常用幾種荷載橫向分布計算方法

杠桿原理法

剛性橫梁法?

剛性橫梁法橫向分布系數計算圖示

修正剛性橫梁法

空心板橋橫向分布系數計算案例

01

空心板單梁法橫向分布系數計算

20m預應力混凝土空心板單梁法實例

一、橋梁相關信息：

跨徑：橋梁標準跨徑20m；

計算?跨徑(正交、簡支)19.26m；

預制板長19.96m；

設計荷載：公路－Ⅰ級；

橋面寬度：(路基寬23m，高速公路)半幅橋全寬11.25m???0.5m(護欄墻)+10.25m(行車道)+?0.5m(護欄墻)＝11.25m。

本橋雖有100mm現澆橋面整體化混凝土，但基本結構仍是橫向鉸接受力，因此，汽車荷載橫向分布系數按截面8塊板鉸接計算。

由于邊中板的抗彎、抗扭剛度稍有差別，為簡化計算，參考已有資料，取中板的幾何特性，板寬b=1.24m,計算跨徑l=19.26m,毛截面的面積A=0.5551㎡，

抗彎慣性矩I=0.0622m⁴，抗扭慣性矩I_T=0.111 m⁴。

手算結果如下：

二、利用橋博計算。

(一)、設計-橫向分布-定義橫向分布文件

1、任務類型，選擇“剛接板梁法”。

2、輸入任務標識。

3、點擊“添加任務”。

1、主梁寬度b，邊板需加上懸臂端的寬度，中板為板寬長度。

2、慣矩，通過Midas截面計算器計算得到空心板截面，查看截面信息，Iyy的值為抗彎慣矩，Ixx的值為抗扭彎矩。

3、需要注意的幾點：

(1)邊板的懸臂長度需要輸入到“左板長度”或“右板長度”；

(2)主梁跨度輸入為橋的計算跨徑長。

(3)G/E：主梁材料的剪切模量與彎曲模量的比值，對于混凝土一般為0.43(0.425)。

(4)主梁有幾塊板添加幾個，逐個添加。

(三)填寫“活載信息”

汽車荷載：選用 汽-20級；

掛車荷載：不計掛車荷載；

人行荷載；依據實際輸入；

勾選“自動計入汽車車道折減系數”。

(1)?橋面描述依據橋面布置輸入，為單幅橋時，L1、R1取0，橋梁未設置人行道L4、R4時取0。

(2)?橋面中線距首梁距離，此處取橋梁中心線到邊梁懸臂端外側的距離。

(3)?車道，單幅橋，僅需輸入“左汽車車道”，“右汽車車道”取0。

(4)?上圖以本橋為例。

(四)信息錄入后，結果輸出

“結構描述”和“活載信息”輸入后，先點擊“修改任務”，然后點擊“顯示結果”。

得到計算成果。

經比對，手算與電算結果基本一致。

02

空心板橋橫向分布系數梁格法計算

橋梁是由縱橫梁及橋面板組成的復雜空間結構，由于縱橫梁剛度不同，荷載作用位置不同，橋梁不同部位受力就不同，因此橫向分布實際上是一個空間計算問題，實際工作大都采用引入荷載橫向分布系數的概念來加以簡化。對于不同的橋梁結構要采用不同的近似方法來計算荷載橫向分布系數，設計過程中所采用的近似方法其計算結果往往偏于安全，在進行橋梁檢測時，若仍采用近似方法計算荷載橫向分布系數，與實際測試結果往往難以符合。這主要是由于橋梁荷載橫向分布沿縱橋向變化較大，而試驗時試驗車輛沿縱橋向跨度較大，利用跨中截面橫向分布系數作為理論結果往往就會引起較大的偏差，即使利用簡化的不同區段按不同的橫向分布系數進行計算的方法也難以得到理想的結果，而且還會帶來工作量的增加及工作效率的降低。隨著計算機技術的發展，可以通過有限元程序根據橋梁的實際情況，對橋梁整體結構進行模擬，從而得到較為準確和方便的結果。

