 3.牛頓-拉夫遜計算法潮流計算流程
• 第三部分 Matpower仿真軟件
• • 1.Matpower軟件簡介
  • 2.Matpower矩陣參數(shù)
• 第四部分 電力系統(tǒng)節(jié)點導(dǎo)納矩陣
• • 1.節(jié)點導(dǎo)納矩陣簡介
  • 2.節(jié)點導(dǎo)納矩陣仿真運算

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第一部分 前言

??電力系統(tǒng)分析中, 潮流計算的意義十分重大,它是在電網(wǎng)正常或故障情況下的穩(wěn)定運行狀態(tài)的計算，為了更加深入地理解潮流計算，本文基于牛頓-拉夫遜潮流計算原理，設(shè)計出一個8機(jī)28節(jié)點的電力系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，然后基于Matlab進(jìn)行仿真運行分析。
??各類配電網(wǎng)潮流算法性能通常從以下幾個方面進(jìn)行分析: 算法的收斂速度、穩(wěn)定性、算法的復(fù)雜程度。潮流計算的穩(wěn)定性對于維護(hù)電力系統(tǒng)穩(wěn)定潮流計算。它根據(jù)給定的初始值和網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)確定整個系統(tǒng)的運行狀態(tài), 確定各個母線上的電壓幅值及相角、網(wǎng)絡(luò)中的功率分布以及網(wǎng)絡(luò)損耗等。潮流計算的基本方程是由電力系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)方程得到的。在電力系統(tǒng)中都存在一些靜態(tài)裝置, 例如變壓器、輸電線路、并聯(lián)電容器和電抗器等, 它們可以由電阻、電感和電容等基礎(chǔ)元件構(gòu)成的等值電路來模擬。

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第二部分 牛頓-拉夫遜算法潮流計算的基本原理

??牛頓-拉夫遜法實質(zhì)上就是切線法，是逐步線性化的方法。牛頓-拉夫遜計算法不僅用于求解單變量方程，還可以求解多變量非線性代數(shù)方程。

1.牛頓-拉夫遜計算法潮流計算原理

??設(shè)有單變量非線性方程

??在求解此方程的時候，需要先給出解的近似值$x^{(0)}$,它的與真解的誤差將滿足下列方程式

??將上述式子左邊的函數(shù)在$x^{(0)}$附近展開成泰勒級數(shù)得到：

??如果差值 的值很小，差值的二次及以上階次的各項均可以省去，于是可以簡化成：

??這是對于變量的修正量線性方程式（修正方程式），據(jù)此可以得到修正量

??但是修正后的近似解$x^{(1)}$與真解仍然存在誤差，為了進(jìn)一步逼近真解，可以一直迭代下去，最終可以得到迭代計算通式：

??而迭代過程中的收斂判據(jù)為：

??由此可見，牛頓-拉夫遜法實質(zhì)上就是切線法，是逐步線性化的方法。牛頓-拉夫遜計算法不僅用于求解單變量方程，還可以求解多變量非線性代數(shù)方程。
設(shè)有n個聯(lián)立的非線性代數(shù)方程
??假定已經(jīng)給出各變量的初值$x{1}^{(0)}$,$x{2}^{(0)}$,…,$x{n}^{(0)}$,令
??分別為各個變量的修正量，使其滿足方程組，即
??將n個多元函數(shù)在初始值附近分別展開成泰勒級數(shù)，并略去二次及以上階次的各項，可以得到牛頓-拉夫遜法的修正方程式
??利用高斯消去法或者三角分解法可以解出修正量,然后對初始值近似解進(jìn)行修正
??如此反復(fù)迭代，在進(jìn)行第k+1次迭代時，從而求出修正方程式：
??得到修正量
??并對各變量進(jìn)行修正，最終可以表示為
??其中，**$X$**是由n個變量組成的n維矩陣列向量，$F（X）$,是由n個多元函數(shù)組成的n維向量:$J$是n*n階方陣，稱為雅可比矩陣。迭代過程一直進(jìn)行到滿足收斂判據(jù)

