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• 《藍(lán)橋杯題目》

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????????【問題描述】

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????????【評(píng)測用例規(guī)模與約定】

??????????省流版本：

??????????題目解析：

??????????綜上所述，寫成代碼如下所示：

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【問題描述】

下面的圖形是著名的楊輝三角形：

如果我們按從上到下、從左到右的順序把所有數(shù)排成一列，可以得到如下數(shù)列：

1, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 3, 3, 1, 1, 4, 6, 4, 1, …

給定一個(gè)正整數(shù) N，請(qǐng)你輸出數(shù)列中第一次出現(xiàn) N 是在第幾個(gè)數(shù)？

【輸入格式】

輸入一個(gè)整數(shù) N。

【輸出格式】

輸出一個(gè)整數(shù)代表答案。

【樣例輸入】

6

【樣例輸出】

13

【評(píng)測用例規(guī)模與約定】

對(duì)于 20% 的評(píng)測用例，1 ≤ N ≤ 10；

對(duì)于所有評(píng)測用例，1 ≤ N ≤ 1000000000。

省流版本：

如果直接用暴力枚舉的話，需要求出每一行的全部數(shù)字，然后判斷每一行中是否存在該整數(shù)，思路可以，但是時(shí)間復(fù)雜度太大，只能拿30%。如果根據(jù)二項(xiàng)式定理，找出從哪一行開始只需要遍歷前三個(gè)數(shù)，然后利用求和公式直接計(jì)算答案，就可以大大減少時(shí)間復(fù)雜度。

題目解析：

首先介紹一下楊輝三角的性質(zhì)：

1、每個(gè)數(shù)等于它上方兩個(gè)數(shù)的和。

2、左右對(duì)稱（說明最先出現(xiàn)的數(shù)一定在左邊）

3、第n行有n個(gè)數(shù)，前n行就有(n+1)*n/2個(gè)數(shù)

4、n+1行的數(shù)是（a+b)^n展開后各項(xiàng)的系數(shù)

所以，由性質(zhì)4可得，第n行的m個(gè)元素為C(n-1,m-1),由于1 ≤ N ≤ 1000000000,每一行第四個(gè)數(shù)為N*(N-1)*(N-2)/6，粗略計(jì)算，當(dāng)N>1900時(shí)，第四項(xiàng)就大于1000000000了，所以說，從第1901行開始，N若是第一次出現(xiàn)，只可能出現(xiàn)在第二第三項(xiàng)。

因此，在前1900層時(shí)，可以直接使用暴力枚舉，在判斷是否在該層，若不在前面1900層，先粗略估計(jì)N所在的層數(shù)（先計(jì)算在第三項(xiàng)時(shí)，因?yàn)槿舸嬖?#xff0c;就會(huì)先出現(xiàn)）int((N*2)**0.5)，這時(shí)，就只需要判斷三種情況：①N在該層；②N在下一層；③N在N+1層。

最后計(jì)算在第幾個(gè)數(shù)上，分為三種情況：

1、在前1900層時(shí)，(c*c+c)//2+j+1 ，在c+1層的第j+1個(gè)數(shù)時(shí)（j是在列表中的下表，因此要加1）

2、在1900層之后且是第三項(xiàng)時(shí)，(k*(k+1))//2+3，第k+1行

3、在1900層之后且是第二項(xiàng)時(shí)，(N*(N+1)//2)+2，第N+1行時(shí)

綜上所述，寫成代碼如下所示：

N=int(input()) n=[1] #第一層 c=1 #層數(shù) if N==1:print(1) else:#由于第1900層開始，N只會(huì)出現(xiàn)在第二個(gè)或第三數(shù)字上，所以1900開始，不需要求全部while c<1900:n = [1]+[n[j]+n[j+1] for j in range(len(n)-1)]+[1] #楊輝三角遞推公式if N not in n[1:len(n)-1]: #判斷N是否在c層上c=c+1else:break if c==1900:k=int((N*2)**0.5) #粗略計(jì)算出現(xiàn)的層數(shù) #N出現(xiàn)在第三個(gè)數(shù)上while (k*(k-1))//2<N:k=k+1if (k*(k-1))//2==N:print((k*(k+1))//2+3)#N出現(xiàn)在第二個(gè)數(shù)上else:print((N*(N+1)//2)+2) # N會(huì)出現(xiàn)在第N+1層 #N在前1900層上時(shí) for j in range(len(n)):if n[j]==N:print(((c*c+c)//2)+j+1) break

最后運(yùn)行一下結(jié)果。。。。。

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的蓝桥杯真题 杨辉三角形 python的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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