期望、方差、協方差、相關系數理解

一、期望

賭金分配問題：


$半天，A贏了4局，B贏了3局。這時突然有消息說警察馬上就要來了，兩人便急忙拿著獎$

$逃離現場后，如何分配賭金才合理？$
后面，帕斯卡和費馬從不同的角度提出了如何合理分配賭金的方案。

$這個問題，僅僅考慮誰贏了幾局是不夠的，還必須和游戲一開始“率先贏滿5局者獲勝”的$
$規則聯系起來。這樣，每個人的“期望值”便是不一樣的，A離5局更近，“期望”就會高些，$
$因而得到的賭金可以達到\frac{3}{4}的份額；而離5局較遠，“期望”就會低些，得到的賭金就僅有了\frac{1}{4}。$

賭金問題便延伸除了關于“期望值”的數學問題。
$一般用E來表示\boxed{期望值（Expectation）}.$
$已知離散型隨機變量在每一狀態下的取值以及對應的概率.則期望可用如下公式計算：$
$$E(X)=\sum _{\begin{array}{c}k=i\end{array}}^{\infty }{x}_k{p}_k$$
賭金問題中，A能夠分得賭金的概率分布如下：
$獲得一份賭金，概率是\frac{1}{2};$
$獲得半份賭金，概率是\frac{1}{2};$
則能夠分得賭金的數學期望為:
$E=1\times \frac{1}{2}+\frac{1}{2}\times \frac{1}{2}=\frac{3}{4}$

延伸到彩票問題：

上述表示離散型隨機變量的期望值計算
$隨機變量定義：$

$引入隨機變量，能夠實現類似“二選一隨機現象”問題的抽象，實現數學模型對此類現象的數字表達！$

數學期望有個意義是“加權平均”，這點可以用重心來類比。

$期望的定義：$

方差

方差的應用例子：

標準差

樣本方差

方差樣本方差的關系

有偏估計和無偏估計的理解

協方差

相關系數

參考：

1、https://mp.weixin.qq.com/s?__biz=MzAwNTA5NTYxOA==&mid=2651082521&idx=3&sn=1b15b4d3f33f81aa9bb33370af27be81&chksm=80d106b4b7a68fa2372c6821f841a7d44109d0bb18355391a271df3314ab2d5968ea969b4b3d&scene=27
2、https://www.matongxue.com/madocs/808/

總結

以上是生活随笔為你收集整理的期望、方差、协方差、相关系数理解的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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