2.牛頓-拉夫遜計算法潮流直角坐標(biāo)計算原理

??由于節(jié)點電壓可以采用不同的坐標(biāo)系表示，牛頓-拉夫遜潮流計算也將相應(yīng)地采用不同的計算公式。
??采用直角坐標(biāo)時，節(jié)點電壓可以表示為
??導(dǎo)納矩陣元素可以表示為
??假定系統(tǒng)中的第1,2，…，m號節(jié)點為PQ節(jié)點，第i個節(jié)點的給定功率設(shè)為 $Pis$和$Qis$，對于該節(jié)點可以寫出如下方程
??假定系統(tǒng)中的第m+1，m+2，…，n-1號節(jié)點為PU節(jié)點，對于其中每一個節(jié)點可以寫出如下方程
??第n號節(jié)點為平衡節(jié)點，其中電壓
??是給定的，所以不參加迭代，對于PQ節(jié)點方程式和PU節(jié)點方程式來說，總共包含2(n-1)個方程式，帶求的變量也是2（n-1）個，因此，我們可以得到如下的修正方程式
??其中修正方程式還可以寫成分塊矩陣的形式
??其中，
??對于PQ節(jié)點

??對于PU節(jié)點
??雅可比矩陣各元素都是節(jié)點電壓的函數(shù)，它們的數(shù)值將在迭代的過程中不斷地改變，因此在用牛頓-拉夫遜法計算潮流首先要輸入網(wǎng)絡(luò)的原始數(shù)據(jù)以及各節(jié)點的給定值并且形成節(jié)點導(dǎo)納矩陣，輸入節(jié)點電壓初值，設(shè)置迭代計數(shù)k=0,然后開始進(jìn)入牛頓-拉夫遜算法的迭代過程。

3.牛頓-拉夫遜計算法潮流計算流程

第三部分 Matpower仿真軟件

1.Matpower軟件簡介

?? MATPOWER是基于 Matlab 語言的m文件組建包，作為電力系統(tǒng)潮流計算仿真軟件。潮流計算仿真中，按照MATPOWER中潮流計算程序的格式修改或重新編寫一個新的程序“caseX.m”，在MATLAB軟件中的命令窗口輸入runpf（‘程序名’）就可以通過MATPOWER已經(jīng)編好的程序進(jìn)行潮流計算，而通過調(diào)用函數(shù)runpf的參數(shù)計算潮流。

2.Matpower矩陣參數(shù)

（1） baseMVA
??baseMVA是一個標(biāo)量，用來設(shè)置基準(zhǔn)容量。對于計算中采用有名值，可以根據(jù)實際情況設(shè)置，在本文設(shè)計中設(shè)置為100MVA。

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（2） bus data矩陣
??bus矩陣是關(guān)于電網(wǎng)母線節(jié)點參數(shù)設(shè)計的矩陣，通過設(shè)置母線的參數(shù)來達(dá)到計算的目的，如表3.1所示，bus data有如下參數(shù)

Bus_itypePdQdGsBsAreaVmVabaseKVzoneVmaxVmin

1	1	97.6	44.2	0	0	1	1.0393896	-13.5366	311	1	1.06	0.94

??其中，各項參數(shù)的含義為：

• bus_i用來設(shè)置母線編號，范圍為1~29997。
• type用來設(shè)置母線類型，1為PQ節(jié)點，2為PV節(jié)點，3為平衡節(jié)點；
• Pd用來設(shè)置母線注入負(fù)荷的有功功率
• Qd用來設(shè)置母線注入負(fù)荷的無功功率
• Gs用來設(shè)置與母線并聯(lián)的電導(dǎo)
• Bs用來設(shè)置與母線并聯(lián)的電納
• area 用來設(shè)置電網(wǎng)斷面號，可設(shè)置范圍為1~100，一般設(shè)置為1
• Vm用來設(shè)置母線電壓的幅值初值
• Va用來設(shè)置母線電壓的相角初值
• baseKV用來設(shè)置該母線的基準(zhǔn)電壓
• zone用來設(shè)置省耗分區(qū)號，可設(shè)置范圍為1~999，一般設(shè)置為1
• Vmax用來設(shè)置工作時母線電壓最高幅值
• Vmin用來設(shè)置工作時母線電壓最低幅值

