本題來自左神《程序員面試代碼指南》“可見的山峰對數量”題目。

題目

牛客在線OJ：可見的山峰對數量(進階)

一個不含有負數的數組可以代表一圈環形山，每個位置的值代表山的高度。

比如，{3,1,2,4,5}，{4,5,3,1,2}或{1,2,4,5,3}都代表同樣結構的環形山。

3->1->2->4->5->3 方向叫作 next 方向(逆時針)
3->5->4->2->1->3 方向叫作 last 方向(順時針)

山峰 A 和 山峰 B 能夠相互看見的條件為:

如果 A 和 B 是同一座山，認為不能相互看見。

如果 A 和 B 是不同的山，并且在環中相鄰，認為可以相互看見。

如果 A 和 B 是不同的山，并且在環中不相鄰，假設兩座山高度的最小值為 min。如果 A 通過 next 方向到 B 的途中沒有高度比 min 大的山峰，或者 A 通過 last 方向到 B 的途中沒有高度比 min 大的山峰，認為 A 和 B 可以相互看見。

問題如下：

給定一個含有負數 可能有重復值 的數組 arr，請問有多少對山峰能夠相互看見？

要求

對于可能有重復值的數組 arr[N]，要求時間復雜度達到 O(N)

解答

利用 單調棧思想，找每個元素兩邊最近且大于該元素的值。詳細的手工操作過程本文不再詳述，可參見《程序員代碼面試指南》原書。

下面給出思路：

• 首先找到一個最大值的位置（數組下標）。如果存在多個最大值，任意找一個即可。
• 運用單調棧的思想（棧從頂到底要求值從小到大）
  • 從最大值位置開始遍歷環。設當前遍歷到位置 i ，用一個 record 記錄 (value=arr[i], times=1)，times=1 表示 arr[i] 這個值目前只出現一次，沒有重復值。
    • 當 arr[i] 大于棧頂的 value，則不斷彈出棧頂，直到棧頂 value 大于等于 arr[i]。每次彈出時，計算被彈出的 record 產生的可見山峰對的數量。被彈出的 record 和其他高度的山峰產生的可見山峰對 為 times*2 , record 內部即相同高度的山峰對之間的可見山峰對數目為 C(2,times)。
    • 如果 arr[i] 等于棧頂的 value，則棧頂的 record 的 times 值 +1
    • 如果 arr[i] 小于棧頂的 value，則將 arr[i] 對應的 record 壓入單調棧
  • 遍歷結束，開始清算階段
    • 第一小階段（準備彈出的 record 不是棧底或棧底的上一個 record）：被彈出的 record 和其他高度的山峰產生的可見山峰對 為 times*2 , record 內部即相同高度的山峰對之間的可見山峰對數目為 C(2,times)。
    • 第二小階段（準備彈出的 record 是棧底的上一個 record）：當前被彈出的 record 內部即相同高度的山峰對之間的可見山峰對數目為 C(2,times)。若棧底的 times = 1，則 被彈出的 record 和其他高度的山峰產生的可見山峰對 為 times（因為左右都是同一個最大值山峰，算同一對）；若棧底的 times > 1, 則 被彈出的 record 和其他高度的山峰產生的可見山峰對 為 times*2（左右找到的最近且大于自身的都是最大值，但是是不同的山峰，所以有兩對）。
    • 第三小階段（準備彈出的 record 是棧底）：棧底是最大值，所以左右不可能找到最近且高度大于自身的山峰，因此只有最大值內部的可見山峰對，數量為 C(2,times)。

以上通過每一座山 小找大，找到的山峰對數目相加，就是最終的可見山峰對數量。

以上之所以要從最大值的位置開始遍歷，是因為在最后的清算階段，需要使最大值在棧底。

過程草稿

無重復值的情況：

有重復值的情況：

代碼

import java.util.*;public class Main {// 棧中存放的數據結構public static class Record {public int value;public int times;public Record(int value) {this.value = value;this.times = 1;}}// for testpublic static void main(String[] args) {int[] arr = {5, 4, 3, 5, 4, 2, 4, 4, 5, 3, 2}; // 答案：22int num = getVisibleNum(arr);System.out.println(num);}public static int getVisibleNum(int[] arr) {if (arr == null || arr.length < 2) {return 0;}int size = arr.length;int maxIndex = 0;// 先在環中找到一個最大值的位置，哪一個都可以for (int i = 0; i < size; i++) {maxIndex = arr[maxIndex] < arr[i] ? i : maxIndex;}Stack<Record> stack = new Stack<>();// 先把(最大值,1)這個記錄放入stack中stack.push(new Record(arr[maxIndex]));// 從最大值位置的下一個位置開始沿next方向遍歷int index = nextIndex(maxIndex, size);// 用“小找大”的方式統計所有可見山峰對int res = 0;// 遍歷階段開始，當index再次回到maxIndex的時候，說明轉了一圈，遍歷階段就結束while (index != maxIndex) {// 當前數字arr[index]要進棧，判斷會不會破壞第一維度的數字從頂到底依次變大// 如果破壞了，就依次彈出棧頂記錄，并計算山峰對數量while (stack.peek().value < arr[index]) {int k = stack.pop().times;// 彈出記錄為(X,K),如果K==1,產生2對// 如果K>1,產生2*K+C(2,K)對res += getInternalSum(k) + 2 * k;}// 當前數字arr[index]進棧，如果和棧頂數字一樣就合并，不一樣就把記錄(arr[index],1)放入棧中if (stack.peek().value == arr[index]) {stack.peek().times++;} else {stack.push(new Record(arr[index]));}index = nextIndex(index, size);}// 清算階段// 清算階段第1小階段while (stack.size() > 2) {int times = stack.pop().times;res += getInternalSum(times) + 2 * times;}//清算階段第2小階段if (stack.size() == 2) {int times = stack.pop().times;res += getInternalSum(times) + (stack.peek().times == 1 ? times : 2 * times);}//清算階段第3小階段res += getInternalSum(stack.pop().times);return res;}//如果k==1，返回0；如果k>1，返回C(2,k)public static int getInternalSum(int k) {return k == 1 ? 0 : (k * (k - 1) / 2);}//環形數組中當前位置為i，數組長度為size，返回i的下一個位置public static int nextIndex(int i, int size) {return i < (size - 1) ? (i + 1) : 0;}}

總結

以上是生活随笔為你收集整理的左神算法：可见的山峰对数量(有重复值的情况)（Java版）的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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