空心板梁結構是橋梁結構的重要結構形式，它是利用板梁之間的現澆混凝土鉸縫建立板梁之間的橫向聯系的裝配結構，這種聯系使得主梁在受力時，周圍構件能夠分擔荷載，此類橋的受力狀態可簡化為數根并列而相互間橫向鉸接的狹長板梁，其中一個板塊上有荷載作用時，顯然這種是因為各板塊之間結合所承受的內力在起傳遞荷載作用，一般情況下，鉸縫上可能引起的內力為豎向剪力，橫向彎矩，縱向剪力和法向力，然而，當橋上主要作用豎向車輪荷載時，縱向剪力和法向力同豎向剪力相比，影響極小；加之，在構造上，鉸縫的高度不大、剛性甚弱，通?？梢曌縻q接，則橫向彎矩對傳布荷載的影響極微，也可忽略，這樣，為了簡化計算，就可以假定豎向荷載作用下結合縫內只傳遞豎向剪力，這就是橫向鉸接板計算理論的假定前提。

梁格法是分析橋梁上部結構比較實用有效的空間分析方法。它具有基本概念清晰、易于理解和使用等特點，因此在橋梁結構分析中得到了廣泛的采用，梁格法的特點是用等效梁格來代替橋梁上部結構，分析梁格的受力狀態就可得到實橋受力狀態。它不僅適用板式、梁板式及箱梁截面的上部結構，而且對分析彎、斜梁橋特別有效。梁格法的主要思路是將上部結構用一個等效梁格來模擬，將分散在板式或箱梁每一區段內的彎曲剛度和抗扭剛度集中于最鄰近的等效梁格內，實際結構的縱向剛度集中于縱向梁格構件內，而橫向剛度側集中于橫向梁格構件內。因此在用梁格法對空心板橋進行整體分析時，空心板縱向剛度中于縱向梁格內，而利用橫向梁格構件模擬鉸縫結構。

利用有限元法分析鉸接板時，各板間依靠鉸縫連接在一起，鉸縫只傳遞剪力不傳遞彎矩，所以在利用通用有限元程序ANsYs進行數值模擬時，可以用梁單元Bearn4模擬鉸縫，并通過設置Keyopt值的屬性進行節點放松，即鉸縫用剛性鏈桿來模擬，且一端節點轉動全部放松，使有限元模型與橋梁情況一致，建立梁格模型，剛性鏈桿的實常數定要取得適當，否則算出的數據會是錯誤的。這是由于剛性鏈桿不但傳遞剪力還會傳遞軸向力，而由于為剛性鏈桿，則梁板極小的變位均會引起極大的軸向力，軸向力的存在會帶動其他梁產生與實際不符的變形值，從而使計算結果失真。在通用有限元軟件MlDAs中，可以通過一側剛性鏈桿軸向剛度釋放的方琺實現鏈扦之間只傳遞剪力而不傳遞軸向力，從而能夠得出與餃接板法相符的結果。

實例分析

江西省某高速公路太橋全長9 100 m，上部構造除6跨30 m預應力混凝土T型粱外，其余均為20 m先張法預應力混凝土寬幅空心板。該大橋于1997年建成通車，2004年，對該橋存在的病害進行了全面的結構檢查并對大橋進行靜載試驗，試驗結論為試驗跨主粱之間橫向連接較弱，荷載在各主粱間幣能有效傳遞。為改善橋梁使用狀況與提高橋梁本身與運營安全性能，2007年對該橋上部結構存在的病害進行了維修加固．在加固過程特對橋梁結掏進行靜載試驗以驗證加固效果。利用有限元軟件M1D船中的梁單元對結構進行整體模擬，粱格模型見圖I所示，理論及實測橫向分布系數分別列于表l、表2。

跨中截面實測橫向分布系數通過該板跨中撓度與晷主粱的跨中撓度之和的比值求得，由表1可以看出利用梁格法計算跨中截面橫向分布系數結果與鉸接板法計算結果較為接近，最大相差約2.6％，說明利用梁格法模擬鉸接空心板橋是可行的。由表2可以看出，實測橫向分布規律與理論值較為接近，但與荷載僅作用于跨中截面時各板荷載橫向分布系數相差較大．因此對于小跨徑橋1岢載試驗時近似采用荷載作用于跨中截面時各板荷載橫向分布系數作為試驗荷載作用下的理論值與實測值相差較大；同時實測橫向分布表明與理論分析相比各板更趨向于西同受力，分析其原因為：板間結合縫及棍凝士橋面鋪裝存在一定的彎曲剛度，因此實際結構橫向剛度要太于理論模擬所采用的完全鉸接結構。

