二叉堆是一種應(yīng)用很廣的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，今天，我們就來簡單講講二叉堆。

什么是二叉堆？

?

二叉堆是一種特殊的堆。具有如下的特性：

具有完全二叉樹的特性。

堆中的任何一個父節(jié)點的值都大于等于它左右孩子節(jié)點的值，或者都小于等于它左右孩子節(jié)點的值。

根據(jù)第二條特性，我們又可以把二叉堆分成兩類：

1、最大堆：父節(jié)點的值大于等于左右孩子節(jié)點的值。

? ? ? ? ? ?

2.最小堆:父節(jié)點的值小于等于左右孩子節(jié)點的值。

? ? ??

? ? 我們把二叉堆的根節(jié)點稱之為堆頂。根據(jù)二叉堆的特性，堆頂要嘛是整個堆中的最大元素，要嘛是最小元素。

今天，我們主要來講講二叉堆的三個主要操作：

插入一個節(jié)點。

刪除一個節(jié)點。

構(gòu)建一個二叉堆。

不過這里需要注意的是，在二叉堆這種結(jié)構(gòu)中，對于刪除一個節(jié)點，我們一般刪的是根節(jié)點。

下面我們以最小堆為例子，來講講這些操作。

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?插入一個節(jié)點

剛才我們說二叉堆具有完全二叉樹的特性，因此，我們在插入一個節(jié)點的時候，應(yīng)該先保證節(jié)點插入后，它仍然是一顆完全二叉樹，然后再來進行調(diào)整，使它滿足二叉堆的另一個特性。

所以，在插入的時候，我們把新節(jié)點插到完全二叉樹的最后一個位置。例如：

?

插入0

之后我們再來進行調(diào)整，調(diào)整的原則是：讓新插入的節(jié)點與它的父節(jié)點進行比較，如果新節(jié)點小于父節(jié)點，則讓新節(jié)點上浮，即和父節(jié)點交換位置。

上浮之后繼續(xù)和它的父節(jié)點進行比較，直到父節(jié)點的值小于或等于該節(jié)點，才停止上浮，即插入結(jié)束。例如：

0比5小，上浮。

0比2小于，上浮。

0比1小，上浮。

已經(jīng)到達堆頂了，插入結(jié)束。

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?刪除節(jié)點

?

前面說了，刪除節(jié)點一般刪除的是根節(jié)點。

和插入一樣，由于二叉堆具有完全二叉樹的特性，因為刪除時候，首先我們是要馬上恢復(fù)它具有完全二叉樹的特性，所以我們是采取這樣的策略：把根節(jié)點刪除之后，用二叉堆的最后一個元素頂替上來，然后在進行調(diào)整恢復(fù)。例如：

把0刪除了之后，5替換上來。

之后再來調(diào)整，調(diào)整的規(guī)則和插入差不多類似，采取下沉的策略：讓5和左右孩子節(jié)點相比較，如果左右節(jié)點有小于5的，則讓那個較小的孩子代替5的位置，然后5下沉。

下沉之后，5繼續(xù)和左右孩子相比，直到左右孩子都大于或等于5才結(jié)束。

如：5比1，3都大，1代替5的位置

5比4，2都大，2代替5的位置。

5已經(jīng)不在具有左右孩子了，刪除結(jié)束。

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 構(gòu)建二叉堆

?

所謂構(gòu)建，就是給你一個有n個節(jié)點的無序的完全二叉樹，然后把它構(gòu)建成二叉堆。

剛才我們在刪除一個節(jié)點的時候，把最后一個元素補到根元素的位置上去，然后再讓這個元素依次下沉，實際上，在這個元素還沒有下沉之前，它就可以看作是一顆無序的完全二叉樹了。

也就是說，要把一個無序的完全二叉樹調(diào)整為二叉堆，我們可以讓所有非葉子節(jié)點依次下沉。不過下沉的順序不是從根節(jié)點開始下沉(想一下相必你就 知道不能從根節(jié)點開始下沉)，而是從下面的非葉子節(jié)點下稱，在依次往上。舉個例子：

對于這樣一顆無序的完全二叉樹

8進行下沉。

接著，5進行下沉。

2沒問題，之后讓7進行下沉

調(diào)整完成，構(gòu)建結(jié)束。

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?代碼實現(xiàn)

?

不過這里需要說明的是，我們二叉樹一般是采用鏈表的方式來實現(xiàn)的，但二叉堆我們是采用數(shù)組的方式來存儲的。

如果知道了一個節(jié)點的位置，如何知道一個節(jié)點的左右孩子節(jié)點的位置呢？

這其實不難，根據(jù)完全二叉樹的特點，假如一個節(jié)點的下標(biāo)為n,則可以求得它左孩子的下標(biāo)為：2?n+1；右孩子下標(biāo)為：2?n+2。

下面是構(gòu)建代碼的實現(xiàn)：

public class BinaryHeap {/*上浮操作，對插入的節(jié)點進行上浮 * @param arr* @param length : 表示二叉堆的長度*/public static int[] upAdjust(int arr[], int length) {//標(biāo)記插入的節(jié)點int child = length - 1;//其父親節(jié)點int parent = (child - 1) / 2;//把插入的節(jié)點臨時保存起來int temp = arr[child];//進行上浮while(child > 0 && temp < arr[parent]) {//其實不用進行每次都進行交換，單向賦值就可以了//當(dāng)temp找到正確的位置之后，我們再把temp的值賦給這個節(jié)點arr[child] = arr[parent];child = parent;parent = (child - 1) / 2;}//退出循環(huán)代表找到正確的位置arr[child] = temp;return arr;}/***//*** 下沉操作，執(zhí)行刪除操作相當(dāng)于把最后* * 一個元素賦給根元素之后，然后對根元素執(zhí)行下沉操作* @param arr* @param parent 要下沉元素的下標(biāo)* @param length 數(shù)組長度*/public static int[] downAdjust(int[] arr, int parent, int length) {//臨時保證要下沉的元素int temp = arr[parent];//定位左孩子節(jié)點位置int child = 2 * parent + 1;//開始下沉while (child < length) {//如果右孩子節(jié)點比左孩子小，則定位到右孩子if (child + 1 < length && arr[child] > arr[child + 1]) {child++;}//如果父節(jié)點比孩子節(jié)點小或等于，則下沉結(jié)束if (temp <= arr[child])break;//單向賦值arr[parent] = arr[child];parent = child;child = 2 * parent + 1;}arr[parent] = temp;return arr;}/*** 構(gòu)建操作** @param arr*/public static int[] buildHead(int[] arr,int length) {//從最后一個非葉子節(jié)點開始下沉for (int i = (length - 2) / 2; i >= 0; i--) {arr = downAdjust(arr, i, length);}return arr;} }

參考鏈接:https://mp.weixin.qq.com/s?__biz=MzUxNzg0MDc1Mg==&mid=2247484201&idx=1&sn=9cbea904fbe08b85b6aeb54a8ea7d7bb&chksm=f9934936cee4c0202cac39df919bce12f1501e2fc211551806254a7a7f4fe1360913415594a1&scene=21#wechat_redirect

總結(jié)

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