相似
$A$，$B$ 是兩個 $n$ 階方陣，如果可存在 $n$ 階可逆矩陣 $P$，使得$$P^{?1}AP=B$$則 $A$ 和 $B$ 相似，即 $A～B$。

注：矩陣之間有三大關系：矩陣等價($A$ 經過初等變換可以得到 $B$)；矩陣相似；矩陣合同。

相似的性質

反身性 $A～A$，$P=E$。

對稱性 $A～B=>B～A$。

若$A～B,B～C=>A～C$

相似矩陣的性質

性質1
若 $A$, $B$ 相似，則 $A$ 和 $B$ 有相同的特征值，$A$ 和 $B$ 的行列式($|A|=|B|$)也相等，$A$ 和 $B$ 的秩相同，且跡($tr(A)=tr(B)$)也相等。但特征值相同并不一定相似。

性質2
$A～B$，$A$ 可逆<=> $B$ 可逆，且 $A^{?1}～B^{?1}$。若$A～B$，則 $A$ 和 $B$ 同時可逆或同時不可逆。

性質3
$A～B$，則 $A^m～B^m$。

總結

以上是生活随笔為你收集整理的相似矩阵的性质的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

如果覺得生活随笔網站內容還不錯，歡迎將生活随笔推薦給好友。