初一上學期數(shù)學筆記

1.正數(shù)

正數(shù)是數(shù)學術(shù)語，比0大的數(shù)叫正數(shù)（positive number），0本身不算正數(shù)。正數(shù)與負數(shù)表示意義相反的量。
正數(shù)前面常有一個符號“+”，通?？梢允÷圆粚?。

2.負數(shù)

負數(shù)是數(shù)學術(shù)語，比0小的數(shù)叫做負數(shù)，負數(shù)與正數(shù)表示意義相反的量。
負數(shù)用負號（Minus Sign，即相當于減號）“－”和一個正數(shù)標記

3.非負數(shù)

正數(shù)與零的統(tǒng)稱

4.非正數(shù)

負數(shù)與零的統(tǒng)稱

5.有理數(shù)

整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù)，有理數(shù)分類：

6.數(shù)軸

在數(shù)學中，可以用一條直線上的點表示數(shù)，這條直線 叫做數(shù)軸（number line），它滿足以下要求：
（1）在直線上任取一個點表示0這個點叫做原點（origin）；
（2）通常規(guī)定直線上從原點向右（或上）為正方向，從原點向左（或下）為負方向；
（3）選取適當?shù)拈L度為單位長度，直線上從原點向右，每隔一個單位長度取一個點，依次表示1（向右1個單位長度），2（向右2個單位長度），3（向右3個單位長度），…；從原點向左，用類似方法依次表示-1（向左1個單位長度），-2（向左2個單位長度），-3（向左3個單位長度）…

7.相反數(shù):

如果兩個數(shù)的和為0,那么這兩個數(shù)互為相反數(shù)。
只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)，其中的一個數(shù)叫做另一個數(shù)的相反數(shù)。
（a≠0）a的相反數(shù)是-a，0的相反數(shù)是0。

8.絕對值：

在數(shù)軸上表示一個數(shù)的點離原點的距離就叫做這個數(shù)的絕對值
一個正數(shù)的絕對值是它本身，一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)。0的絕對值是0。
公式|a|=?
若a大于0， 則a的絕對值還等于a；
若a等于0 ，則a的絕對值等于0　；
若a小于0， 則a的絕對值等于a 。

9.有理數(shù)的加法

符號相同的兩個數(shù)相加，結(jié)果的符號不變，只是兩個絕對值相加。
（-5）+（-3）= -8
符號相反的兩個數(shù)相加，結(jié)果的符號與絕對值較大的加數(shù)符號相同，并用較大的絕對值減去較小的絕對值。
（-3）+（5）= 5
法則：
同號兩數(shù)相加，取相同的符號,并把絕對值相加。
異號兩數(shù)相加，絕對值相等時，和為零；絕對值不等時，取絕對值較大的數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值；
一個數(shù)同零相加仍得這個數(shù)。

有理數(shù)的加法交換律和結(jié)合律
1）把正數(shù)和負數(shù)分別結(jié)合在一起相加
2）把互為相反數(shù)的結(jié)合，能湊整的結(jié)合
3）把同分母的結(jié)合相加

10.有理數(shù)的減法

有理數(shù)減法法則：減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)。
用公式表示為： a-b=a+(-b)

11.有理數(shù)的乘法

兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘。
任何和零相乘，都得0
如何進行兩個有理數(shù)得相乘運算
先確定積得符號，再把絕對值相乘，當一個因數(shù)為0時，積為0
乘法交換律：兩個數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積相等
乘法結(jié)合律：三個數(shù)相乘，先把前兩個數(shù)相乘，或者先把后兩個數(shù)相乘，積相等
乘法分配律：一個數(shù)同兩個數(shù)的和相乘，等于把這個數(shù)分別同這兩個數(shù)相乘，在吧積相加

12.有理數(shù)的除法

有理數(shù)除法法則：
除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)
用公式表示為： a/b=a*(1/b) (b!=0)
兩個數(shù)相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除。
0除以任何一個不等于0得數(shù)，都得0。
有理數(shù)得加減乘除運算順序
先算乘除，后算加減，有括號的要先算括號里的

