1 有靜差的比例調(diào)速系統(tǒng)的理論分析

首先分析有靜差的比例調(diào)速系統(tǒng)，圖1所示是具有轉(zhuǎn)速負(fù)反饋的直流比例調(diào)速系統(tǒng)，被調(diào)量是轉(zhuǎn)速n,給定量是轉(zhuǎn)速給定電壓Un*，在電動(dòng)機(jī)軸上安裝測速發(fā)電機(jī)TG (Tachometer Generator)用以得到與被測轉(zhuǎn)速成正比的反饋電壓Un。Un*與Un相比較后，得轉(zhuǎn)速偏差電壓△U，經(jīng)過比例放大器A,產(chǎn)生電力電子變換器UPE所需的控制電壓Uc，UPE是相控整流器或者PWM變換器。在調(diào)速系統(tǒng)中，比例放大器又稱作比例(P)調(diào)節(jié)器。從Uc開始一直到直流電動(dòng)機(jī)，系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)與開環(huán)調(diào)速系統(tǒng)相同，而閉環(huán)控制系統(tǒng)和開環(huán)控制系統(tǒng)的主要差別就在于轉(zhuǎn)速n經(jīng)過測量反饋到輸入端參與控制。

圖1 帶轉(zhuǎn)速負(fù)反饋的閉環(huán)直流比例調(diào)速系統(tǒng)原理框圖

Fig.1 ?Schematic of the closed-loop DC proportional speed control system with negative speed feedback

他勵(lì)直流電動(dòng)機(jī)以磁場為媒介，實(shí)現(xiàn)電能到機(jī)械能的轉(zhuǎn)換，其動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型包括電壓平衡方程和機(jī)械運(yùn)動(dòng)方程。其在額定勵(lì)磁下的等效電路如圖2所示，其中電樞回路總電阻R和電感L包含電力電子變換器內(nèi)阻、電樞電阻和電感以及可能在主電路中接人的其他電阻和電感，規(guī)定的正方向如圖2所示。

圖2 他勵(lì)直流電動(dòng)機(jī)在額定勵(lì)磁下的等效電路

Fig.2 ?His recitation DC motor is an equivalent circuit under rated excitation

分析該電路的動(dòng)態(tài)電壓方程、電動(dòng)機(jī)軸上的動(dòng)力學(xué)方程，得到該電路的動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖如圖3所示。

圖3 額定勵(lì)磁下直流電動(dòng)機(jī)的動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)框圖

Fig.3 ?Dynamic structure block diagram of a DC motor rated for excitation

由圖3可以看出，直流電動(dòng)機(jī)有兩個(gè)輸入量，一個(gè)是施加在電樞上的理想空載電壓Un，另一個(gè)是負(fù)載電流Id。前者是控制輸人量，后者是擾動(dòng)輸人量。如果不需要在結(jié)構(gòu)圖中顯現(xiàn)出電流Id，可將擾動(dòng)量IdL的綜合點(diǎn)移前，再進(jìn)行等效變換，得到圖4。

圖4 直流電動(dòng)機(jī)動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)框圖的變換

Fig.4 ?Transformation of the dynamic structure block diagram of DC motors

在圖1的轉(zhuǎn)速反饋控制直流調(diào)速系統(tǒng)中還有比例放大器和測速反饋環(huán)節(jié)，它們的響應(yīng)都可以認(rèn)為是瞬時(shí)的，因此它們的傳遞函數(shù)就是它們的放大系數(shù)，即

放大器

測速反饋

知道了各環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)后，把它們按在系統(tǒng)中的相互關(guān)系組合起來，就可以畫出閉環(huán)直流調(diào)速系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)框圖，如圖5所示。由圖可見，將電力電子變換器按一階慣性環(huán)節(jié)處理后，帶比例放大器的轉(zhuǎn)速反饋控制直流調(diào)速系統(tǒng)可以近似看作是一個(gè)三階線性系統(tǒng)。

