1 有靜差的比例調速系統的理論分析

首先分析有靜差的比例調速系統，圖1所示是具有轉速負反饋的直流比例調速系統，被調量是轉速n,給定量是轉速給定電壓Un*，在電動機軸上安裝測速發電機TG (Tachometer Generator)用以得到與被測轉速成正比的反饋電壓Un。Un*與Un相比較后，得轉速偏差電壓△U，經過比例放大器A,產生電力電子變換器UPE所需的控制電壓Uc，UPE是相控整流器或者PWM變換器。在調速系統中，比例放大器又稱作比例(P)調節器。從Uc開始一直到直流電動機，系統的結構與開環調速系統相同，而閉環控制系統和開環控制系統的主要差別就在于轉速n經過測量反饋到輸入端參與控制。

圖1 帶轉速負反饋的閉環直流比例調速系統原理框圖

Fig.1 ?Schematic of the closed-loop DC proportional speed control system with negative speed feedback

他勵直流電動機以磁場為媒介，實現電能到機械能的轉換，其動態數學模型包括電壓平衡方程和機械運動方程。其在額定勵磁下的等效電路如圖2所示，其中電樞回路總電阻R和電感L包含電力電子變換器內阻、電樞電阻和電感以及可能在主電路中接人的其他電阻和電感，規定的正方向如圖2所示。

圖2 他勵直流電動機在額定勵磁下的等效電路

Fig.2 ?His recitation DC motor is an equivalent circuit under rated excitation

分析該電路的動態電壓方程、電動機軸上的動力學方程，得到該電路的動態結構圖如圖3所示。

圖3 額定勵磁下直流電動機的動態結構框圖

Fig.3 ?Dynamic structure block diagram of a DC motor rated for excitation

由圖3可以看出，直流電動機有兩個輸入量，一個是施加在電樞上的理想空載電壓Un，另一個是負載電流Id。前者是控制輸人量，后者是擾動輸人量。如果不需要在結構圖中顯現出電流Id，可將擾動量IdL的綜合點移前，再進行等效變換，得到圖4。

圖4 直流電動機動態結構框圖的變換

Fig.4 ?Transformation of the dynamic structure block diagram of DC motors

在圖1的轉速反饋控制直流調速系統中還有比例放大器和測速反饋環節，它們的響應都可以認為是瞬時的，因此它們的傳遞函數就是它們的放大系數，即

放大器

測速反饋

知道了各環節的傳遞函數后，把它們按在系統中的相互關系組合起來，就可以畫出閉環直流調速系統的動態結構框圖，如圖5所示。由圖可見，將電力電子變換器按一階慣性環節處理后，帶比例放大器的轉速反饋控制直流調速系統可以近似看作是一個三階線性系統。

圖5 轉速反饋控制直流調速系統的動態結構框圖

Fig.5 ?Dynamic structure block diagram of the DC speed control system with speed feedback control

2 無靜差的比例積分調速系統的理論分析

與有靜差的比例調速系統相比，無靜差的比例積分調速系統只需將比例放大器換成轉速調節器( Automatic Speed Regulator, ASR)即可，其他部分均與有靜差的比例調速系統相同，圖6所示是具有轉速負反饋的直流調速比例積分系統。

圖6 帶轉速負反饋的閉環直流比例積分調速系統原理圖

Fig.6 ?Closed-loop DC proportional integration speed control system schematic with negative speed feedback

接下來主要介紹ASR模塊部分，采用模擬控制時，可用運算放大器來實現PI調節器，其電路圖如圖7所示。圖中所示的極性表明調節器輸人Uin的極性和輸出Uex。的極性是反相的; Rbal為運算放大器同相輸人端的平衡電阻，一般取反相輸人端各電路電阻的并聯值，該電路的傳遞函數為：

式中，Kp為PI調節器的比例放大系數;τ為PI調節器的積分時間常數。

無靜差直流調速系統的穩態結構如圖7所示，圖中的轉速調節器采用比例積分調節器，用象征性的比例積分特性來表示。

圖7無靜差直流調速系統穩態結構框圖

Fig.7 A block diagram of a steady-state structure without static DC speed-regulating system

3 有靜差的比例調速系統實驗仿真參數及其仿真結果

3.1 實驗仿真參數

直流電動機：反電動勢系數 Ce=0. 145 9V * min/r，允許過載倍數l =1.5; PWM變換器開關頻率: 8kHz, 放大系數Ks=107.5，Ts =0.002s；電樞回路總電阻R=0.368Ω；時間常數:電樞回路電磁時間常T1 =0. 0144s，電力拖動系統機電時間常數Tm=0.18s;轉速反饋系數a=0.003 83V*min/r;對應額定轉速時的給定電壓Un* = 10V；比例放大器的放大系數為：Kp=1。

為了實現突變輸入量，我選擇了兩個階躍信號輸入，第一個的波形圖如圖8所示。橫坐標為時間（s），縱坐標為輸入控制量Un*（V），該輸入控制量在第1秒時刻階躍到10V。

圖8 一號控制輸入量波形圖

Fig.8 ?No.1 controls the input waveform chart

第二個的波形圖如圖9所示。橫坐標為時間（s），縱坐標為輸入控制量Un*（V），該輸入控制量在第2秒時刻階躍到2V。

?

