重寫0-1背包問題的回溯法，使算法能輸出最優解

樣例：
4 7
3 9
5 10
2 7
1 4
輸出：
20

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分析：構建二叉樹，每個物品只有拿和不拿兩種情況， 時間復雜度為O(2^n)。

不難， 深搜模板， 筆者寫了兩種代碼， 第一種可以輸出搜索路徑， 第二種是簡化版的，只能輸出最大值。

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代碼一（搜索路徑）

#include<bits/stdc++.h> #define MAXLENGTH 10 using namespace std;int c, n, weight[MAXLENGTH], value[MAXLENGTH]; //背包容量、物品數量、物品重量、物品價值 int currentWeight = 0, currentValue = 0; //當前重量和價值 int bestAnswer[MAXLENGTH], bestPrice = 0; //最優價值 int bp; //最終的最大價值 int bA[MAXLENGTH]; //最終的最大價值 int times = 0; int number = 0; //可行路徑個數void Print(); void Backtracking(int i); int main() {int i; cin>>n>>c;for(i = 1; i <= n; i++) cin>>weight[i]>>value[i];Backtracking(1);for(i =1; i < n; i++) cout << bA[i] << ',';cout << bA[i] << '\n' << bp; return 0; } void Print() {cout << "路徑：" << ++number << " ";int i; for(i = 1; i < n; i++) cout << bestAnswer[i] << ',';cout << bestAnswer[i] << "價值為：" << bestPrice << '\n'; }void Backtracking(int i) {//遞歸一次節點數增加times++;if(i>n) {Print();if(bestPrice > bp) {bp = bestPrice;for(int j = 1; j <= n; j++) bA[j] = bestAnswer[j];}return;} //當裝入第i個物品還沒有達到背包的最大質量時if(currentWeight + weight[i] <= c) {//裝入第i個物品currentWeight += weight[i];//分治為0和1bestAnswer[i] = 1;bestPrice += value[i];//搜索左子樹Backtracking(i+1);//為其他情況恢復數據currentWeight -= weight[i];bestPrice -= value[i]; } //當前節點重新開始，搜索右子樹bestAnswer[i] = 0;Backtracking(i+1); }

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代碼二，簡化版，只能輸出最大值

#include<bits/stdc++.h> #define MAXLENGTH 10 using namespace std;int c, n, weight[MAXLENGTH], value[MAXLENGTH]; //背包容量、物品數量、物品重量、物品價值 int currentWeight = 0, currentValue = 0; //當前重量和價值 int bestPrice = 0; //最優價值 int bp; //最終的最大價值void Print(); void Backtracking(int i); int main() {int i; cin>>n>>c;for(i = 1; i <= n; i++) cin>>weight[i]>>value[i];Backtracking(1);cout << bp; return 0; } void Backtracking(int i) {//遞歸一次節點數增加if(i>n) {if(bestPrice > bp) bp = bestPrice;return;} //當裝入第i個物品還沒有達到背包的最大質量時if(currentWeight + weight[i] <= c) {//裝入第i個物品currentWeight += weight[i];//分治為0和1bestPrice += value[i];//搜索左子樹Backtracking(i+1);//為其他情況恢復數據currentWeight -= weight[i];bestPrice -= value[i]; } //當前節點重新開始，搜索右子樹Backtracking(i+1); }

總結

以上是生活随笔為你收集整理的重写0-1背包问题的回溯法，使算法能输出最优解的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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