統計分為描述統計和推斷統計，我們在這一章里，主要講解描述性統計。我們用到的數據如下所示：

images/c13f004.png

上圖中，gsyh代表工商銀行收益率，pfyh代表浦發銀行收益率，zglt代表中國聯通收益率，我們僅以工商銀行收益為例計算各個統計量。

1.頻數分布

我們以2014年工商銀行股票的收益率為例，來看頻數分布。我們將收益率（下圖中ysgh列）按0.025為一段，統計收益率落在該段內的天數，就可以得到頻數分布，我們可以按照直方圖來進行繪制。如下所示：

import numpy as np import pandas as pd import matplotlib.pyplot as pltdef startup():''' 創建時間序列示例 '''rs = pd.read_csv('../datas/retdata.csv')gsyh = rs.gsyhprint(type(gsyh))plt.rcParams['font.sans-serif'] = ['SimHei']plt.rcParams['axes.unicode_minus'] = Falseplt.title('工商銀行收益率頻數分布圖')plt.xlabel('收益率')plt.ylabel('天數')plt.hist(gsyh)plt.show()if '__main__' == __name__:startup() codes/c13c001.py

運行結果為：

images/c13f001.png

2.數據統計

2.1.數據位置

2.1.1.樣本平均數

算數平均數可以用在各種數據分析中，定義為：

$$\bar{x}=\frac{x_1+x_2+...+x_n}{n}$$

幾何平均數最常用于收益率計算，假設共有k個元素，定義為：

$$\bar{x}=[\prod _{i=1}^k{x}_i{]}^{\frac{1}{k}}$$

2.1.2.中位數

中位數定義為其至少大于等于50%的數據，同時小于等于50%的數據。

2.1.3.眾數

一組數據中出現最多的數值。

2.1.4.百分位數

假設百分比為$\alpha$如25，則表示至少$\alpha$%的數小于該值，同時至少$(100?\alpha )$%的數大于該值。

下面我們還以工商銀行收益率為例，求出這幾個值：

import numpy as np import pandas as pd import matplotlib.pyplot as pltdef startup():''' 數據位置分析 '''rs = pd.read_csv('../datas/retdata.csv')gsyh = rs.gsyhprint('平均數：{0}'.format(gsyh.mean()))print('中位數：{0}'.format(gsyh.median()))gsyhMode = gsyh.mode()print('眾數：{0}; {1}'.format(gsyhMode, type(gsyhMode)))print('百分位數：{0}'.format(gsyh.quantile(0.3)))if '__main__' == __name__:startup() codes/c13c002.py

運行結果如下所示：

images/c13f002.png

2.2.數據離散度

數據離散度描述數據相對于中心位置的偏離程度，常用的指標有極差、平均絕對誤差、方差和標準差。

2.2.1.極差

序列中最大值與最小值之差。

2.2.2.平均絕對誤差

$$MAD=\frac{1}{n}\sum _{i=1}^n|(x_i?\bar{x})|$$

2.2.3.方差和標準差

$${\sigma }^2=\frac{1}{n?1}\sum _{i=1}^n(x_i?\bar{x}{)}^2$$

$$\sigma =\sqrt{\frac{1}{n?1}\sum _{i=1}^n(x_i?\bar{x}{)}^2}$$

計算離散度程序如下所示：

import numpy as np import pandas as pd import matplotlib.pyplot as pltdef startup():''' 數據位置分析 '''rs = pd.read_csv('../datas/retdata.csv')gsyh = rs.gsyhprint('極差：{0}'.format(gsyh.max() - gsyh.min()))print('平均絕對誤差：{0}'.format(gsyh.mad()))print('方差：{0}'.format(gsyh.var()))print('標準差：{0}'.format(gsyh.std()))if '__main__' == __name__:startup() codes/c13c003.py

運行結果為：

images/c13f003.png

總結

以上是生活随笔為你收集整理的python量化交易笔记---13.描述性统计的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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