圖5 轉(zhuǎn)速反饋控制直流調(diào)速系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)框圖

Fig.5 ?Dynamic structure block diagram of the DC speed control system with speed feedback control

2 無靜差的比例積分調(diào)速系統(tǒng)的理論分析

與有靜差的比例調(diào)速系統(tǒng)相比，無靜差的比例積分調(diào)速系統(tǒng)只需將比例放大器換成轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)器( Automatic Speed Regulator, ASR)即可，其他部分均與有靜差的比例調(diào)速系統(tǒng)相同，圖6所示是具有轉(zhuǎn)速負(fù)反饋的直流調(diào)速比例積分系統(tǒng)。

圖6 帶轉(zhuǎn)速負(fù)反饋的閉環(huán)直流比例積分調(diào)速系統(tǒng)原理圖

Fig.6 ?Closed-loop DC proportional integration speed control system schematic with negative speed feedback

接下來主要介紹ASR模塊部分，采用模擬控制時(shí)，可用運(yùn)算放大器來實(shí)現(xiàn)PI調(diào)節(jié)器，其電路圖如圖7所示。圖中所示的極性表明調(diào)節(jié)器輸人Uin的極性和輸出Uex。的極性是反相的; Rbal為運(yùn)算放大器同相輸人端的平衡電阻，一般取反相輸人端各電路電阻的并聯(lián)值，該電路的傳遞函數(shù)為：

式中，Kp為PI調(diào)節(jié)器的比例放大系數(shù);τ為PI調(diào)節(jié)器的積分時(shí)間常數(shù)。

無靜差直流調(diào)速系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)結(jié)構(gòu)如圖7所示，圖中的轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)器采用比例積分調(diào)節(jié)器，用象征性的比例積分特性來表示。

圖7無靜差直流調(diào)速系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)結(jié)構(gòu)框圖

Fig.7 A block diagram of a steady-state structure without static DC speed-regulating system

3 有靜差的比例調(diào)速系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)仿真參數(shù)及其仿真結(jié)果

3.1 實(shí)驗(yàn)仿真參數(shù)

直流電動(dòng)機(jī)：反電動(dòng)勢系數(shù) Ce=0. 145 9V * min/r，允許過載倍數(shù)l =1.5; PWM變換器開關(guān)頻率: 8kHz, 放大系數(shù)Ks=107.5，Ts =0.002s；電樞回路總電阻R=0.368Ω；時(shí)間常數(shù):電樞回路電磁時(shí)間常T1 =0. 0144s，電力拖動(dòng)系統(tǒng)機(jī)電時(shí)間常數(shù)Tm=0.18s;轉(zhuǎn)速反饋系數(shù)a=0.003 83V*min/r;對(duì)應(yīng)額定轉(zhuǎn)速時(shí)的給定電壓Un* = 10V；比例放大器的放大系數(shù)為：Kp=1。

為了實(shí)現(xiàn)突變輸入量，我選擇了兩個(gè)階躍信號(hào)輸入，第一個(gè)的波形圖如圖8所示。橫坐標(biāo)為時(shí)間（s），縱坐標(biāo)為輸入控制量Un*（V），該輸入控制量在第1秒時(shí)刻階躍到10V。

圖8 一號(hào)控制輸入量波形圖

Fig.8 ?No.1 controls the input waveform chart

第二個(gè)的波形圖如圖9所示。橫坐標(biāo)為時(shí)間（s），縱坐標(biāo)為輸入控制量Un*（V），該輸入控制量在第2秒時(shí)刻階躍到2V。

?

