【問題描述】

　　有一個國家被一條河劃分為南北兩部分，在南岸和北岸總共有N對城鎮(zhèn)，每一城鎮(zhèn)在對岸都有唯一的友好城鎮(zhèn)。任何兩個城鎮(zhèn)都沒有相同的友好城鎮(zhèn)。每一對友好城鎮(zhèn)都希望有一條航線來往。于是他們向政府提出了申請。由于河終年有霧。政府決定不允許有任兩條航線交叉（如果兩條航線交叉，將有很大機會撞船）。

　　你的任務(wù)是寫一個程序來幫政府官員決定他們應(yīng)撥款興建哪些航線以使得沒有出現(xiàn)交叉的航線最多。

【輸入格式】

　　第一行一個整數(shù)N，表示分布在河兩岸的城鎮(zhèn)對數(shù)。接下來的N行每行有兩個由空格分隔的正數(shù)C，D（C、D<=10^9〉，描述每一對友好城鎮(zhèn)沿著河岸與西邊境線的距離，C表示北岸城鎮(zhèn)的距離而D表示南岸城鎮(zhèn)的距離。在河的同一邊，任何兩個城鎮(zhèn)的位置都是不同的。

【輸出格式】

　　在安全條件下能夠開通的最大航線數(shù)目。

【輸入樣例】

7
22 4
2 6
10 3
15 12
9 8
17 17
4 2

【輸出樣例】

4

【數(shù)據(jù)范圍】

　　1<=N<=500000

這道題要求航線不可相交，可以考慮先把一岸的城市由坐標(biāo)從小到大排序，再dp找與之相對應(yīng)的另一個城市的坐標(biāo)的最大上升序列的長度，這樣就保證符合題目的要求。因為題目數(shù)據(jù)比較大，所以需用n*log2n的方法找最大上升序列的長度。

#include<stdio.h> #include<string.h> #include<algorithm> using namespace std; const int maxn=500002; int n,g[maxn];//g[k]:長度為k的上升子序列的末尾元素的最小值 //g數(shù)組保證單調(diào)上升，可以二分查找，使得時間復(fù)雜度減小 struct data {int n,s; }; data a[maxn]; bool cmp1(data a,data b) {return a.n<b.n; }int main() {//freopen("1.txt","r",stdin);scanf("%d",&n);for(int i=1;i<=n;i++){scanf("%d %d",&a[i].n,&a[i].s);}sort(a+1,a+n+1,cmp1);int cnt=0,t=0;for(int i=1;i<=n;i++){int t=lower_bound(g+1,g+1+cnt,a[i].s)-g; //二分查找最小值if(t>cnt||g[t]>a[i].s) g[t]=a[i].s; //維護(hù)g數(shù)組cnt=max(t,cnt);}printf("%d\n",cnt);return 0; }

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的航线设计 (序列DP)的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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