概率圖模型分為貝葉斯網(wǎng)絡(luò)和馬爾可夫兩大類。其中貝葉斯網(wǎng)絡(luò)是一個有向無環(huán)圖結(jié)構(gòu)，而馬爾可夫是一個無向圖結(jié)構(gòu)。本文只講解貝葉斯網(wǎng)絡(luò)，馬爾可夫會在后面的博客進(jìn)行講解。

在開始之前需要復(fù)習(xí)下概率論的一些公式：

乘法法則：

?

鏈?zhǔn)椒▌t：

放個例子幫助理解鏈?zhǔn)椒▌t，當(dāng)n=4時，上面的例子為：

證明，根據(jù)乘法法則有:

所以由上面3個式子，可推出:

?

另外，還有一個有向圖的因子分解公式：

其中，為的父親集合

貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)形式一般可以大統(tǒng)的分為三種，下面一一對他們進(jìn)行解剖：

（1）tail-tail（看中間節(jié)點(diǎn)c的兩條邊）邊的頭和尾是這樣看： tail(尾)→head(頭)，因?yàn)楣?jié)點(diǎn)c都是連接兩條邊的tail，所以是tail-tail

若c被觀測，則a與b獨(dú)立，即,證明如下：

首先上圖結(jié)構(gòu)根據(jù)因子分解為：

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ??? ? ? ? ? ? ? ? ?

上圖結(jié)構(gòu)根據(jù)鏈?zhǔn)椒▌t又可寫成：

? ? ? ?

由(1)=(2) 推出?， 所以a與b獨(dú)立：

總結(jié)tail-tail結(jié)構(gòu)：若c被觀測，則路徑被堵塞，a與b獨(dú)立。

(2)head-tail結(jié)構(gòu)：

若c被觀測，則a與b獨(dú)立，即,證明如下：

因子分解為：

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ??

鏈?zhǔn)椒▌t：

??

由式(3)=(4) 推出?， 所以a與b獨(dú)立：

總結(jié)head-tail結(jié)構(gòu)：若c被觀測，則路徑被堵塞，a與b獨(dú)立。

(2)head-head結(jié)構(gòu)：

這個head-head結(jié)構(gòu)和上面兩個結(jié)構(gòu)剛好相反，默認(rèn)情況下，a與b是獨(dú)立的，若c被觀察，則a與b不獨(dú)立，證明如下：

因子分解：

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ??

鏈?zhǔn)椒▌t：

? ??

由式(5)=(6) 推出?， 所以a與b獨(dú)立：

總結(jié)head-head結(jié)構(gòu)：默認(rèn)情況下，a與b是獨(dú)立的，路徑是阻塞的，若c被觀測，則路徑是通的，a與b不獨(dú)立。

（head-head這個結(jié)構(gòu)可以這樣理解，把c看成父母a與b的孩子，若c沒生出來，a與b是獨(dú)立的，是沒有關(guān)系的，若c生了出來，則a與b就有關(guān)系了，不是獨(dú)立的）

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的贝叶斯网络(概率图模型)的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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