（3） generator data矩陣
??generator data矩陣是用來設(shè)置電網(wǎng)中發(fā)電機(jī)的參數(shù)，各項參數(shù)名稱如表3.2所示：

BusPgQgQmaxQminVgmBasestatusPmaxPminPc1Pc2Qc1minQc1maxQc2minQc2maxamp_agcRamp_10Ramp_30Ramp_q

17	650	207	300	150	1.05256	100	1	725	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0

??
??其中，

• bus用來設(shè)置接入發(fā)電機(jī)的母線編號

• Pg用來設(shè)置接入發(fā)電機(jī)的有功功率，注意功率輸入的是有名值

• Qg用來設(shè)置接入發(fā)電機(jī)的無功功率

• Qmax用來設(shè)置接入發(fā)電機(jī)的無功功率的最大允許值

• Qmin用來設(shè)置接入發(fā)電機(jī)的無功功率的最小允許值

• Vg用來設(shè)置接入發(fā)電機(jī)的工作電壓，注意輸入的是標(biāo)幺值

• mBase用來設(shè)置接入發(fā)電機(jī)的功率基準(zhǔn)

• status用來設(shè)置發(fā)電機(jī)的工作狀態(tài)，1表示投入運行，2表示投出運行

• Pmax用來設(shè)置接入發(fā)電機(jī)的無功功率的最大允許值

• Pmin用來設(shè)置接入發(fā)電機(jī)的無功功率的最小允許值

• 其余的Pc1，Pc2，Qc1min，Qc1max，Qc2min，Qc2max，ramp_agc，ramp_10，ramp_30，ramp_q，apf均表示發(fā)電機(jī)其他特征量，在實際計算中可以設(shè)置為0

（4） branch data矩陣
??brach data是一個矩陣，用來設(shè)置電網(wǎng)中各個支路之間的參數(shù)，矩陣參數(shù)名稱如表3.3所示：

fbustbusrxbrateArateBrateCratioangleStatusangminangmax

1	2	0.0035	0.0411	0.6987	600	600	600	0	0	1	-360	360

??其中，

• fbus用來設(shè)置支路起始節(jié)點編號
• tbus用來設(shè)置支路終止節(jié)點編號
• r用來設(shè)置該支路電阻，注意阻抗導(dǎo)納等參數(shù)輸入的都是標(biāo)幺值
• x用來設(shè)置該支路電抗
• b用來設(shè)置該支路電納
• rateA用來設(shè)置該支路長期允許功率
• rateB用來設(shè)置該支路短期允許功率
• rateC用來設(shè)置該支路緊急允許功率
• ratio用來設(shè)置該支路變比，若該支路僅僅為導(dǎo)線則設(shè)置為0，若含有變壓器，則該變比為fbus側(cè)母線基準(zhǔn)電壓與tbus側(cè)基準(zhǔn)變壓之比
• angle用來設(shè)置支路的相位角度，如果支路元件為變壓器，則就是變壓器的轉(zhuǎn)角，如果支路元件不是變壓器，則相位角度為0度
• status用來設(shè)置支路工作狀態(tài)，1表示投入運行，0表示退出運行