圖9二號(hào)控制輸入量波形圖

Fig.9 ?No.2 controls the input waveform chart

?????? 兩個(gè)波形進(jìn)行疊加得到完整的控制輸入量的突變波形圖如圖10所示。

圖10 實(shí)際控制輸入量波形圖

Fig.10 ?The actual control input waveform chart

為了實(shí)現(xiàn)突變負(fù)載，我采用了類似的方法選擇了兩個(gè)階躍信號(hào)，第一個(gè)的電流波形圖如圖11所示。坐標(biāo)為時(shí)間（s），縱坐標(biāo)為負(fù)載電流IdL（A），該負(fù)載電流在第1秒時(shí)刻階躍到1A。

圖11 一號(hào)負(fù)載電流波形圖

Fig.11 ?Load No. 1 current waveform

第二個(gè)的波形圖如圖12所示。橫坐標(biāo)為時(shí)間（s），縱坐標(biāo)為負(fù)載電流IdL（A），該負(fù)載電流在第2秒時(shí)刻階躍到40A。

圖12 二號(hào)負(fù)載電流波形圖

Fig.12 ?Load No. 2 current waveform

兩個(gè)波形進(jìn)行疊加得到完整的負(fù)載電流的突變波形圖如圖13所示。

圖13 實(shí)際負(fù)載電流波形圖

Fig.13 ?Actual load current waveform

3.2 實(shí)驗(yàn)仿真結(jié)果

3.2.1 突加控制輸入量仿真實(shí)驗(yàn)

該實(shí)驗(yàn)的具體步驟如下：

1.打開MATLAB中的Simulink；

2.創(chuàng)建一個(gè)Blank Model；

3.然后在Library Browser中添加以下模塊：Step、Add、Sum、Gain、Transfer Fcn、Scope；

4.并將所有模塊進(jìn)行排版連線得到圖14所示的有靜差的比例調(diào)速系統(tǒng)的仿真框圖；

圖14 有靜差的比例調(diào)速系統(tǒng)的仿真框圖

Fig.14 Simulation block diagram of a proportional speed control system with static difference

5.修改模塊參數(shù)：
????????Un*1：Final Value改為10；
????????Un*2：Step Time改為2，Final Value改為2；
????????Kp1、Id1：不做修改；
????????Ks/(Ts*s+1)1：Numerator coefficients修改為[107.5]，Denominator coefficients修改為[0.0020 1]；
????????1/R/(T1*s+1)1：Numerator coefficients修改為[1/0.368]，Denominator coefficients修改為[0.0144 1]；
????????R/Tm*s1：Numerator coefficients修改為[0.368]，Denominator coefficients修改為[0.18 0]；
????????1/Ce1：Gain修改為1/0.1459；
????????a1：Gain修改為0.00383；

6.雙擊打開Scope，點(diǎn)擊運(yùn)行按鈕，進(jìn)行仿真，獲得圖15所示的動(dòng)態(tài)過程仿真結(jié)果。

圖15 突加控制輸入量的動(dòng)態(tài)過程仿真結(jié)果圖

Fig.15 ?Graph of dynamic process simulation results that suddenly controls the input

3.2.2 突加負(fù)載仿真實(shí)驗(yàn)

該實(shí)驗(yàn)的具體步驟如下：

1.打開MATLAB中的Simulink；

2.創(chuàng)建一個(gè)Blank Model；

3.然后在Library Browser中添加以下模塊：Step、Add、Sum、Gain、Transfer Fcn、Scope;

4.并將所有模塊進(jìn)行排版連線得到圖16所示的有靜差的比例調(diào)速系統(tǒng)的仿真框圖；

?

圖16 有靜差的比例調(diào)速系統(tǒng)的仿真框圖

Fig.16 ?Simulation block diagram of a proportional speed control system with static difference

5.修改模塊參數(shù)：
????????Un*3：Final Value改為10；
????????Kp2、Id2：不做修改；
????????Ks/(Ts*s+1)2：Numerator coefficients修改為[107.5]，Denominator coefficients修改為[0.0020 1]；
????????1/R/(T1*s+1)2：Numerator coefficients修改為[1/0.368]，Denominator coefficients修改為[0.0144 1]；
????????Id3：Step time修改為2，Final value修改為10；
????????R/Tm*s2：Numerator coefficients修改為[0.368]，Denominator coefficients修改為[0.18 0]；
????????1/Ce2：Gain修改為1/0.1459；
????????a2：Gain修改為0.00383；

