1、頻率響應法

? 基本思想是把系統中的信號分解為多種不同頻率

的正弦信號，這些信號經過控制系統時，會以一

定的規律產生幅值和相位的變化，通過分析這些

變化規律就能得出關于系統運動的性能指標。

? 由于幅值和相位的變化稱頻率特性函數可以繪制

在圖形上，因此該方法非常直觀。另外，可以用

實驗法建立系統的模型，也可以據開環頻率特性

分析閉環系統的特性。該方法具有很高的工程價

值，深受工程技術人員歡迎。

6 頻率響應分析法 2

頻率特性函數

在線性系統的輸入端加上正弦信號，由電路理論可

知，穩定系統的穩態輸出為同頻率的正弦信號：

ω R(s) C(s)

L [sin(ω?t)] 2 2 G (s )

s +ω r(t) c(t)

令r(t) Rm sin(ω?t)

[ ]

則 c(t) G(j ω) ?Rm sin ω?t +∠G(j ω)

上式可以進一步寫成 C(j ω) G(j ω) ?R (j ω)

6 頻率響應分析法 3

頻率特性函數與傳遞函數

G(j ω)稱為頻率特性函數,與傳遞函數的關系為

G(j ω) G(s) s j ω

?A ω G j ω

( ) ( ) 幅頻特性,頻譜,振幅之比

?

? ω G j ω

? ( ) ∠ ( ) 相頻特性,相移,輸出信號的相位領先量

? 頻率特性函數表示輸入正弦信號和輸出信

號的幅值和相位變化，也是描述系統的一

種模型，稱為頻率域模型。

6 頻率響應分析法 4

2、頻率特性的圖示方法

? 為了直觀地分析系統的特性，通常把幅頻

和相頻特性以圖形的形式表示出來：

1. 幅相頻率特性(奈氏圖)

2. 對數頻率特性(Bode圖)

3. 對數幅相特性(尼氏圖)

6 頻率響應分析法 5

2.1 幅相頻率特性圖

? 極坐標圖：奈奎斯特(Nyquist)圖，幅相特

性圖，當頻率連續變化時，頻率特性函數

在復平面的運動軌跡。

G(j ω)=x( ω) + j y( ω)

ω：0 →+ ∞

6 頻率響應分析法 6

奈奎斯特(Nyquist)圖舉例

K K

[ ] ( ) , G(j ω)

例一階系統G s 頻率特性為

Ts +1

總結

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