梁格法作用橋梁荷載橫向分布及結構分析計算的一種實用方法，可以很大程度上降低計算工作量，同時提高計算準確性，文中對梁格法模擬鉸接空心板橋的方法作了一些探索，對正確理解橋梁結構橫向分布計算及試驗荷載橫向分析，改進、提高工作效率，具有積極的作用。

03

單梁法與梁格法驗算結果差異性原因

具體問題：

同一模型為什么采用單梁計算時，驗算可以通過，但采用梁格分析法時，出現驗算不通過的現象？

解決方法：

主要是因為這兩種方法在抗扭計算時存在不同所造成，具體說明有下面三種因素：

1.扭矩設計值不同：

依據漢勃利的《橋梁上部構造性能》一書中，梁格分析法中扭轉主要由兩部分所組成：1)頂、底板的內相反剪力流所形成的扭矩；2)腹板內剪力流所形成扭矩。

但是，當梁格的抗扭常數計算公式為：

由于當梁格受扭時，縱向構件僅提供橫截面上總扭矩的半年，另一半則由上部結構對邊上腹板內相反的垂直剪力來提供，所以造成按5.5式計算的抗扭常數等于整體截面抗扭常數的一半，進而導致算下來的扭矩為整體截面扭矩的一半。

下面以一個小例子作驗證：

圖 5.1 單梁受力圖

圖 5.2 單梁在偏載作用下扭矩圖

圖 5.3 梁格受力圖

圖 5.4 梁格在偏載作用下扭矩圖

將圖5.1~圖5.4中同一結構兩種分析方式的扭矩圖數據整理如表5.1 所示：

表 5.1 單梁與梁格法彎矩值對比表(kN*m)

表 5.2 單梁與梁格法剪力值對比表(kN)

表 5.3 單梁與梁格法扭矩值對比表(kN*m)

由表5.1~5.3可知：同一結構采用單梁法與梁格法分析時，其縱梁的彎矩、剪力均能夠完全吻合，但是梁格法的扭矩要比單梁法的計算結果小，差不多為單梁法的一半左右，這與之前討論中的梁格法中由于沒有計入腹板內剪力流所形成的扭矩相吻合。

其實對于腹板內的剪力流所形成的扭矩可以通過腹板內的剪力與偏心距離得乘積方便求得。以上面模型為例，如下圖5.5所示：

圖 5.5 腹板剪力所形成扭矩計算示意圖

表 5.4 考慮腹板剪力流的全扭矩計算表(kN*m)

由表4可知：考慮腹板的剪力所形成扭矩后，梁格法的全扭矩能夠與整體截面的扭矩吻合上。

2.抗扭剛度不同：

閉合截面和開口截面計算扭矩所引起的剪應力時的系數Kt的公式如下：

由上式可知：由于開口截面與閉合截面的抗扭剛度不一樣，即使在同樣的扭矩作用下，其由于扭矩所引起的剪應力也不一樣，進而導致主應力的結果也存在差異。

3.抗扭塑性抵抗矩不同：

由上式可知：梁格法在對整體截面劃分后，各片梁的抗扭塑性抵抗矩與劃分之前的整體截面難以吻合上，所以對截面的抗扭承載力也會造成影響。

結論：

1) 漢勃利書中在進行劃分時，有一個基本原則：劃分后各片梁的形心與劃分前大致在同一高度。這有效的保證了橫截面上的縱向彎曲應力與承受著與上部結構相同的曲率的工字梁的應力相似，即：

經測試對比發現：梁格法基于上述原則劃分后，各主梁彎矩、剪力所產生的正應力及剪應力均能與單梁模型較好的吻合，該部分結果沒有問題，梁格模型相比單梁模型能夠更加精確反應的各主梁受力的橫向不均勻性。

2) 梁格法與單梁法在計算抗扭計算部分會存在誤差，主要來源于三個方面：扭矩設計值、抗扭剛度以及抗扭塑性抵抗矩。這三個方面的因素會導致由于扭矩所引起的剪應力、主應力、抗扭承載力等結果均存在誤差，這也許是梁格分析方法的局限性。其中第一個因素抗扭設計值可以通過手動調整，但是更重要的是后面兩項因素是由劃分后的各主梁的自身截面特性所決定的，個人覺得這部分的結果校正工作量較大。所以建議回到單梁模型中查看該部分結果。

總結

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