永磁同步电机——矢量控制（基于PI调节器）
概要
永磁同步電機（PMSM）的矢量控制，可謂是入門級別的控制，簡單來說就是通過某些手段得到定子當前所需電壓，能夠產生相應的轉速等。
矢量控制便是控制逆變器輸出相應電壓是一種手段，其本質上是在于利用Clark變換與Park變換解耦電機電流的勵磁分量與轉矩分量，將三相定子電流解耦為 idi_ozvdkddzhkzd （主要控制勵磁，也會影響轉矩）與 iqi_{q} （控制轉矩），對于表貼式永磁同步電機（ Ld=LqL_ozvdkddzhkzd=L_{q} ），一般采用 id=0i_ozvdkddzhkzd=0 的控制手段，僅靠轉子永磁體的固定勵磁。
一、三相PMSM坐標變換
各坐標系之間的關系如下圖1：
1.1 Clark變換
將自然坐標系ABC變換到靜止坐標系 α?β\alpha-\beta 的坐標變換為Clark變換，根據圖1所示各坐標系之間的關系，可以得到：
其中：f代表電機的電壓、電流等變量； T3s/2sT_{3s/2s} 為坐標變換矩陣，可表示為：
將靜止坐標系 α?β\alpha-\beta 的坐標變換到自然坐標系ABC的坐標變換稱為反Clark變換，表示為：
其中T2s/3sT_{2s/3s} 為坐標變換矩陣，表示為：
1.2 Park變換
將靜止坐標系 α?β\alpha-\beta 的坐標變換到同步旋轉坐標系 d?qd-q 的坐標變換稱為Park變換，根據圖1所示各坐標系之間的關系，可得到下式：
其中， T2s/2rT_{2s/2r} 為坐標變換矩陣，可表示為：
將同步旋轉坐標系 d?qd-q 的坐標變換到靜止坐標系 α?β\alpha-\beta 的坐標變換為反Park變換，可表示為：
其中， T2r/2sT_{2r/2s} 為坐標變換矩陣，可表示為：
根據上面的變換可得，自然坐標系ABC變換到同步旋轉坐標系d?qd-q 的關系：
其中， T3s/2rT_{3s/2r} 為坐標變換矩陣，可表示為：
同步旋轉坐標系d?qd-q變換到自然坐標系ABC的關系：
其中， T2r/3sT_{2r/3s} 為坐標變換矩陣，可表示為：
二、PMSM數學建模
同步旋轉坐標系d?qd-q下的數學模型，其定子電壓方程可表示為：
定子磁鏈方程為：
代入上式得：
此時電磁轉矩方程可寫為：
還有幾個重要的關系式為：
三、三相空間矢量
3.1 三相空間矢量介紹
SVPWM控制策略采用逆變器空間電壓矢量切換獲得準圓形旋轉磁場，從而在不高的開關頻率條件下，使得交流電機獲得比SPWM算法更好的控制性能。此方法諧波優化程度高，可提高電壓利用率，降低電機轉矩脈動，并且適合數字化控制系統，易于控制。
空間矢量變換，將逆變器三相輸出的3個標量轉換為一個矢量的控制，其運動軌跡如圖2：
根據圖2得出3個標量合成一個矢量公式，矢量合成如圖3：
電壓空間矢量 UoutU_{out} 為：
探討采用上述手段控制典型的兩電平三相電壓源逆變器，首先定義 sas_{a} 、 sbs_{b} 、 scs_{c} ，當 sas_{a} 、 sbs_{b} 、 scs_{c} 為1時，表示逆變器的上橋臂導通，下橋臂關斷；反之，當 sas_{a} 、 sbs_{b} 、 scs_{c} 為0時，表示逆變器的上橋臂關斷，下橋臂導通。因為同一橋臂的上下開關不能同時導通，所以可以得到8個基本電壓空間矢量，分別為000，001，010，011，100，101，110，111，將復平面分成6個區域，稱為扇區，如圖4：
按照圖5兩電平三相電壓源逆變器可知各矢量的公式為：
并且，相電壓 UANU_{AN} 、 UBNU_{BN} 、 UCNU_{CN} 與開關函數之間的關系為：
3.2 三相空間矢量合成（SVPWM)
