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N皇后問題題目：

在N*N（1<N<=9）的棋盤上放置N個皇后而彼此不受攻擊（即在棋盤的任一行，任一列和任一對角線上不能放置2個皇后），編程求解所有的擺放方法。

?[輸入格式]?
一個整數n（1<n<=9）
[輸出格式]
若有解，輸出若干行，每行n個數，依次表示第i個皇后的列號
若無解，輸出 “no”
[輸入樣例]
4
[輸出樣例]
2 ? ?4 ? ?1 ? ?3
3 ? ?1 ? ?4 ? ?2

解題思路：

N皇后問題當中有個其妙的規律——各個斜邊上的下標差或和相等。

由上圖各位讀者老爺可以發現斜邊上的規律，當然我只列舉了其中一條，其實其于斜邊都有這種規律，老爺們可以自己去找找。?

但是，有沒有想過，就這些規律可以有什么作用？

好問題，讓我們再回顧一下題目要求即在棋盤的任一行，任一列和任一對角線上不能放置2個皇后

判斷任意一行，任意一列和任意對角線上的皇后我們生活中一眼看過去就行了但是，電腦想要識別可不能像我們這樣，所以我們找的這個規律就是用來當做行列的“身份證”的。

這樣做的目的：通過行，列，對角線上的固定差值，來進行判斷記錄。

例如黑色線段上的格子，下標的和無論如何都是6。其他的斜邊也都有自己一個固定的值，這就像是身份證一樣，獨一無二，所以判斷時，只需判斷重復“身份證”沒有，即可實現不重復皇后的要求

可問題在于，有些斜邊差回事負數，但是C++中下標最下是0，負數是違法的，為了避免這種情況可以統一給所有計算差或和時統一加上N，或者是7，畢竟圖最大也就是7,（0,1,2,3,4,5,6,7,八個數）

代碼實現

#include <bits/stdc++.h>//萬能頭文件可概括全部的頭文件 using namespace std; long long sum=0;//sum是拿來計數的所以初始值是0. bool a[100],c[100],d[100]; int b[100],n; int print()//這里是定義了一個輸出函數 {sum++;//用來記錄方案數量 for(int i=1;i<=n;++i)cout<<b[i]<<" ";//輸出當前的全部方案 cout<<endl;//換行 } int search(int i) {for(int j=1;j<=n;++j){if(a[j]==0&&c[i+j]==0&&d[i-j+7]==0)/*當畫一個6*6的格子再根據題目進行分析時可發現： 每行每列每個斜邊都有固定的差或者和,可以利用這個進行判斷，存進數組 輸出回溯……但有些數字差會是負數，且有的行列的差或和會跟其他行列的差或和 重復。所以就將全部數都加上一個7或n，在既保證不是負數也不重復情況下，又保證每行每列每個斜邊上差跟和不一樣這樣就十分容易。 注：畫圖理解更佳*/ {b[i]=j;//存放 。 a[j]=1;//等于1不再使用 。 c[i+j]=1;d[i-j+7]=1;if(i==n)//在滿了不再有其他擺放方法時就將當前的方案輸出 。 print();elsesearch(i+1);a[j]=0;//回溯 撤回上次的記錄 恢復保存結果之前的狀態。 c[i+j]=0;//回溯 撤回上次的記錄 恢復保存結果之前的狀態。d[i-j+7]=0;//回溯 撤回上次的記錄 恢復保存結果之前的狀態。}} } int main() {cin>>n;search(1);if(sum==0)cout<<"no";//如果無解 一個方案都沒有 就按照題目要求輸出no。 return 0; }

游客有好版

#include <bits/stdc++.h>//萬能頭文件可概括全部的頭文件 ? ? ? ??
using namespace std;
long long sum=0;//sum是拿來計數的所以初始值是0.?
bool a[100],c[100],d[100];?
int b[100],n;
int print()//這里是定義了一個輸出函數?
{
? ? sum++;//用來記錄方案數量?
? ? for(int i=1;i<=n;++i)cout<<b[i]<<" ";//輸出當前的全部方案 ?
? ? cout<<endl;//換行?
}
int search(int i)
{
? ? for(int j=1;j<=n;++j)
? ? {
? ? ? ? if(a[j]==0&&c[i+j]==0&&d[i-j+7]==0)
?? ??? ?/*當畫一個6*6的格子再根據題目進行分析時可發現：?
?? ??? ?每行每列每個斜邊都有固定的差或者和,可以利用這個進行判斷，存進數組?
?? ??? ?輸出回溯……但有些數字差會是負數，且有的行列的差或和會跟其他行列的差或和?
?? ??? ?重復。所以就將全部數都加上一個7或n，在既保證不是負數
?? ??? ?也不重復情況下，又保證每行每列每個斜邊上差跟和不一樣
?? ??? ?這樣就十分容易。?
?? ??? ?
?? ??? ?注：畫圖理解更佳*/?
? ? ? ? {
? ? ? ? ? ? b[i]=j;//存放 。?
? ? ? ? ? ? a[j]=1;//等于1不再使用 。?
? ? ? ? ? ? c[i+j]=1;
? ? ? ? ? ? d[i-j+7]=1;
? ? ? ? ? ? if(i==n)//在滿了不再有其他擺放方法時就將當前的方案輸出 。?
? ? ? ? ? ? ? ? print();
? ? ? ? ? ? else
? ? ? ? ? ? ? ? search(i+1);
? ? ? ? ? ? a[j]=0;//回溯 撤回上次的記錄 恢復保存結果之前的狀態。?
? ? ? ? ? ? c[i+j]=0;//回溯 撤回上次的記錄 恢復保存結果之前的狀態。
? ? ? ? ? ? d[i-j+7]=0;//回溯 撤回上次的記錄 恢復保存結果之前的狀態。
? ? ? ? }
? ? }
}
int main()
{
? ? cin>>n;
? ? search(1);
? ? if(sum==0)cout<<"no";//如果無解 一個方案都沒有 就按照題目要求輸出no。?
? ? return 0; ?
}

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總結

以上是生活随笔為你收集整理的C++搜索N皇后问题的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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