平面幾何是高考的必考點，其中，三角形又是備受出題人喜愛的一中圖形。對三角形的考察方式有很多，許多體型都可以與三角形相結合，比如向量、三角函數、圓錐曲線等。

本文總結了高中三角形相關的知識點，其中涉及了三角形的面積、正弦定理、余弦定理、射影定理、三角形的四心以及其他與三角形有關的結論。靈活應用這些知識點，可以在考試中節約時間，達到更快更準的效果。

---

目錄：

• 三角形面積
• 正、余弦定理和射影定理及其變形
• 三角形的四心
• 其他三角形結論

---

（一）三角形面積

注：
三角形邊長分別為a、b、c，相應對角分別為A、B、C。
R為外接圓半徑，r為內切圓半徑。
p=

1.

2.秦九韶公式（海倫公式）：

已知a>b>c，

(注：本公式見于人教版教材必修5第21 頁。有興趣了解秦九韶公式歷史的朋友可以去看一下，同時還可以加深印象。另外，這個公式主要應用于不是特殊數據的計算。)

3.三角形ABC中:

(注：其中BA、BC分別表示以B為首的向量)

4.三角形ABC中，若向量AB=

,CB= ，則

5.雙曲線的焦點三角形

： (注： 、 為焦點， )

6.橢圓的焦點三角形：

（注：條件同上）

（二）正、余弦定理射影定理及其變形

1.正弦定理：

變形：

， ，

(大題常須用此公式)

2.余弦定理：

(此處僅以a為例)

變形：

(此處僅以A為例)

3.射影定理：

證明：
方法一：作三角形ABC，作邊BC的高AD，由圖可證。
方法二：三角形ABC中，
又
所以 得證

（三）三角形的重心、垂心、外心和內心

重心：三邊中線的交點.
垂心：三條高線的交點.
外心：三條邊的垂直平分線的相交點（即三角形外接圓圓心）
內心：三條內角平分線的交點（即三角形內切圓圓心）
垂足三角形：連接三個垂心構成的三角形
中點三角形：連接三邊中點的的三角形

1.三角形的重心與三頂點的連線所構成的三個三角形面積相等

2.三角形的垂心是它垂足三角形的內心

4.三角形的外心是它的中點三角形的垂心

5.三角形的重心也是它的中點三角形的重心

5.三角形的中點三角形的外心也是其垂足三角形的外心

8.等邊三角形的重心、中心、內心和外心重合

9.內切圓半徑

（四）其他三角形問題

三角形ABC中，已知a>b>c，邊AB上的中線CD長 (注：見于人教版教材必修5第20頁)

三角形ABC邊AB上的高 (此處僅以AB邊為例)(注：見于人教版教材必修5第20頁)

等腰三角形ABC中，腰長為x，底邊上的高為h，則外接圓半徑

三角形ABC中，D在BC上，AD是 的角平分線，則 ，即 （簡稱為“角平分線平分線段成比例”）

等邊三角形的邊長為a，則高 ，面積 內切圓半徑 ,外接圓半徑 ，其中 。

三角形ABC中， ， ， ,

三角形問題中的常用變形：

三角形ABC中， ,則a>b

AO是三角形ABC的邊BC的中線，則 （注：見于人教版教材必修2第110頁）

三角形中，如果兩條邊不相等，那么它們所對應的角也不相等，大邊所對的角較大（簡稱“大邊對大角”）。

三角形中的最大角不小于60°，最小角不大于60°。

在非直角三角形中，有

在銳角三角形中，有

在銳角三角形中， 恒成立，即 時恒成立。

任意三角形中， 和 恒成立。

---

以上即是我總結的有關三角形的一些結論。如有錯誤之處，請指摘！如有遺漏之處，敬請指教！

---

我的專欄：

磨劍數學?zhuanlan.zhihu.com

總結

以上是生活随笔為你收集整理的能否构成三角形的条件代码_平面几何之三角形篇的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

如果覺得生活随笔網站內容還不錯，歡迎將生活随笔推薦給好友。