我是小張同學(xué)，立志用最簡潔的代碼做最高效的表達(dá)

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思路：動態(tài)規(guī)劃

假設(shè)$\text{nums}$ 數(shù)組的長度是 $n$，下標(biāo)從 $0$ 到 $n?1$。

我們用 $f(i)$代表以第 ii 個數(shù)結(jié)尾的「連續(xù)子數(shù)組的最大和」，因此我們只需要求出每個位置的 f(i)f(i)，然后返回 ff 數(shù)組中的最大值即可。那么我們?nèi)绾吻?$f(i)$呢？我們可以考慮 $\text{nums}[i]$ 單獨(dú)成為一段還是加入 $f(i?1)$ 對應(yīng)的那一段，這取決于$ \textit{nums}[i]$ 和 $f(i?1)+\text{nums}[i]f$ 的大小，我們希望獲得一個比較大的，于是可以寫出這樣的動態(tài)規(guī)劃轉(zhuǎn)移方程：

$$f(i)=\max \{f(i?1)+\text{nums}[i],\text{nums}[i]\}$$

不難給出一個時間復(fù)雜度 $O(n)$、空間復(fù)雜度 $O(n)$ 的實(shí)現(xiàn)，即用一個 ff 數(shù)組來保存 $f(i)$ 的值，用一個循環(huán)求出所有 $f(i)$。考慮到 $f(i)$ 只和 $f(i?1)$ 相關(guān)，于是我們可以只用一個變量 $\text{pre}$來維護(hù)對于當(dāng)前 $f(i)$ 的 $f(i?1)$ 的值是多少，從而讓空間復(fù)雜度降低到 $O(1)$，這有點(diǎn)類似「滾動數(shù)組」的思想。

class Solution {public int maxSubArray(int[] nums) {if(nums.length == 0) return 0;int fin = nums[0], max = nums[0];for(int i = 1; i < nums.length; i++) {if(max <= 0) max = nums[i];else max += nums[i];if(max > fin) fin = max;}return fin;} }

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有志者，事竟成，破釜沉舟，百二秦關(guān)終屬楚。

苦心人，天不負(fù)，臥薪嘗膽，三千越甲可吞吳。

總結(jié)

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