文 彥 考 研

讓丨夢(mèng)想丨有跡可循

這是20屆川大計(jì)算機(jī) 第 3 篇文章

零師姐 2017屆以初試353分，復(fù)試第2的成績考入四川大學(xué)計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)專業(yè)。現(xiàn)于文彥考研擔(dān)任專業(yè)課導(dǎo)師，輔導(dǎo)川大874計(jì)算機(jī)綜合考研專業(yè)課。多次參與與IT公司的合作項(xiàng)目中，熟悉計(jì)算機(jī)專業(yè)的考研動(dòng)態(tài)與就業(yè)形勢(shì)。

時(shí)間復(fù)雜度專場

學(xué)習(xí)數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，那么時(shí)間復(fù)雜度就是一個(gè)逃不過的話題。今天我們就來仔細(xì)看看它是什么？怎么計(jì)算時(shí)間復(fù)雜度？它怎么考？這三個(gè)問題。

我們把 算法需要執(zhí)行的運(yùn)算次數(shù) 用 輸入大小n 的函數(shù) 表示，即 T(n) 。

此時(shí)為了 估算算法需要的運(yùn)行時(shí)間 和 簡化算法分析，我們引入時(shí)間復(fù)雜度的概念。

定義：存在常數(shù) c 和函數(shù) f(N)，使得當(dāng) N >= c 時(shí) T(N) <= f(N)，表示為 T(n) = O(f(n)) 。

如圖：

算法的時(shí)間復(fù)雜度，用來度量算法的運(yùn)行時(shí)間，記作: T(n) = O(f(n))。它表示隨著 輸入大小n 的增大，算法執(zhí)行需要的時(shí)間的增長速度可以用 f(n) 來描述。

顯然如果 T(n) = n^2，那么 T(n) = O(n^2)，T(n) = O(n^3)，T(n) = O(n^4) 都是成立的，但是因?yàn)榈谝粋€(gè) f(n) 的增長速度與 T(n) 是最接近的，所以第一個(gè)是最好的選擇，所以我們說這個(gè)算法的復(fù)雜度是 O(n^2) 。

那么當(dāng)我們拿到算法的執(zhí)行次數(shù)函數(shù) T(n) 之后怎么得到算法的時(shí)間復(fù)雜度呢？

1、我們知道常數(shù)項(xiàng)對(duì)函數(shù)的增長速度影響并不大，所以當(dāng) T(n) = c，c 為一個(gè)常數(shù)的時(shí)候，我們說這個(gè)算法的時(shí)間復(fù)雜度為 O(1)；如果 T(n) 不等于一個(gè)常數(shù)項(xiàng)時(shí)，直接將常數(shù)項(xiàng)省略。

2、我們知道高次項(xiàng)對(duì)于函數(shù)的增長速度的影響是最大的。n^3 的增長速度是遠(yuǎn)超 n^2 的，同時(shí) n^2 的增長速度是遠(yuǎn)超 n 的。 同時(shí)因?yàn)橐蟮木炔桓?#xff0c;所以我們直接忽略低此項(xiàng)。

3、因?yàn)楹瘮?shù)的階數(shù)對(duì)函數(shù)的增長速度的影響是最顯著的，所以我們忽略與最高階相乘的常數(shù)。

綜合起來：如果一個(gè)算法的執(zhí)行次數(shù)是 T(n)，那么只保留最高次項(xiàng)，同時(shí)忽略最高項(xiàng)的系數(shù)后得到函數(shù) f(n)，此時(shí)算法的時(shí)間復(fù)雜度就是 O(f(n))。為了方便描述，下文稱此為 大O推導(dǎo)法。

由此可見，由執(zhí)行次數(shù) T(n) 得到時(shí)間復(fù)雜度并不困難，很多時(shí)候困難的是從算法通過分析和數(shù)學(xué)運(yùn)算得到 T(n)。對(duì)此，提供下列四個(gè)便利的法則，這些法則都是可以簡單推導(dǎo)出來的，總結(jié)出來以便提高效率。

1、對(duì)于一個(gè)循環(huán)，假設(shè)循環(huán)體的時(shí)間復(fù)雜度為 O(n)，循環(huán)次數(shù)為 m，則這個(gè)

循環(huán)的時(shí)間復(fù)雜度為 O(n×m)。

2、對(duì)于多個(gè)循環(huán)，假設(shè)循環(huán)體的時(shí)間復(fù)雜度為 O(n)，各個(gè)循環(huán)的循環(huán)次數(shù)分別是a, b, c...，則這個(gè)循環(huán)的時(shí)間復(fù)雜度為 O(n×a×b×c...)。分析的時(shí)候應(yīng)該由里向外分析這些循環(huán)。

3、對(duì)于順序執(zhí)行的語句或者算法，總的時(shí)間復(fù)雜度等于其中最大的時(shí)間復(fù)雜度。

4、對(duì)于條件判斷語句，總的時(shí)間復(fù)雜度等于其中 時(shí)間復(fù)雜度最大的路徑 的時(shí)間復(fù)雜度。

時(shí)間復(fù)雜度分析的基本策略是：從內(nèi)向外分析，從最深層開始分析。如果遇到函數(shù)調(diào)用，要深入函數(shù)進(jìn)行分析。

時(shí)間復(fù)雜度其實(shí)并不難，通過這次我為你們準(zhǔn)備的這幾道逐步“升級(jí)”的題目，再消化一下上述的知識(shí)點(diǎn)，相信你們應(yīng)該已經(jīng)有把握了。至于一些整理得更全面的干貨我也會(huì)全部在我的課上分享給你們的，你們放心吧。

就到暑假了，黃金復(fù)習(xí)時(shí)間同學(xué)們一定要好好把握，有疑問的地方不要自己愣著想，可以直接在群里問我，畢竟學(xué)習(xí)的時(shí)間那么寶貴，將疑問都拋給零師姐吧

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總結(jié)

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