排序算法相必大家都見過很多種，例如快速排序、歸并排序、冒泡排序等等。今天，我們就來簡(jiǎn)單講講堆排序。

在上一篇中，我們講解了二叉堆，今天的堆排序算法主要就是依賴于二叉堆來完成的，不清楚二叉堆是什么鬼的，可以看下：

【算法與數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)】二叉堆是什么鬼？

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 用輔助數(shù)組來實(shí)現(xiàn)堆排序算法

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假如給你一個(gè)二叉堆，根據(jù)二叉堆的特性，你會(huì)怎么使用二叉堆來實(shí)現(xiàn)堆排序呢？

我們都知道，二叉堆有一個(gè)很特殊的節(jié)點(diǎn) —-?堆頂，堆頂要嘛是所有節(jié)點(diǎn)的最大元素，要嘛是最小元素，這主要取決于這個(gè)二叉堆是最小堆還是最大堆。

今天，我們暫且選擇以最小堆來作為例子。

基于堆頂這個(gè)特點(diǎn)，我們就可以來實(shí)現(xiàn)我們的堆排序了。

大家看下面一個(gè)例子：

對(duì)于一個(gè)如圖有10個(gè)節(jié)點(diǎn)元素的二叉堆：

我們把堆頂這個(gè)節(jié)點(diǎn)刪除，然后把刪除的節(jié)點(diǎn)放在一個(gè)輔助數(shù)組help里(黑色的節(jié)點(diǎn)表示已經(jīng)被刪除沒用的點(diǎn))。

顯然，這個(gè)被刪除的節(jié)點(diǎn)，是堆中值最小的節(jié)點(diǎn)。接下來，我們繼續(xù)刪除二叉堆的堆頂，然后把刪除的元素還是存放在help數(shù)組里。

顯然，第二次刪除的節(jié)點(diǎn)，是原始二叉堆中的第二小節(jié)點(diǎn)。繼續(xù)重復(fù)刪除堆頂。

繼續(xù)連續(xù)6次刪除堆頂，把刪除的節(jié)點(diǎn)一次放入help數(shù)組。

二叉堆中只剩最后一個(gè)節(jié)點(diǎn)了，這個(gè)節(jié)點(diǎn)同時(shí)也是原始二叉堆中的最大節(jié)點(diǎn)，把這個(gè)節(jié)點(diǎn)繼續(xù)刪除了，還是放入help數(shù)組里。

此時(shí)，二叉堆的元素被刪除光了，觀察一下help數(shù)組。這是一個(gè)有序的數(shù)組，實(shí)際上，通過從二叉堆的堆頂逐個(gè)取出最小值，存放在另一個(gè)輔助的數(shù)組里，當(dāng)二叉堆被取光之時(shí)，我們就完成了一次堆排序了。

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 其實(shí)無需輔助數(shù)組

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在上面的堆排序過程中，我們使用了一個(gè)輔助數(shù)組help。可事實(shí)上，我們真的需要輔助數(shù)組嗎？

上篇講二叉堆的時(shí)候，我們說過。二叉堆在實(shí)現(xiàn)的時(shí)候，是采取數(shù)組的形式來存儲(chǔ)的。

從二叉堆中刪除一個(gè)元素，為了充分利用空間，其實(shí)我們是可以把刪除的元素直接存放在二叉堆的最后一個(gè)元素那里的。例如：

刪除堆頂，把刪除的元素放在最后一個(gè)元素。

節(jié)點(diǎn)，把刪除的元素放在最后第二個(gè)位置

繼續(xù)刪除

以此類推….

這樣，對(duì)于一個(gè)含有n個(gè)元素的二叉堆，經(jīng)過n-1(不用刪除n次)次刪除之后，這個(gè)數(shù)組就是一個(gè)有序數(shù)組了。

所以，給你一個(gè)無序的數(shù)組，我們需要把這個(gè)數(shù)組構(gòu)建成二叉堆，然后在通過堆頂逐個(gè)刪除的方式來實(shí)現(xiàn)堆排序。

其實(shí)，也不算是刪除了，相當(dāng)于是把堆頂?shù)脑嘏c堆尾部在交換位置，然后在通過下沉的方式，把二叉樹恢復(fù)成二叉堆。

代碼如下：

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對(duì)于堆的時(shí)間復(fù)雜度，我就直接給出了，有興趣的可以自己推理下，還是不難的。堆的時(shí)間復(fù)雜度是 O (nlogn)。空間復(fù)雜度是 O(1)。

這里可能大家會(huì)問，堆排序的時(shí)間復(fù)雜度是O (nlogn)，像快速排序，歸并排序的時(shí)間復(fù)雜度也是 O(nlogn)，那我在使用的時(shí)候該如何選擇呢？

這里說明一下：快速排序是平均復(fù)雜度 O(logn)，實(shí)際上，快速排序的最壞時(shí)間復(fù)雜度是O(n^2。)，而像歸并排序，堆排序，都穩(wěn)定在O(nlogn)

我給出一個(gè)問題，例如給你一個(gè)擁有n個(gè)元素的無序數(shù)組，要你找出第 k 個(gè)大的數(shù)，那么你會(huì)選擇哪種排序呢？

顯然在這個(gè)問題中，選用堆排序是最好的，我們不用把數(shù)組全部排序，只需要排序到前k個(gè)數(shù)就可以了。至于代碼如何實(shí)現(xiàn)，這個(gè)我就不給代碼了，大家可以動(dòng)手敲一敲。

public class HeapSort {/**下沉操作，執(zhí)行刪除操作相當(dāng)于把最后一個(gè)元素賦給根元素之后，然后對(duì)根元素執(zhí)行下沉操作*@param arr*@param parent 要下沉元素的下標(biāo)*@param length 數(shù)組長(zhǎng)度*/public static int[] downAdjust(int[] arr, int parent, int length) {//臨時(shí)保證要下沉的元素int temp = arr[parent];//定位左孩子節(jié)點(diǎn)位置int child = 2 * parent + 1;//開始下沉while (child < length) {//如果右孩子節(jié)點(diǎn)比左孩子小，則定位到右孩子if (child + 1 < length && arr[child] > arr[child + 1]) {child++;}//如果父節(jié)點(diǎn)比孩子節(jié)點(diǎn)小或等于，則下沉結(jié)束if (temp <= arr[child]) break;//單向賦值arr[parent] = arr[child];parent = child;child = 2 * parent + 1;}arr[parent] = temp;return arr;}//堆排序public static int[] heapSort(int[] arr, int length) {//構(gòu)建二叉堆for (int i = (length - 2) / 2; i >= 0; i--) {arr = downAdjust(arr, i, length);}//進(jìn)行堆排序for (int i = length - 1; i >= 1; i--) {//把堆頂?shù)脑嘏c最后一個(gè)元素交換int temp = arr[i];arr[i] = arr[0];arr[0] = temp;//下沉調(diào)整arr = downAdjust(arr, 0, i);}return arr;}//測(cè)試public static void main(String[] args) {int[] arr = new int[]{1, 3, 5, 2, 0, 10, 6};System.out.println(Arrays.toString(arr));arr = heapSort(arr, arr.length);System.out.println(Arrays.toString(arr));} }

參考鏈接:https://mp.weixin.qq.com/s?__biz=MzUxNzg0MDc1Mg==&mid=2247484222&idx=1&sn=2a3d3f0e95df9d1fdcc2e21123721e66&chksm=f9934921cee4c037fe37eb9a27454f095376117985187867b09bd95b564e4941956ead73ed93&scene=21#wechat_redirect

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的【算法与数据结构】堆排序是什么鬼？的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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