（5） generator cost data矩陣
??一般來說，generator cost data矩陣保持原有默認(rèn)的設(shè)計，不作修改。

??基于Matpower的潮流計算矩陣的設(shè)計，需要改變?nèi)缟暇仃嚨膮?shù)，使其滿足收斂條件，最終得到相應(yīng)的計算結(jié)果，因此熟悉Matpower矩陣的編寫對于最終的仿真結(jié)果有著極其重要的意義。

第四部分 電力系統(tǒng)節(jié)點導(dǎo)納矩陣

1.節(jié)點導(dǎo)納矩陣簡介

??電力網(wǎng)絡(luò)中的運行狀態(tài)可以用節(jié)點方程或者回路方程進(jìn)行描述，節(jié)點方程以母線電壓作為待求量，節(jié)點方程的求解結(jié)果對于潮流計算應(yīng)用廣泛。
??一般地，對于有n個獨立節(jié)點的網(wǎng)絡(luò)，可以列寫出n個節(jié)點方程
??可以寫成矩陣形式

??矩陣Y稱為節(jié)點導(dǎo)納矩陣，其對角線元素Y稱為節(jié)點i的自導(dǎo)納，等于接于節(jié)點i的所有支路導(dǎo)納之和，非對角線元素成為節(jié)點ij之間的互導(dǎo)納，等于直接連接于節(jié)點ij之間的支路導(dǎo)納的負(fù)值，如果節(jié)點ij之間不存在直接支路，則導(dǎo)納為0，因此，節(jié)點導(dǎo)納矩陣是一個稀疏的對稱矩陣。

2.節(jié)點導(dǎo)納矩陣仿真運算

??基于上述原理，編寫出電力系統(tǒng)的節(jié)點導(dǎo)納矩陣的計算代碼

N1=input('輸入節(jié)點數(shù)，N1='); L1=input('輸入支路數(shù)，L1='); Y=zeros(N1);G=zeros(N1);B=zeros(N1); B1=[ 1 2 0.0035 0.0411 0.6987 600 600 600 0 0 1 -360 360; 1 14 0.0023 0.0353 0.3804 900 900 900 0 0 1 -360 360;1 27 0.0014 0.025 0.75 1000 1000 1000 0 0 1 -360 360;2 3 0.0013 0.0213 0.2214 500 500 500 0 0 1 -360 360;2 28 0.0067 0.0086 0.146 500 500 500 0 0 1 -360 360; 3 4 0.0013 0.0151 0.2572 500 500 500 0 0 1 -360 360; 3 12 0.0011 0.0133 0.2138 500 500 500 0 0 1 -360 360; 4 5 0.0004 0.0046 0.078 900 900 900 0 0 1 -360 360;4 20 0.0022 0.035 0.361 600 600 600 0 0 1 -360 360;5 6 0 0.025 0 1800 1800 1800 1.07 0 1 -360 360;5 25 0.002 0.0353 0.3804 900 900 900 0 0 1 -360 360;5 12 0.004 0.0232 0.531 600 600 600 0 0 1 -360 360;6 7 0.0016 0.0435 0 500 500 500 1.06 0 1 -360 360;6 18 0.0004 0.043 0.729 600 600 600 0 0 1 -360 360;7 8 0.0009 0.0094 0.171 600 600 600 0 0 1 -360 360;7 13 0.0016 0.0435 0 500 500 500 1.06 0 1 -360 360;8 23 0.0018 0.0217 0.366 600 600 600 0 0 1 -360 360;9 10 0.0007 0.0089 0.1342 600 600 600 0 0 1 -360 360;9 19 0.0003 0.0059 0.068 600 600 600 0 0 1 -360 360;10 11 0.0007 0.0082 0.1319 600 600 600 0 0 1 -360 360;10 18 0.0013 0.0173 0.3216 600 600 600 0 0 1 -360 360;11 12 0.0008 0.014 0.2565 900 900 900 0 0 1 -360 360;12 16 0.0032 0.0323 0.531 600 600 600 0 0 1 -360 360;13 17 0.0006 0.0232 0 900 900 2500 0 0 1 -360 360;14 20 0.0057 0.0625 1.029 600 600 600 0 0 1 -360 360;15 19 0.0043 0.0474 0.7802 600 600 600 0 0 1 -360 360;20 17 0.0014 0.0151 0.249 600 600 600 1.032 0 1 -360 360;21 22 0.0014 0.0147 0.2396 600 600 600 0 0 1 -360 360;22 23 0.0008 0.0156 0 1200 1200 2500 1.25 0 1 -360 360;23 18 0.0006 0.0096 0.1846 0 0 0 0 0 1 -360 360;23 24 0 0.0143 0 900 900 2500 1.25 0 1 -360 360;24 25 0.0032 0.0323 0.531 600 600 600 0 0 1 -360 360;25 26 0.0005 0.0272 0 900 900 2500 0 0 1 -360 360;26 27 0.0006 0.0232 0 900 900 2500 1.25 0 1 -360 360;27 28 0.0043 0.0474 0.7802 600 600 600 0 0 1 -360 360;]; for m1=1:N1I=B1(m1,1);J=B1(m1,2);R=B1(m1,3);X=B1(m1,4);k=B1(m1,5);if I*J==0if I==0G(j,J)=G(J,J)+R;B(J,J)=B(J,J)+X;elseG(I,I)=G(I,I)+R;B(I,I)=B(I,I)+X;endelseif I*J>0B(I,I)=B(I,I)+k;B(J,J)=B(J,J)+k;k=1;elseif I<0t=I;I=J;J=t;endJ=abs(J); 36if k<0k=-1/k;endendG(I,J)=-(1.0/k)*R/(R^2+X^2);B(I,J)=(1/k)*X/(R^2+X^2);G(J,I)=G(I,J);B(J,I)=B(I,J);G(I,I)=G(I,I)+R/(R^2+X^2);B(I,I)=B(I,I)-X/(R^2+X^2);G(J,J)=G(J,J)+1/(k^2)*R/(R^2+X^2);B(J,J)=B(J,J)-1/(k^2)*R/(R^2+X^2);Y=G+i.*B end Y

