題意：用n個數填充m個位置，問有大于等于l個相同數字的概率。

這個題看了很多題解，大部分代碼都是有點問題的，一開始dp的狀態都是一樣的。（具體見下）

思路：設dp[i][j] 為用前i個數填充j個位置的方案數。

則dp[i][j] = sigma(dp[i-1][j-k] * C[m-j+k][k]) (k >= 0 && k < l && k <= j)。

最后的結果應該是(n^m - dp[n][m]) / ?n^m。

注意這里，結果不是(n^m - dp[1~n][m]) / n^m。

但至于為什么都能AC，原因在于大部分題解的j是從1開始循環的，在計算的過程中會有情況漏掉，因為從1循環，dp[i][0] = 0，但把1~n取和后正好補全了，不過為什么能恰好補全，這個不是很好想。

正確的應該是j從0開始取，這樣對應的每個dp[i][0]都為1。

我的代碼：

import java.math.*; import java.util.*; import java.io.*;public class Main{static BigInteger[][] dp = new BigInteger[105][105];static BigInteger[][] C = new BigInteger[105][105];public static void main(String args[]){Scanner cin = new Scanner(new BufferedInputStream(System.in));for(int i=0; i < 105 ;i++){C[i][0] = C[i][i] = BigInteger.ONE;for(int j = 1; j < i ; j++)C[i][j] = C[i-1][j].add(C[i-1][j-1]);}int n,m,l;while(cin.hasNext()){m = cin.nextInt();n = cin.nextInt();l = cin.nextInt();BigInteger tol = BigInteger.valueOf(n).pow(m);if(l > m){System.out.println("mukyu~");}else{for(int i = 0;i <= n ; i++){for(int j = 0; j <= m ; j++)dp[i][j] = BigInteger.ZERO;}dp[0][0] = BigInteger.ONE;for(int i = 1; i <= n ; i++){for(int j = 1; j <= m ; j++)for(int k = 0 ;k <= j && k < l ; k++)dp[i][j] = dp[i][j].add(dp[i-1][j-k].multiply(C[m-j+k][k]));}System.out.println(dp[n][m]);BigInteger ans = tol.subtract(dp[n][m]);BigInteger con = ans.gcd(tol);System.out.println(ans.divide(con)+"/"+tol.divide(con));}} } }

總結

以上是生活随笔為你收集整理的ZOJ 3380 Patchouli's Spell Cards( 概率DP)的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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