采用開關函數控制兩電平三相電壓源逆變器只能得到8個矢量，可這并不足夠產生圓形的空間矢量運動軌跡。因此，利用平均值等效原理，在一個固定的開關周期 TsT_{s} 內對8個基本電壓空間矢量進行組合。以扇區為劃分，當電壓空間矢量 UoutU_{out} 旋轉到某個扇區，則可由兩個相鄰的非零矢量以及零矢量，按照不同的時間組合得到。以第一扇區為例，空間矢量合成圖如圖6所示：
根據平衡等效原則可以得到：
其中， T4T_{4} 、 T6T_{6} 分別為 U4U_{4} 、 U6U_{6} 的作用時間。
通過圖6的幾何關系可計算作用時間T4T_{4} 、 T6T_{6} 、 T0T_{0} ，如下：
其中 θ\theta 為合成矢量與主矢量的夾角。將 |U4|=|U6|=2/3?Udc|U_{4}|=|U_{6}|=2/3*U_{dc}和 |Uout|=Um|U_{out}|=U_{m} 代入上式，可得：
四、SVPWM算法實現
如圖7，為搭建的SVPWM模塊仿真模型：
4.1 電壓空間矢量扇區判斷
要想實現SVPWM算法，首先要確定的就是電壓空間矢量處于哪一個扇區，以此為基礎確定合成矢量所使用的基本電壓矢量。用 uαu_{\alpha} 、 uβu_{\beta} 表示參考電壓矢量 UoutU_{out} 在 α\alpha 、 β\beta 軸上的分量，定義 Uref1U_{ref1} 、 Uref2U_{ref2} 、 Uref3U_{ref3} 三個變量，令：
令N=4C+2B+A，可以得到與扇區的關系如下表1所示：
按照上述方法搭建的扇區仿真模型如圖8所示：
4.2 各矢量作用時間計算
由圖6可知：
上式中 T4T_{4} 、 T6T_{6} 為個扇區的相鄰矢量的作用時間，當電壓空間矢量處于不同的扇區時，其對應的相鄰矢量不同，通過上式可以求出當 UoutU_{out} 處于任一扇區時與其對應的相鄰矢量的作用時間的絕對值可用下面三個式子表示：
則可得各矢量作用時間如表2：
如 T4+T6>TsT_{4}+T_{6}>T_{s} ，則需進行調制處理，令：
如圖9與圖10為扇區各矢量作用時間及扇區相鄰矢量作用時間仿真模型：
4.3 扇區矢量切換點確定
首先定義：
則三相電壓開關時間切換點 Tcm1T_{cm1} 、 Tcm2T_{cm2} 、 Tcm3T_{cm3} 與各扇區的關系如表3所示：
至于其具體原理，可參考我之前的回答：
永磁同步電機的預測控制仿真，引入占空比，如何一個周期直接輸出兩組控制信號？控制周期和采樣周期如何設置？ - 知乎
切換時間計算及PWM發生仿真模型如圖10所示：
五、基于PI調節器的PMSM矢量控制仿真
5.1 電機參數
采用simulink電機模型自帶參數模型11，其具體參數如表4：
5.2 仿真模型與結果
搭建的仿真模型如圖11所示：
負載轉矩設定為0 N?\cdotm，在0.25s時變為10N?\cdotm，給定轉速初始值為n=1500r/min。轉速環PI參數為， Kp=0.45K_{p}=0.45 、 Ki=10K_{i}=10 ，輸出限制為[-120 120]，電流環PI參數為， Kp=21.3K_{p}=21.3 、 Ki=2.88e?6K_{i}=2.88e-6 ，限制為[-150 150]。
轉速波形為：
轉矩波形為：
三相定子電流波形：
總結
以上是生活随笔為你收集整理的永磁同步电机——矢量控制（基于PI调节器）的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。
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