得到如下所示的結(jié)果
??第1—8行節(jié)點導(dǎo)納矩陣

??第9—16行節(jié)點導(dǎo)納矩陣

??第17—24行節(jié)點導(dǎo)納矩陣
??第25—28行節(jié)點導(dǎo)納矩陣

??根據(jù)圖示結(jié)果可以看出，導(dǎo)納矩陣是稀疏矩陣，它的對角線元素一般不為0，但在非對角線元素中會存在0，在電力系統(tǒng)的接線圖中，一般每個節(jié)點同平均不超過3到4個其他節(jié)點有直接連接的支路，因此在導(dǎo)納矩陣中的非對角線元素中每行平均僅有3到4個非0元素，其余都是零元素，第1-28列數(shù)據(jù)大部分都為零元素，每行僅有少數(shù)是非零元素，符合節(jié)點導(dǎo)納矩陣規(guī)律。
??最終基于上述原理并結(jié)合Matpower，可以得到以下仿真結(jié)果

??以上就是本次要講的內(nèi)容，本文僅僅簡單介紹了潮流計算的相關(guān)理論知識，而利用Matpower能使我們快速便捷地處理數(shù)據(jù)，最終得到想要的結(jié)果。

?? 具體的仿真結(jié)果可以繼續(xù)參照文章——基于Matpower的電力系統(tǒng)潮流計算仿真
?? 根據(jù)這篇文章可以得到基于Matpower的電力系統(tǒng)潮流計算仿真結(jié)果，與本文相結(jié)合可以加深對于潮流計算的理解。

?? 同樣的，可以參考網(wǎng)址——https://blog.csdn.net/Gentleheng/article/details/112782403

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的基于Matpower的电力系统潮流计算设计原理的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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