6.雙擊打開Scope，點(diǎn)擊運(yùn)行按鈕，進(jìn)行仿真，獲得圖17所示的動(dòng)態(tài)過程仿真結(jié)果。

圖17突加負(fù)載的動(dòng)態(tài)過程仿真結(jié)果圖

Fig.17 Graph of dynamic process simulation results for burst load

4 無靜差的比例積分調(diào)速系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)仿真參數(shù)及其仿真結(jié)果

4.1 實(shí)驗(yàn)仿真參數(shù)

直流電動(dòng)機(jī):反電動(dòng)勢系數(shù) Ce=0. 145 9V * min/r，允許過載倍數(shù)l =1.5; PWM變換器開關(guān)頻率: 8kHz, 放大系數(shù)Ks=107.5，Ts =0.002s；電樞回路總電阻R=0.368Ω；時(shí)間常數(shù):電樞回路電磁時(shí)間常T1 =0. 0144s，電力拖動(dòng)系統(tǒng)機(jī)電時(shí)間常數(shù)Tm=0.18s;轉(zhuǎn)速反饋系數(shù)a=0.003 83V*min/r;對(duì)應(yīng)額定轉(zhuǎn)速時(shí)的給定電壓Un* = 10V；比例放大器的放大系數(shù)為：Kp=1；比例積分調(diào)節(jié)器：比例放大系數(shù)Kp =21，積分時(shí)間常數(shù)t =0.088s。

為了實(shí)現(xiàn)突變輸入量，我選擇了兩個(gè)階躍信號(hào)輸入，第一個(gè)的波形圖如圖18所示。橫坐標(biāo)為時(shí)間（s），縱坐標(biāo)為輸入控制量Un*（V），該輸入控制量在第1秒時(shí)刻階躍到10V。

圖18 一號(hào)控制輸入量波形圖

Fig.18 ?No.1 controls the input waveform chart

第二個(gè)的波形圖如圖19所示。橫坐標(biāo)為時(shí)間（s），縱坐標(biāo)為輸入控制量Un*（V），該輸入控制量在第2秒時(shí)刻階躍到2V。

圖19 二號(hào)控制輸入量波形圖

Fig.19 ?No.2 controls the input waveform chart

?????? 兩個(gè)波形進(jìn)行疊加得到完整的控制輸入量的突變波形圖如圖20所示。

圖20實(shí)際控制輸入量波形圖

Fig.20 The actual control input waveform chart

為了實(shí)現(xiàn)突變負(fù)載，我采用了類似的方法選擇了兩個(gè)階躍信號(hào)，第一個(gè)的電流波形圖如圖21所示。坐標(biāo)為時(shí)間（s），縱坐標(biāo)為負(fù)載電流IdL（A），該負(fù)載電流在第1秒時(shí)刻階躍到1A。

圖21 一號(hào)負(fù)載電流波形圖

Fig.21 ?Load No. 1 current waveform

第二個(gè)的波形圖如圖22所示。橫坐標(biāo)為時(shí)間（s），縱坐標(biāo)為負(fù)載電流IdL（A），該負(fù)載電流在第2秒時(shí)刻階躍到150A。

圖22 二號(hào)負(fù)載電流波形圖

Fig.22 ?Load No. 2 current waveform

兩個(gè)波形進(jìn)行疊加得到完整的負(fù)載電流的突變波形圖如圖23所示。

圖23 實(shí)際負(fù)載電流波形圖

Fig.23 ?Actual load current waveform

3.2 實(shí)驗(yàn)仿真結(jié)果

3.2.1 突加控制輸入量仿真實(shí)驗(yàn)

