?以下圖片來自西安交通大學侯迪老師的ppt，僅供學習和復習使用，請勿轉載或他用

2.1 關系

2.1.1 域

列的取值范圍——域

域：一組值的集合，這組值具有相同的數據類型

集合中元素的個數稱為域的基數(Cardinality)

2.1.2 笛卡爾積

所有可能組成的元組：笛卡爾積

• 一組域D_{1} , D_{2} ,…, D_{n}的笛卡爾積為D_{1}×D_{2}×…×D_{n} = { (d_{1} , d_{2} , … , d_{n}) | d_{i}∈D_{i} , i=1,…,n }

• 笛卡爾積的每個元素(d_{1} , d_{2} , … , d_{n})稱作一個n-元組（n-tuple）

• 每一個d_{i}叫做一個分量

• 笛卡爾積是n個域形成的所有可能的n-元組集合

• 若D_{i}的基礎為m_{i}，則笛卡爾積的基數為m_{1} \times m_{2} \times ... \times m_{n}

2.1.3 關系

一組域D_{1} , D_{2} ,…, D_{n}的笛卡爾積的子集

笛卡爾積中具有某一方面意義的那些元組被稱作一個關系(Relation)。

關系可用R(A_{1}:D_{1}, A_{2}:D_{2}, … , A_{n}:D_{n})表示，可簡記為R(A_{1} , A_{2} , … , A_{n} )，這種描述又被稱為關系模式(Schema)或表標題(head)，其中R是關系的名字, A_{i} 是屬性, D_{i} 是屬性所對應的域, n是關系的度或目(degree), 關系中元組的數目稱為關系的基數(Cardinality)

例如：

關系模式與關系：

• 同一關系模式下，可有很多的關系。

• 關系模式是關系的結構, 關系是關系模式在某一時刻的數據。

• 關系模式是穩定的；而關系是某一時刻的值，是隨時間可能變化的。

理論上，關系的任意兩個元組不能完全相同。(集合的要求：集合內不能有相同的兩個元素)；現實應用中，表(Table)可能并不完全遵守此特性。

關系的特性：

屬性不可再分特性:又被稱為關系第一范式

2.1.4 候選鍵與主鍵

關系中的一個屬性組，其值能唯一標識一個元組，若從該屬性組中去掉任何一個屬性，它就不具有這一性質了，這樣的屬性組稱作候選碼。

主鍵：

• 當有多個候選碼時，可以選定一個作為主碼。

• DBMS以主碼為主要線索管理關系中的各個元組。

2.1.5 主屬性與非主屬性

包含在任何一個候選碼中的屬性被稱作主屬性，而其他屬性被稱作非主屬性 如 “選課”中的S# , C#為主屬性，而Sname, Cname, Grade則為非主屬性

2.1.6 外鍵

關系R中的一個屬性組，它不是R的候選碼，但它與另一個關系S的候選碼相對應，則稱這個屬性組為R的外碼或外鍵。

兩個關系通常是靠外碼連接起來的。

2.1.7 小結

2.2 關系模型中的完整性

• 實體完整性：即關系的主碼中的屬性值不能為空值。

• 參照完整性：如果關系R1的外碼Fk與關系R2的主碼Pk相對應，則R1中的每一個元組的Fk值或者等于R2 中某個元組的Pk 值，或者為空值。

  如下圖中，D#是外碼，而Dept表中D#沒有值為05的元組

  注意，下圖中D#為空值是可以的

• 用戶自定義完整性：

  用戶針對具體的應用環境定義的完整性約束條件

在三個完整性約束中，實體完整性和參照完整性由DBMS系統自動支持

2.3 關系代數

基于集合，提供了一系列的關系代數操作：并、差、笛卡爾積(廣義積)、選擇、投影和更名等基本操作

2.3.1 并相容性

某些關系代數操作，如并、差、交等，需滿足“并相容性”——參與運算的兩個關系及其相關屬性之間有一定的對應性、可比性或意義關聯性

定義：關系R與關系S存在相容性，當且僅當：

$$
(1) 關系R和關系S的屬性數目必須相同；\\ (2) 對于任意i，關系R的第i個屬性的域必須和關系S的第i個屬性的域相同
$$

2.3.2 并操作

假設關系R和關系S是并相容的，則關系R與關系S的并運算結果也是一個關系，記作：R ∪S, 它由或者出現在關系R中，或者出現在S中的元組構成。

2.3.3 差操作

假設關系R 和關系S是并相容的，則關系R 與關系S 的差運算結果也是一個關系，記作：R ? S, 它由出現在關系R中但不出現在關系S中的元組構成。

2.3.4 廣義笛卡爾積（中間產物，為了實現連接）

下圖中，關系R的元組數目是3，度數是3; 關系S的元組數目是4, 度數是3; 則R x S的元組數目是12, 度數是6

2.3.5 選擇操作

2.3.6 投影

注意投影后要去掉重復元組！

小結

先from（需要的表），再連接join，再選擇where，最后投影select

2.3.7 交

2.3.8 \theta-連接

2.3.9 等值連接

2.3.10 自然連接

注意最后會去掉重復的屬性列。

2.3.11 除操作

2.3.12 外連接

2.4 關系演算之元組演算

2.4.1 例子

2.4.2 存在量詞和全稱量詞

可以使用全稱量詞與存在量詞的等價關系改寫

2.5 關系演算之域演算

2.5.1 例子

2.5.2 元組演算和域演算的比較

2.5.3 關系運算的安全性

即不產生無限關系和無窮驗證的運算

需要對關系演算加約束：DOM

總結

以上是生活随笔為你收集整理的第2章 关系模型的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

如果覺得生活随笔網站內容還不錯，歡迎將生活随笔推薦給好友。