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實驗目的:

1、掌握怎樣利用傅立葉變換、DCT進行頻域濾波

2、掌握頻域濾波的概念及方法

3、熟練掌握頻域空間的各類濾波器

4、利用MATLAB程序進行頻域濾波

實驗原理:

頻域濾波分為低通濾波和高通濾波兩類，對應的濾波器分別為低通濾波器和高通濾波器。

主要包括以下幾個步驟：

1、運用傅里葉變換將圖像轉化到頻域

2、將傅里葉變換后的圖像進行移動，使得圖像的中心為低頻部分。

3、將頻域的圖像與濾波函數進行相乘。

4、將所得到的頻域圖像逆向移動。

5、進行逆向傅里葉變換，將濾波后的圖像轉化為空域。

常見的低通濾波器由理想的低通濾波器、巴特沃茲低通濾波器、高斯低通濾波器。

理想低通濾波器的傳遞函數： $$H(u,v)=\{\begin{array}{ll}1& ifD(u,v)\le D_0\\ 0& ifD(u,v)>D_0\end{array}$$

n階巴特沃茲低通濾波器的傳遞函數：
$$H(u,v)=\frac{1}{1+{\left[D(u,v)/D_0\right]}^{2n}}$$
高斯低通濾波器(GLPF)的傳遞函數：
$$H(u,v)=e^{D^2(u,v)/2{\sigma }^2}$$
對于低通高通濾波器的區別，本文簡單的認為低通與高通濾波器在頻域的傳遞函數的和為1，故可得：

$$H_{hp}=1?H_{lp}(u,v)$$
其中$H_{hp}$表示高通濾波器的傳遞函數，$H_{lp}$表示低通濾波器的傳遞函數。

實驗內容:

(這部分需要詳細填寫實驗內容。可以參考實驗指導書。需要分清楚的是哪些是屬于原理的，哪些才是屬于內容。原則上字數不少于200字。)

實驗器材（設備、元器件）:

MATLAB
2021b(注：本實驗所用的部分函數僅存在比較高的版本中，低版本MATLAB可能會報錯，比如exportgraphics函數)；latex（論文編寫）

實驗步驟:

1、輸入所需要的處理的圖片（本實驗主要包括兩個圖片）；

2、利用MATLAB構建低通濾波器，并實現圖像信號的頻域濾波運算，并與空間濾波進行比較。

3、利用MATLAB構建高通濾波器，對圖像進行高通濾波。

實驗結果與分析:

本實驗所用到的原始圖像如下圖

理想低通濾波器

對于理想低通濾波器，本文采用的半徑為100（根據像素點的位置計算）
分別進行低通濾波，得到的結果見圖[fig:2]{reference-type=“ref”
reference=“fig:2”}

巴特沃茲低通濾波器

對于巴特沃茲低通濾波器，本文采用的閾值半徑為50（根據像素點的位置計算），對兩幅原始圖片進行巴特沃茲低通濾波，
得到如下的結果（圖[fig:3]{reference-type=“ref”
reference=“fig:3”} 是number圖片的濾波結果）

高斯低通濾波器

高斯低通濾波器的核心參數是標準差$\sigma$。本文取100.

高通濾波器

根據本實驗之前簡單的認為低通與高通濾波器之間的關系，對圖像進行三種形式的濾波。所采取的參數與之前相同。

理想高通濾波器

分別進行低通濾波，得到的結果見圖[fig:5]{reference-type=“ref”
reference=“fig:5”}

巴特沃茲高通濾波器

對于巴特沃茲高通濾波器，本文采用的閾值半徑為50（根據像素點的位置計算），對兩幅原始圖片進行巴特沃茲高通濾波，
得到的結果見 圖[fig:6]{reference-type=“ref”
reference=“fig:6”}

高斯高通濾波器

高斯低通濾波器的核心參數是標準差$\sigma$。本文取100.

代碼示例

%%%圖像濾波clc; clear ; close all; path1="E:\文件資料\課程課件及相關資料\圖像處理\作業\實驗2"; path2=path1+"\論文模板\figures\"; path=[path1+"\number.tif";path1+"\room.tif"]; file=["number.jpg";"room.jpg"];%%濾波器的參數 D1=50; D2=50; n=6; sigma=100; m=100^2;%m:理想低通濾波器的半徑閾值for i=1:2%% 圖片讀取picture=imread(path(i)); picture =im2double(picture); picture_fft=fftshift(fft2(picture)); [x_picture,y_picture]=size(picture);%% 濾波器的構建%% 理想低通濾波器的構建H_i_picture=zeros(x_picture,y_picture); [x,y]=meshgrid(-x_picture/2:x_picture/2-1,-y_picture/2:y_picture/2-1);%因為兩幅圖片的大小一致，所以僅生成一個濾波器 temp=x.^2+y.^2; H_i_picture(temp<m)=1; %% 巴普羅斯濾波器的構建H_BLPF=1./( 1+(sqrt(temp)./D1).^(2*n));%% 高斯低通濾波器的構建H_GLPF=exp(temp./(2*sigma^2)); H =["H_i_picture";"H_BLPF";"H_GLPF"]; %所有的濾波器的名稱綜合for j=1:3 %% 頻域計算 %低通濾波器的計算 str1="picture_filter1=picture_fft.*"+H(j)+";"; % picture_filter=picture_fft.*H_i_picture; eval(str1); %高通濾波器的計算 str2="picture_filter2=picture_fft.*(1-"+H(j)+");"; eval(str2) %% 將圖像轉化為空域,并保存； %低通濾波器 picture_e1=ifft2(ifftshift(picture_filter1)); imshow(picture_e1);exportgraphics( gca,path2+H(j)+"_low_pass_"+file(i),"Resolution",600);%高通濾波器 picture_e2=ifft2(ifftshift(picture_filter2)); imshow(picture_e2);exportgraphics(gca,path2+H(j)+"_high_pass_"+file(i),"Resolution",600); clf endend

:::
);

%高通濾波器
picture_e2=ifft2(ifftshift(picture_filter2));
imshow(picture_e2);

exportgraphics(gca,path2+H(j)+“high_pass”+file(i),“Resolution”,600);
clf
end

end

:::

總結

以上是生活随笔為你收集整理的图像变换及频域滤波（高斯滤波，巴特沃兹滤波器，高斯滤波器）的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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