該實(shí)驗(yàn)的具體步驟如下：

1.打開MATLAB中的Simulink；

2.創(chuàng)建一個(gè)Blank Model；

3.然后在Library Browser中添加以下模塊：Step、Add、Sum、Gain、Transfer Fcn、Scope；

4.并將所有模塊進(jìn)行排版連線得到圖14所示的有靜差的比例調(diào)速系統(tǒng)的仿真框圖；

圖24 無靜差的比例積分調(diào)速系統(tǒng)的仿真框圖

Fig.24 Simulation block diagram of a proportional integration speed control system without static difference

5.修改模塊參數(shù)：
????????Un*1：Final Value改為10；
????????Un*2：Step Time改為2，Final Value改為2；
????????t1*s+1/t*s1：Numerator coefficients修改為[0.098 1]，Denominator coefficients修改為[0.088 0]；
????????Id1：不做修改；
????????Ks/(Ts*s+1)1：Numerator coefficients修改為[107.5]，Denominator coefficients修改為[0.0020 1]；
????????1/R/(T1*s+1)1：Numerator coefficients修改為[1/0.368]，Denominator coefficients修改為[0.0144 1]；
????????R/Tm*s1：Numerator coefficients修改為[0.368]，Denominator coefficients修改為[0.18 0]；
????????1/Ce1：Gain修改為1/0.1459；
????????a1：Gain修改為0.00383；

6.雙擊打開Scope，點(diǎn)擊運(yùn)行按鈕，進(jìn)行仿真，獲得圖25所示的動(dòng)態(tài)過程仿真結(jié)果。

圖27 突加負(fù)載的動(dòng)態(tài)過程仿真結(jié)果圖

Fig.27 ?Graph of dynamic process simulation results for burst load

4 結(jié)論

有靜差的比例調(diào)速系統(tǒng)在遇到控制輸入量突變時(shí)，系統(tǒng)能在毫秒級(jí)反應(yīng)并調(diào)節(jié)到指定的轉(zhuǎn)速。在調(diào)節(jié)過程中，轉(zhuǎn)速?zèng)]有出現(xiàn)超調(diào)量；當(dāng)遇到負(fù)載突變時(shí)，系統(tǒng)能在毫秒級(jí)反應(yīng)，但最終調(diào)整到的轉(zhuǎn)速低于目標(biāo)值，在調(diào)節(jié)過程中，轉(zhuǎn)速?zèng)]有出現(xiàn)超調(diào)量，此時(shí)系統(tǒng)出現(xiàn)的靜差，分析該系統(tǒng)的機(jī)械特性得知是由電樞回路總電阻引起的。

無靜差的比例積分調(diào)速系統(tǒng)在遇到控制輸入量突變時(shí)，系統(tǒng)能在毫秒級(jí)反應(yīng)并調(diào)節(jié)到指定的轉(zhuǎn)速。在調(diào)節(jié)過程中，轉(zhuǎn)速有出現(xiàn)超調(diào)量。同時(shí)調(diào)節(jié)的速度比有靜差的比例調(diào)速系統(tǒng)慢，這是由加入積分環(huán)節(jié)導(dǎo)致調(diào)節(jié)時(shí)間的增長；當(dāng)遇到負(fù)載突變時(shí)，系統(tǒng)能在毫秒級(jí)反應(yīng)，最終調(diào)整到的轉(zhuǎn)速等于目標(biāo)值，此時(shí)系統(tǒng)沒有出現(xiàn)的靜差，這是由于積分環(huán)節(jié)調(diào)節(jié)出來的結(jié)果。但調(diào)節(jié)的速度比有靜差的比例調(diào)速系統(tǒng)慢，快速性略差。

參考文獻(xiàn)

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[2]? 阮毅,? 陳維鈞.? 運(yùn)動(dòng)控制系統(tǒng).? 北京：清華大學(xué)出版社, 2006.

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總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的Un*、Id分别突变情况下单闭环直流调速系统仿真的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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