查找表：用于查找的數據集合

對查找表的四種操作：

• 查詢某特定元素是否在查找表中

• 檢索滿足條件的某個特定的數據元素的各種屬性

• 在查找表中插入一個數據元素

• 刪除一個數據元素

靜態查找表：沒有插入，刪除操作的查找表。查找方法：順序查找、折半查找、散列查找

動態查找表方法：二叉排序樹的查找（二叉平衡樹、B樹）、散列查找

平均查找長度：，n是查找表的長度。P_{i}是查找第i個元素的概率，C_{i}是找到第i個數據所需進行的比較次數，是查找表的長度。是查找第個元素的概率，是找到第個數據所需進行的比較次數

順序查找：

• 一般線性表的順序查找

  ?

• 缺點：當n較大時，平均查找長度較大，效率低

  優點：對數據元素存儲沒有要求

• 有序表的順序查找

折半查找：

• 折半查找過程可以用判定樹表示。圓形結點是一個記錄，值為關鍵字值。葉節點是方形，表示查找不成功的情況。查找成功時查找長度是根節點到目的結點路徑上的結點數；不成功是根節點到失敗節點父節點的路徑上的結點數。

• 折半查找法查找給定值的比較次數最多不會超過樹的高度。

  • 折半查找時間復雜度O(log2n)

  • 折半查找只適合線性表的順序存儲結構，不適合鏈式存儲，且要求元素按關鍵字有序

分塊查找：

• 查找表分若干子塊，塊內元素可以無序，但塊之間有序。第一個塊中關鍵字小于第二塊中所有記錄關鍵字，以此類推。再建立一個索引表，索引表中每個元素含有各塊最大關鍵字和各塊第一個元素的地址，索引表按關鍵字有序排列。

B樹

• 所有結點的孩子結點數的最大值稱B樹的階m

• 若根節點不是終端結點，至少2棵子樹，1個關鍵字

• 除根節點外的所有非葉節點至少 天花板(m/2)棵子樹，天花板(m/2)-1 個關鍵字

• B樹是所有結點的平衡因子均等于0的多路查找樹

• 一棵包含n個關鍵字，高度為h，階數為m的B樹：

• B樹插入后小于m則直接插入，插入后大于m-1，則需分裂。（最多m-1——

• B樹刪除用到最少天花板(m/2)-1個關鍵字

• B樹不支持順序查找

• 每個結點關鍵字個數范圍：

• B樹葉節點個數對應查找失敗的情況，n個關鍵字，失敗的可能性n+1種

B+樹

• 每個分支最多m棵子樹

• 非根葉節點至少兩棵子樹，其他至少天花板(m/2)棵子樹。

• 結點的子樹個數與關鍵字個數相等

• B+樹支持順序查找

• 葉節點包含全部關鍵字及指向相應記錄的指針，葉節點中將關鍵字按大小順序排列。分支結點只包含它的各個子節點中關鍵字的最大值和指針。

• 每個結點關鍵字個數范圍：

• B+樹非葉節點不含有關鍵字對應記錄的存儲地址

• B+樹中，無論查找成功與否，每次查找都是一條從根節點到葉節點的路徑

散列表

散列函數把查找表中的關鍵字映射成該關鍵字對應的地址的函數

沖突：兩個或兩個以上的不同關鍵字映射到同一地址

同義詞：發生碰撞的關鍵詞

散列表：根據關鍵字直接進行訪問的數據結構，查找時間復雜度O(1)，與表中元素個數無關

常用散列函數：

• 直接定址法

• 除留余數法

• 數字分析法

• 平方取中法

• 折疊法

處理沖突的方法：

• 開放定址法

  • 線性探測法

  • 平方探測法

  • 再散列法

  • 偽隨機序列法

• 拉鏈法

散列表查找效率取決于3個因素：散列函數、處理沖突的方法、裝填因子

裝填因子：

，表中記錄樹n、散列表長度m

散列表的平均查找長度依賴于裝填因子α，不直接依賴m或n。α越大，表越滿