100! = 1 * 2 * 3 * ... * 99 * 100

如果結尾要有0，必然是有兩個數字相乘進位了，而10 = 2 * 5，所以一個數字末尾有多少個0，取決于它分解因子后，有多少個2和有多少個5，假設2的個數為m，5的個數為n，那么最終的結果為min(m,n)，而根據實際情況，當數字大于10且末尾有0的時候，顯然2的個數必然大于等于5的個數，所以最終的結果取決于因子5的個數，也就是說，一個數字末尾0的個數取決于其分解因子之后5的個數，前提是它必然有0，用f(n)來表示數n末尾0的個數，即包含的因子5的個數，則100！末尾0的個數就可以表示為f(100!) = f(100) + f(99) + f(98) + ... + f(2) + f(1)，其中

100末尾有2個0，即有2個因子5，f(100) = 2,

99末尾沒有0，也沒有因子5，即f(98) = 0

...

95末尾沒有0，有因子5一個，即f(95) = 1

...

5末尾沒有0，有因子5一個，即f(5) = 1

...

F(100!) = f(100) + f(99) + f(98) + ... + f(2) + f(1) = 2 + 20 + 1 + 1 = 24

此處進一步討論任意一個數n，其含有的因子5的個數，

int f(int n) {int ret = 0;while(n){if(0 == n % 5){n /= 5;++ret;}else{break;}}return ret; }

現在進一步問N！末尾有幾個0

int g(int n) {if(n < 5){return 0;}int sum = 0;for(int i = 1; i <= n; ++i){sum += f(i);}return sum; }

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總結

以上是生活随笔為你收集整理的100阶乘末尾有多少个零的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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