1000！=1000 * 999 * 998 * … * 2 * 1，可以見(jiàn)得1000!是一個(gè)很大的數(shù)。
那么如何計(jì)算1000！的位數(shù)呢？
我們知道任何一個(gè)數(shù)都可以用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示，比如
1234=1.234 * 10³
我們?nèi)绻麑?duì)該等式兩邊同時(shí)取10的對(duì)數(shù)，那么等式就變?yōu)?br /> log₁₀(1234)=log₁₀(1.234 * 10³)
也就等價(jià)于
log₁₀(1234)=log₁₀(1.234) +log₁₀10³
最后變?yōu)?br /> log₁₀(1234)=log₁₀(1.234)+3
我們發(fā)現(xiàn)1234的位數(shù)就等于1234對(duì)10取對(duì)數(shù)后的整數(shù)部分再加1。
那么就可以這么說(shuō)：
如果數(shù)字N用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示為：N = a * 10ⁿ(0<a<10)
那么log₁₀N=log₁₀(a )+ n (其中0≤log₁₀a<1)
這樣N的位數(shù)也就等于n+1。
這樣一來(lái)1000！的位數(shù)也就有思路了，它就等于log₁₀(1000!)的整數(shù)部分加1。
而log₁₀(1000!)=log₁₀(1000 * 999 * 998 * … * 2 * 1)
也就是log₁₀(1000!)=log₁₀(1000)+log₁₀(999)+…+log₁₀(1)
這樣我們就可以通過(guò)循環(huán)來(lái)求的它的值了。

#include<stdio.h> #include<math.h> int main() {int n = 1000;double sum = 0.0;int i = 0;for (i = 1; i <= 1000; i++){sum = sum + log10(i);}int ret = (int)sum + 1;printf("%d\n", ret);return 0; }

值得注意的是，我們應(yīng)該用double類(lèi)型的變量來(lái)存儲(chǔ)log₁₀(1000!)，保證 1000 個(gè)小數(shù)相加數(shù)值精確，不然會(huì)使得數(shù)據(jù)丟失，導(dǎo)致結(jié)果不準(zhǔn)確。
最后將sum強(qiáng)制類(lèi)型轉(zhuǎn)化為整型后再加1，輸出的結(jié)果便是1000！的位數(shù)了，總共2568位，要是我們老老實(shí)實(shí)的將1000！計(jì)算出來(lái)，然后去數(shù)它的位數(shù)，那將是一個(gè)不小的工作量啊。也由此看出了代碼魅力的所在。

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的1000!有几位数，为什么？的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問(wèn)題。

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