$Date：2022?10?06$

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文章目錄

• 🍿1. 四平方和🍿
• • 🥗題目🥗
  • 🥗思路🥗
  • 🥗代碼🥗
  • 🥗總結🥗

🍿1. 四平方和🍿

🥗題目🥗

四平方和定理，又稱拉格朗日定理：每個正整數都可以表示為至多4個正整數的平方和（如果把0包括進去，剛好表示為4個正整數的平方和），對于一個給定的正整數，可能存在多種平方和的表示法，要求對四個數進行升序排序(0 <= a <= b <= c <= d)，并對所有的可能表示法按a,b,c,d為聯合主鍵升序排序，最后輸出第一個表示法

如 數字5 有四種表示法 1. 5 = 0^2 + 0^2 + 1^2 + 2^2 2. 5 = 0^2 + 1^2 + 0^2 + 2^2 3. 5 = 0^2 + 2^2 + 0^2 + 1^2 4. 5 = 1^2 + 2^2 + 0^2 + 0^2 以上四種排序法中第一種已經按升序排序完成，所以輸出結果為第一組表示法

🥗思路🥗

題目很好理解，看主要關鍵點，對所有的可能表示法按a,b,c,d為聯合主鍵升序排序，最后輸出第一個表示法，這里有兩個關鍵點：1. 結果必須是升序排序的；2. 最終結果是所有可能結果中聯合主鍵排序最小的。共同點都是升序排序，那么只要一開始就保證計算過程是按升序排序進行的，得到的第一個結果就是符合題目要求的，按照這個理解得到以下思路

因為(0 <= a <= b <= c <= d)，所以可以先求最大的位，這里先求C & D

• 輪詢方式：c <= d，所以大循環為c，小循環為d，循環的終止條件都是兩數平方和相加不大于給定的數n
• 結果存儲：因為要同時保存c和d兩個數字，而且c和d的組合有很多種，所以常規的數組什么的不太好進行后面的取值操作，這種情況字典就比較適配了，這里用STL中提供的unordered_map進行存儲（因為map可以存儲任意類型的數據，這里可以設置存儲類型為<int, pair<int,int>>，前者為c和d的平方和結果，后者為c和d兩者本身的值
• 結果判斷：如果當前c^2 + d^2 <= n，并且之前沒有記錄過，則保存下這組數字
• unordered_map & map的區別：前者內部實現了哈希表，查找速度較快；后者內部實現了紅黑樹，具有自動排序的功能，這里主要用到查找，所以使用前者比較好

unordered_map<int, pair<int, int>> res; for (int c = 0; c^2 <= n; c++) {for (int d = c; c^2 + d^2 <= n; d++){int tmp = c^2 + d^2;if (0 == res.count(tmp)){res[tmp] = {c, d};}} }

前面已經取得了c和d的所有可能組合結果，這里就只需要求a和b的所有可能結果即可，方法還是和上面一樣，不同的是

• 結果判斷：經過前面的步驟，n、c、d三個值已經固定了，那么剩余變量a和b，只需要判斷n - a^2 - b^2 ?= c^2 + d^2即可，也就是判斷字典中是否存在n - a^2 - b^2值的組合

for (int a = 0; a^2 <= n; a++) {for (int b = a; a^2 + b^2 <= n; b++){int tmp = n - (a^2 + b^2);if (0 != res.count(tmp)){//輸出結果a, b, c, d}} }

🥗代碼🥗

void LQ_Base::Pikashu_SumOf4Square(int i_uNum) {// 枚舉C & D，并存放于哈希表中unordered_map<int, pair<int, int>> res;for (int c = 0; (c * c) <= i_uNum; c++){for (int d = c; (d * d + c * c) <= i_uNum; d++){int tmp = d * d + c * c;if (0 == res.count(tmp)){res[tmp] = {c, d};}}}// 枚舉 A & Bfor(int a = 0; (a * a) <= i_uNum; a++){for (int b = a; (b * b + a * a) <= i_uNum; b++){int tmp = i_uNum - (b * b + a * a);if (0 != res.count(tmp)){cout << i_uNum << " = [" << a << "]^2 + [" << b << "]^2 + [" << res[tmp].first << "]^2 + [" << res[tmp].second << "]^2" << endl;return;}}}cout << "Can't find " << i_uNum << "'s sum of four square." << endl; }

🥗總結🥗

以終為始，從最終結果反推解題步驟。既然要求都是升序排列，那么按升序輪詢求出的后兩個正整數，再按升序輪詢求出前兩個正整數，那么求出的第一組a^2 + b^2 + c^ + d^2 = n的結果就一定是題目所求的結果

總結

以上是生活随笔為你收集整理的【Code pratice】—— 四平方和的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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