圖9二號控制輸入量波形圖

Fig.9 ?No.2 controls the input waveform chart

?????? 兩個波形進行疊加得到完整的控制輸入量的突變波形圖如圖10所示。

圖10 實際控制輸入量波形圖

Fig.10 ?The actual control input waveform chart

為了實現突變負載，我采用了類似的方法選擇了兩個階躍信號，第一個的電流波形圖如圖11所示。坐標為時間（s），縱坐標為負載電流IdL（A），該負載電流在第1秒時刻階躍到1A。

圖11 一號負載電流波形圖

Fig.11 ?Load No. 1 current waveform

第二個的波形圖如圖12所示。橫坐標為時間（s），縱坐標為負載電流IdL（A），該負載電流在第2秒時刻階躍到40A。

圖12 二號負載電流波形圖

Fig.12 ?Load No. 2 current waveform

兩個波形進行疊加得到完整的負載電流的突變波形圖如圖13所示。

圖13 實際負載電流波形圖

Fig.13 ?Actual load current waveform

3.2 實驗仿真結果

3.2.1 突加控制輸入量仿真實驗

該實驗的具體步驟如下：

1.打開MATLAB中的Simulink；

2.創建一個Blank Model；

3.然后在Library Browser中添加以下模塊：Step、Add、Sum、Gain、Transfer Fcn、Scope；

4.并將所有模塊進行排版連線得到圖14所示的有靜差的比例調速系統的仿真框圖；

圖14 有靜差的比例調速系統的仿真框圖

Fig.14 Simulation block diagram of a proportional speed control system with static difference

5.修改模塊參數：
????????Un*1：Final Value改為10；
????????Un*2：Step Time改為2，Final Value改為2；
????????Kp1、Id1：不做修改；
????????Ks/(Ts*s+1)1：Numerator coefficients修改為[107.5]，Denominator coefficients修改為[0.0020 1]；
????????1/R/(T1*s+1)1：Numerator coefficients修改為[1/0.368]，Denominator coefficients修改為[0.0144 1]；
????????R/Tm*s1：Numerator coefficients修改為[0.368]，Denominator coefficients修改為[0.18 0]；
????????1/Ce1：Gain修改為1/0.1459；
????????a1：Gain修改為0.00383；

6.雙擊打開Scope，點擊運行按鈕，進行仿真，獲得圖15所示的動態過程仿真結果。

圖15 突加控制輸入量的動態過程仿真結果圖

Fig.15 ?Graph of dynamic process simulation results that suddenly controls the input

3.2.2 突加負載仿真實驗

該實驗的具體步驟如下：

1.打開MATLAB中的Simulink；

2.創建一個Blank Model；

3.然后在Library Browser中添加以下模塊：Step、Add、Sum、Gain、Transfer Fcn、Scope;

4.并將所有模塊進行排版連線得到圖16所示的有靜差的比例調速系統的仿真框圖；

?

圖16 有靜差的比例調速系統的仿真框圖

Fig.16 ?Simulation block diagram of a proportional speed control system with static difference

5.修改模塊參數：
????????Un*3：Final Value改為10；
????????Kp2、Id2：不做修改；
????????Ks/(Ts*s+1)2：Numerator coefficients修改為[107.5]，Denominator coefficients修改為[0.0020 1]；
????????1/R/(T1*s+1)2：Numerator coefficients修改為[1/0.368]，Denominator coefficients修改為[0.0144 1]；
????????Id3：Step time修改為2，Final value修改為10；
????????R/Tm*s2：Numerator coefficients修改為[0.368]，Denominator coefficients修改為[0.18 0]；
????????1/Ce2：Gain修改為1/0.1459；
????????a2：Gain修改為0.00383；

6.雙擊打開Scope，點擊運行按鈕，進行仿真，獲得圖17所示的動態過程仿真結果。

圖17突加負載的動態過程仿真結果圖

Fig.17 Graph of dynamic process simulation results for burst load

4 無靜差的比例積分調速系統實驗仿真參數及其仿真結果

4.1 實驗仿真參數

直流電動機:反電動勢系數 Ce=0. 145 9V * min/r，允許過載倍數l =1.5; PWM變換器開關頻率: 8kHz, 放大系數Ks=107.5，Ts =0.002s；電樞回路總電阻R=0.368Ω；時間常數:電樞回路電磁時間常T1 =0. 0144s，電力拖動系統機電時間常數Tm=0.18s;轉速反饋系數a=0.003 83V*min/r;對應額定轉速時的給定電壓Un* = 10V；比例放大器的放大系數為：Kp=1；比例積分調節器：比例放大系數Kp =21，積分時間常數t =0.088s。

