文章目錄

• 簡介
• 蒙題霍爾問題
• 上帝視角解決概率問題
• 上帝視角的好處

簡介

天要下雨，娘要嫁人。雖然我們不能控制未來的走向，但是可以一定程度上預測為來事情發生的可能性。而這種可能性就叫做概率。什么是概率呢？概率就是事情出現的可能性。比如扔骰子，我們知道骰子有六面，很容易知道扔出1點的概率是1/6，聽起來很簡單，但是如果放在復雜事件中，概率計算就變得比較麻煩和抽象，很多時候，我們可能沒辦法很簡單的進行計算。今天我們來介紹一個計算概率的完全不同的視角：上帝視角。

蒙題霍爾問題

蒙題霍爾問題出自美國的一個電視節目Let’s Make a Deal，問題名字來自該節目的主持人蒙提·霍爾（Monty Hall）。該問題內容大概是這樣的：有三扇門，其中一個門中藏的是汽車，另外兩扇門中藏的是山羊。這三扇門最開始都是關閉的，參賽者可以選擇其中的一扇門，選擇有汽車的那扇門就可以贏得汽車。

一開始的時候，參賽者會選擇其中一扇門，然后主持人會打開剩下兩扇門中藏有山羊的那扇，然后問參賽者是否需要更換選擇。

聰明的讀者，你們的選擇是換還是不換呢？

最開始參賽者的中獎幾率是1/3大家應該是沒有問題的。問題是打開一扇門之后，參賽者最初選擇的門和剩下那個未開的門中獎幾率是否發生了變化呢？假設三個門分別被標記為A，B，C。

有人可能這樣想，最開始的時候A，B，C三個門的中獎概率都是1/3。現在打開了一個門，假設是B門被打開了。那么剩下的A和C的概率都變成了1/2。

聽起來好像很有道理。

那么我們再換一個角度來看下這個問題。

如果參賽者最初選擇了A，那么A有1/3的概率中獎，還有2/3的概率不中獎。這很好理解。我們來考慮下如果重選，那么會發生什么事情：假如A是正確的，那么重選一定錯誤。假如A是不正確的，那么重選一定正確。

換句話說，A正確的概率也就是重選錯誤的概率。重選正確的概率= 1 - A正確的概率 = 1- 1/3 = 2/3。

也就是說重選更加有利。

問題的關鍵在于，在參賽者做出選擇的時候，幾率就已經確定了。后面發生的任何事情都不會影響它的幾率。也就是說當參賽者選擇A的時候，A獲勝的幾率就是1/3，不會因為后面發生事情的改變而改變。

注意，概率指的是事件發生多次的統計結果，并不是指確切的某個事件。

上帝視角解決概率問題

概率還是太抽象了。上面我的解釋可能還有一些小伙伴不相信。那么我們來換個角度看概率的問題，我們把這個角度稱之為上帝視角。

概率是指事情多次發生的時候，某種特殊情況可能出現的比率。比如扔骰子，我們仍1000次，1點出現的次數大概是170次，也就是1/6，我們說1點出現的概率是1/6。

回到上面的蒙題霍爾的問題，我們來構建一個上帝視角，這次不再是3個門了，而是3*360個門。假設我們有360個電視節目都在做猜獎的活動。每個電視節目都有3個門，其中只有1個門有汽車。那么我們總共會有總共有360個汽車。因為A，B，C三個編號的門中放有汽車的概率是一樣的。

我們可以構建下面的一張表：

參賽者選擇A參賽者選擇B參賽者選擇C

A中有汽車	40個電視節目中獎	40	40
B中有汽車	40	40個電視節目中獎	40
C中有汽車	40	40	40個電視節目中獎

可以看到在360個電視節目中，選擇A的會中獎40次，選擇B的會中獎40次，選擇C的同樣會中獎40次。總共中獎120次，也就是說中獎的概率是1/3。

再來詳細看一下主持人選擇打開一個門時，參賽者如果選擇更換會什么情況。

在A中有汽車的情況中，參賽者本來選擇A，如果換選擇，不管選擇B或者C，都會失敗，也就是說有40個電視節目是未中獎的。

如果參賽者本來選擇的是B或者C，如果換選擇則一定會成功，也就是說有40+40個節目會中獎。

同樣的情況發送在B或者Z中有汽車的情況。統計一下，如果換選擇，中獎的次數說80*3 = 240 。 中獎的幾率是 240/360= 2/3。

明顯看出，換選擇之后，中獎比例是提高的。

上帝視角的好處

從上面的例子中，我們可以看出，上帝視角將一個概率問題，轉換成了大數據情況下的，統計問題。在某些情況下，可以為我們的概率計算提供更加直觀可靠的解釋。

本文已收錄于 http://www.flydean.com/02-probability-god-mod/

最通俗的解讀，最深刻的干貨，最簡潔的教程，眾多你不知道的小技巧等你來發現！

歡迎關注我的公眾號:「程序那些事」,懂技術，更懂你！

總結

以上是生活随笔為你收集整理的AI数学基础之:概率和上帝视角的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

如果覺得生活随笔網站內容還不錯，歡迎將生活随笔推薦給好友。