雖然之前的簡單的包圍盒技術能夠減少計算開銷，但是對于整個光線跟蹤算法來講算法的效率還是沒有顯著地提高，究其原因主要在于，每一根被跟蹤的光線都需要與場景的包圍盒進行計算，算法的效率還是受到限制，其算法的復雜度為 O(N)，其中 N 為場景中物體的個數，即三角形數目。為了提高包圍盒技術的效率，通過將包圍盒組織成層次結構來改進簡單的包誒和技術。其基本的思想為將整個場景按照場景的包圍盒進行組織，根據物體在場景中的分布，相距很近的物體形成局部場景，然后這些局部場景又可組成更大的組，這樣就形成了整個場景的樹形層次結構。
如何分組時形成樹形層次結構的關鍵步驟，理想的分組是建立在理想狀況下物體間的相距距離，通過距離的遠近對場景進行分組。層次結構的形狀取決于場景中景物的空
間分布，通常越靠近樹狀結構的底層，包圍盒則越小。建立層次結構常用的策略即“中分面”技術，該技術通過二叉剖分技術對場景進行從上到下的遞歸分組。

使用層次包圍盒技術的光線跟蹤算法，跟蹤光線首先和場景包圍盒求交，與場景包圍盒相交后再和場景包圍盒割分的包圍盒求交，知道光線和最小包圍盒相交后與最小包圍盒內包含的物體面片求交，最終求得交點或是光線與物體無交。在建立場景的層次結構時最重要的步驟就是對整個場景中的物體進行合理的分組，一個理想的層次結構是基于物體之間距離的遠近來進行分組的，層次結構的形狀則依賴于場景中物體在空間的分布情況，一般來說，越靠近底層的結點，其包圍盒會越小。在建立包圍盒層次結構時常用的方法是——中分面（median-cut）技術，該技術使用二叉剖分技術對整個場景進行自上而下的遞歸劃分。在每一結點處，首先將其所包含的景物按其 x 坐標軸的值進行大小排序，并將該結點的包圍盒的 x 方向的中分面作為分割面對所含物體劃分為兩組而產生其兩個子結點，再將兩個子結點各自依次沿 y 軸和 z 軸兩個方向依照 x 軸進行分組。將上述步驟遞歸進行，直至當前結點只包含一個物體為止。

可以看出，層次包圍盒技術一方面利用包圍盒技術避免了跟蹤光線與不相交物體進行無效求交測試，同時又利用包圍盒比較簡單容易與光線進行求交測試，快速的確定于光線相交的物體。這與上小節中論述的內包圍盒的改進算法有相似之處。本方法最終是只包含一個物體，光線只同一個物體進行求交測試，之前的大部分求交都是同包圍盒的求交測試（比較簡單）。

層次包圍盒極大的降低了光線與景物求交測試的計算復雜度，但是計算量仍然很大，包圍盒通常在空間是無序的，而光線跟蹤需要找到離光線起始點最近的交點，而對于位
于光線后的物體求交計算式無用的。同時光線與物體的求交的效率通常與劃分的層次結構有關，不同場景求交的效率可能大不相同。雖然包圍體的形狀可以是千奇百怪，可以
使球形也可以是立方體，但是要快速判斷光線與包圍盒的關系，那么軸對齊包圍盒（AABB）是最簡單的包圍結構，所以通常都選用軸對齊包圍盒作為結點類型 。

均勻網格

傳統光線跟蹤算法效率不高的主要原因在于光線與物體求交的盲目性、廣泛性，跟蹤光線必須和場景中的所有物體逐一進行求交測試，而且由于光線與物體求交測試的無序性，求交后還要對各交點進行遠近排序以找到最近的交點。從提高光線跟蹤算法效率的方面看，一方面一些物體和光線根本不相交還要作求交測試，另一方面在交點排序中排在后面的交點的求取是無用的。對每一條跟蹤光線，我們所需要的僅僅是它在場景中最先相交的那個物體交點 [2] 。
考慮到場景中的各物體的空間位置是固定的，為了減少光線求交的盲目性，可以將場景空間進行剖分，剖分成很多位置固定的小方格。這些小方格在空間的位置是固定的，而且相互緊密連接著跟蹤光線依次穿越小方格，光線只與它穿越的小方格中的物體面片求交，這就是空間剖分技術。這些小方格有序的被組織成了層次結構，其葉節點記錄了它所包含的物體面片表，光線跟蹤時只需要與它依次跨越的各網格空間內所含物體作求交測試；另一方面，由于網格空間排列的有序性，光線總會和它最先相遇的物體作求交測試，一旦有交則該光線的跟蹤就結束，該交點即為最近交點，避免了對最近交點后面物體的求交測試計算及交點的排序。這也是空間剖分技術的優勢之處。

1986 年，Fujimoto 等提出了一個基于空間均勻網格剖分技術的快速光線跟蹤算法。該技術將場景空間剖分成一系列的大小均勻的三維網格，每個網格包含一系列的面片。

從而建立起一個稱為 SEADS 的輔助數據結構（Spatially Enumerated Auxiliary Data structure）通過指針將包含在網格內的面片一一鏈接起來，在跟蹤光線時，只需要計算跟光線經過空間的網格內的面片進行求交計算。如圖 3.1 給出了包含 10 個面片二維場景的網格剖分及其 SEADS 結構。從圖 3.1 中可以看出，光線 1 只需與面片 7 進行求交測試，而光線 2 則需要分別于面片 5、6、3、4 和 0 進行求交測試，最后得到的交點位于面片 4上。

在 SEADS 機構中，每一個剖分出的小立方體可用一個整數的三維空間坐標（i，j，k）來標示其位置，每個立方體中均含有其所包含的物體面片信息。光線只與其跟蹤方向上的立方體相交，而且最先穿越的還是最近的，光線和它索穿越的立方體中的物體面片求交，一旦求得交點即為最近交點，這就是 3d-DDA 算法。

（1）若光線和垂直于 i、j 坐標軸的當前網格界面均相交，那么將距光線起點較近的交點所處界面相對應的坐標方向設為增量方向；若光線和這兩個邊界面無交，取主軸方向為增量方向；若和一個邊界面相交，將和光線相交的邊界面相對應的坐標方向設為增量方向。
（2）當前網格沿第(1)步確定的增量方向位移一格，即得到下一網格的坐標。
雖然均勻網格能夠提高光線跟蹤算法的效率，但是它仍然存在一定的弊端，它要求場景中的三角形面片分布比較均勻，這樣在仿真時對場景要進行限制，如果場景中的面片分布不均勻，則均勻網格則不能達到很好的加速效果。特別是當場景中物體的三角形面片分布相當的稀疏時，對網格的劃分會包含很多空白網格，這些網格不包含三角形面片，然而在光線在到達含有交點的網格之前，需要穿過很多這樣的空白網格，這樣會大大降低算法的效率。同時由于它在空間劃分的特殊性，多個體素很可能包含相同三角形的多個引用，這就意味相同的光線與相同的三角形存在多次求交測試。

總結

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