為了實現突變輸入量，我選擇了兩個階躍信號輸入，第一個的波形圖如圖18所示。橫坐標為時間（s），縱坐標為輸入控制量Un*（V），該輸入控制量在第1秒時刻階躍到10V。

圖18 一號控制輸入量波形圖

Fig.18 ?No.1 controls the input waveform chart

第二個的波形圖如圖19所示。橫坐標為時間（s），縱坐標為輸入控制量Un*（V），該輸入控制量在第2秒時刻階躍到2V。

圖19 二號控制輸入量波形圖

Fig.19 ?No.2 controls the input waveform chart

?????? 兩個波形進行疊加得到完整的控制輸入量的突變波形圖如圖20所示。

圖20實際控制輸入量波形圖

Fig.20 The actual control input waveform chart

為了實現突變負載，我采用了類似的方法選擇了兩個階躍信號，第一個的電流波形圖如圖21所示。坐標為時間（s），縱坐標為負載電流IdL（A），該負載電流在第1秒時刻階躍到1A。

圖21 一號負載電流波形圖

Fig.21 ?Load No. 1 current waveform

第二個的波形圖如圖22所示。橫坐標為時間（s），縱坐標為負載電流IdL（A），該負載電流在第2秒時刻階躍到150A。

圖22 二號負載電流波形圖

Fig.22 ?Load No. 2 current waveform

兩個波形進行疊加得到完整的負載電流的突變波形圖如圖23所示。

圖23 實際負載電流波形圖

Fig.23 ?Actual load current waveform

3.2 實驗仿真結果

3.2.1 突加控制輸入量仿真實驗

該實驗的具體步驟如下：

1.打開MATLAB中的Simulink；

2.創建一個Blank Model；

3.然后在Library Browser中添加以下模塊：Step、Add、Sum、Gain、Transfer Fcn、Scope；

4.并將所有模塊進行排版連線得到圖14所示的有靜差的比例調速系統的仿真框圖；

圖24 無靜差的比例積分調速系統的仿真框圖

Fig.24 Simulation block diagram of a proportional integration speed control system without static difference

5.修改模塊參數：
????????Un*1：Final Value改為10；
????????Un*2：Step Time改為2，Final Value改為2；
????????t1*s+1/t*s1：Numerator coefficients修改為[0.098 1]，Denominator coefficients修改為[0.088 0]；
????????Id1：不做修改；
????????Ks/(Ts*s+1)1：Numerator coefficients修改為[107.5]，Denominator coefficients修改為[0.0020 1]；
????????1/R/(T1*s+1)1：Numerator coefficients修改為[1/0.368]，Denominator coefficients修改為[0.0144 1]；
????????R/Tm*s1：Numerator coefficients修改為[0.368]，Denominator coefficients修改為[0.18 0]；
????????1/Ce1：Gain修改為1/0.1459；
????????a1：Gain修改為0.00383；

6.雙擊打開Scope，點擊運行按鈕，進行仿真，獲得圖25所示的動態過程仿真結果。

圖27 突加負載的動態過程仿真結果圖

Fig.27 ?Graph of dynamic process simulation results for burst load

4 結論

有靜差的比例調速系統在遇到控制輸入量突變時，系統能在毫秒級反應并調節到指定的轉速。在調節過程中，轉速沒有出現超調量；當遇到負載突變時，系統能在毫秒級反應，但最終調整到的轉速低于目標值，在調節過程中，轉速沒有出現超調量，此時系統出現的靜差，分析該系統的機械特性得知是由電樞回路總電阻引起的。

無靜差的比例積分調速系統在遇到控制輸入量突變時，系統能在毫秒級反應并調節到指定的轉速。在調節過程中，轉速有出現超調量。同時調節的速度比有靜差的比例調速系統慢，這是由加入積分環節導致調節時間的增長；當遇到負載突變時，系統能在毫秒級反應，最終調整到的轉速等于目標值，此時系統沒有出現的靜差，這是由于積分環節調節出來的結果。但調節的速度比有靜差的比例調速系統慢，快速性略差。

參考文獻

[1]? 陳伯時.? 電力拖動自動控制系統[M].? 北京：機械工業出版社，2003.

[2]? 阮毅,? 陳維鈞.? 運動控制系統.? 北京：清華大學出版社, 2006.

[3]? 劉白雁.? 機電系統動態仿真 —基于matlab/simulink. 北京：機械工業出版社? 2005.

總結

以上是生活随笔為你收集整理的Un*、Id分别突变情况下单闭环直流调速系统仿真的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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