提示：
本學期高數(shù)下有4個學分。期末考試都是考簡單的基礎的題，建議多看看課本例題。

文章目錄

• 前言
• 一、第六章 定積分的應用
• 二、第八章 向量代數(shù)與空間解析幾何
• • 第一節(jié) 向量及其線性運算
  • 第二節(jié) 數(shù)量積 向量積
  • 第三節(jié) 平面及其方程
  • 第四節(jié) 空間直線及其方程
  • 第五節(jié) 曲面及其方程
  • 第六節(jié) 空間曲線及其方程
• 三、第九章 多元函數(shù)微分法及其應用
• • 第一節(jié) 多元函數(shù)的基本概念
  • 第二節(jié) 偏導數(shù)
  • 第三節(jié) 全微分
  • 第四節(jié) 多元符合函數(shù)的求導法則
  • 第五節(jié) 隱函數(shù)求導公式
  • ==第六節(jié) 多元函數(shù)微分學的幾何應用==
  • 第七節(jié) 方向導數(shù)與梯度
  • 第八節(jié) 多元函數(shù)的極值及其求法
• 四、第十章 重積分
• ==五、第十一章 曲線積分與曲面積分==
• • 曲線積分
  • 格林公式
  • 曲面積分

---

前言

內(nèi)部資料，請勿外傳和商用！！！

考試題型：
單選題10道，每道3分。
填空題10道，每道3分。
大題4道。
大題考試范圍：
無條件極值判斷、三重積分的計算（用兩種方法）、曲線積分計算、曲面積分計算

---

提示：以下是本篇文章正文內(nèi)容，歡迎補充抓蟲

一、第六章 定積分的應用

套公式。1道選擇題

體積只考繞x軸旋轉的

二、第八章 向量代數(shù)與空間解析幾何

第一節(jié) 向量及其線性運算

沒什么好考的。
注意投影

第二節(jié) 數(shù)量積 向量積

數(shù)量積就不說了，和高中的一樣。
向量積：

第三節(jié) 平面及其方程

一、平面方程問題
（1）平面的點法式方程
公式 ：A(x-x0)+B(y-y0）+C（z-z0）=0
考點：要自己找法向量
（2）平面的一般式方程：
Ax+By+Cz+D=0
(3) 平面的截距式方程：
設平面與x，y，z軸的交點依次為（a，0，0），（0,b,0）(0,0,c)
平面方程為

（4）三點式

二、夾角問題
求兩平面的夾角 轉化為 求兩平面法向量的夾角

第四節(jié) 空間直線及其方程

角度問題都轉化為向量夾角問題。
一、直線方程：
（1）點向式
（x0，y0，z0）為直線上一點，（x，y，z）為直線上另一點，（A,B,C）為直線的方向向量
公式：

（2）一般式
聯(lián)立兩個平面方程，從一般式轉為點向式。
步驟：
1、聯(lián)立兩平面得法向量
2、用向量積求方向向量（s=n1 x n2）
二、兩直線夾角
兩直線夾角轉化為求兩直線方向向量夾角。
三、直線與平面的夾角
sin（<s,n>）

第五節(jié) 曲面及其方程

考點:
1、給出方程，判斷曲面
2、旋轉曲面：
（1）截痕法：令x=常數(shù)，看y和z軸截出什么。如果是圓，則為旋轉曲面。
（2）建立方程：套公式，eg.繞z軸旋轉，把不是z軸的那個坐標換成sqrt（x2+y2）
3、柱面：缺少某一未知量
4、錐面：齊次方程，截痕法。（一般為二次方之和）
5、區(qū)分單葉雙曲面和雙葉雙曲面：
方法：把方程等式右邊化為1，看等式左邊有多少個負號。
一個：單葉雙曲面

兩個：雙葉雙曲面

第六節(jié) 空間曲線及其方程

1、空間曲線的一般方程
聯(lián)立兩曲面，判斷方程組表示怎樣的曲線。
2、空間曲線的參數(shù)方程
參數(shù)化后聯(lián)系切平面方程。
3、空間曲線在坐標面上的投影
投影曲線：去掉某個分量。

三、第九章 多元函數(shù)微分法及其應用

第一節(jié) 多元函數(shù)的基本概念

考點：
多元函數(shù)的極限
判斷二重極限是否存在：
1、不存在。（90%可能）
找反例：
（1）令y=kx，極限和k有關，不存在
（2）根據(jù)曲線特性，配出y=kx^n,極限和k有關，不存在
2、存在
算出極限。
（1）轉化為一元函數(shù)的極限，直接代
（2）加減項進行配湊

第二節(jié) 偏導數(shù)

練題：偏導數(shù)的計算。
注意：

第三節(jié) 全微分

第四節(jié) 多元符合函數(shù)的求導法則

鏈式求導法則
（1）畫函數(shù)結構圖
（2）高階：求導后函數(shù)結構不變。

第五節(jié) 隱函數(shù)求導公式

對于隱函數(shù) F（x，y）=0

對隱函數(shù) F（x，y，z）=0

第六節(jié) 多元函數(shù)微分學的幾何應用

1、空間曲線的切線與法平面
關鍵：切線的方向向量。
目的：想要的是空間曲線參數(shù)式方程。
參數(shù)化：x=x；y= f（x）
2、曲面的切平面與法線
顯示化隱式：

第七節(jié) 方向導數(shù)與梯度

方向導數(shù)公式：

第八節(jié) 多元函數(shù)的極值及其求法

大題：無條件極值

四、第十章 重積分

1、二重積分（選填）
考點：交換積分次序
x型與y型的互換
計算：直角坐標系和極坐標系
2、三重積分 （大題）
2種方法計算三重積分：
（1）投影法：先一后二
（2）截面法：先二后一

五、第十一章 曲線積分與曲面積分

曲線積分

第一類曲線積分：

第二類曲線積分：

※無論是曲線積分還是曲面積分，第二類的都涉及方向問題

格林公式

用于第二類曲線積分

非封閉的區(qū)域要加輔助線（平面上曲線積分與路徑無關條件）

曲面積分

1、第一類曲面積分：
對面積的曲面積分

2、第2類曲面積分：
對坐標的曲面積分

方便記憶：

---

總結不易，看完記得一鍵三連哦~

總結

以上是生活随笔為你收集整理的【期末划重点】高数下期末考复习的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

如果覺得生活随笔網(wǎng)站內(nèi)容還不錯，歡迎將生活随笔推薦給好友。