13.有理數(shù)得乘方

乘方的意義，表示n個相同的數(shù)相乘，比如n個a相乘， 求n個相同因數(shù)的積得運算叫做乘方

乘方負數(shù)得奇次冪是負數(shù)，乘方負數(shù)得偶次冪時正數(shù)。
乘方正數(shù)得任何次冪都是正數(shù)，0得任何正整數(shù)次冪都是0。
1得任何次冪都是1

科學計數(shù)法

乘方可以用來簡化大數(shù)字寫法作用，同時也便于記憶。
例如：
70000人口。
科學計數(shù)法：7 * 10?
可以把一個大于10的數(shù)表示a*10 ?,其中a大于或等于1小于10，n為正整數(shù)。使用的是科學計數(shù)法。

近似數(shù)

準確數(shù)是與實際完全符合的數(shù)
近似數(shù)是與實際非常接近的數(shù)，差別不回很大
誤差 = 近似值 - 準確值

14.有理數(shù)加、減、乘、除、乘方混合運算順序：

1.先算乘方，在乘除，最后加減。
2.同級運算，從左到右進行。
3.如果有括號，先算括號內(nèi)的運算，按小括號、中括號、大括號依次進行。

15.整式

整式為單項式和多項式的統(tǒng)稱，是有理式的一部分，在有理式中可以包含加，減，乘，除、乘方五種運算，但在整式中除數(shù)不能含有字母。
由數(shù)或字母的積組成的代數(shù)式叫做單項式，單獨的一個數(shù)或一個字母也叫做單項式。
在含有字母的式子中，若出現(xiàn)乘號，通常將乘號寫作“.”或者省略不寫，100*a可以寫成100.a或100a
都是數(shù)或字母的積，像這樣的式子叫做單項式，單獨的一個數(shù)或一個字母也是單項式
比如6a a2 2.5x 52%m km2
單項式中，所有數(shù)字因數(shù)叫做這個單項書的系數(shù)
單項式中，所有字母的指數(shù)的和叫做這個單項式的次數(shù)
例如：
6a2 的系數(shù)是6，次數(shù)是2
a3 的系數(shù)是1，次數(shù)是3

16.單項式注意

1）單獨一個數(shù)字或者字母也叫單項式
2）單獨一個非零數(shù)的次數(shù)是0
3）單項式的系數(shù)包括符號，當系數(shù)為1或-1時，這個1可省略不寫
4）分母含有字母的式子不屬于單項式。
5）單項式是字母與數(shù)的乘積。

17.多項式

幾個單項式的和叫做多項式
單項式與多項式統(tǒng)稱整式

18.整式分類

19.同類項

所含的字母相同，并且相同的字母的指數(shù)也相同，那么就是同類型
常數(shù)也是同類項
合并同類項法則
合并同類項后，所得項的系數(shù)是合并前各同類項的系數(shù)的和，且字母連同它的指數(shù)不變。

20.多項式去括號法則

1）如果括號外的因數(shù)是正數(shù)，去括號后原括號內(nèi)各項的符號與原來的符號相同
2）如果括號外的因數(shù)是負數(shù)，去括號后原括號內(nèi)各項的符號與原來的符號相反

21.整式加減的運算法則

一般情況，幾個整式相加減，如果有括號，先去括號，然后在合并同類項。

22.從算式到方程

含有未知數(shù)的等式叫做方程
一元一次方程的定義：只含有一個未知數(shù)（元）未知數(shù)的次數(shù)都是1，這樣的方程叫做一元一次方程。
一元一次方程滿足的條件：
1）一個未知數(shù)。
2）未知數(shù)的次數(shù)是1。
3）未知數(shù)的系數(shù)不為0。

23.檢驗一個數(shù)值是不是方程的解的步驟

1）將數(shù)值代入方程左邊進行計算，
2）將數(shù)值代入方程右邊進行計算，
3）比較左右兩邊的值，若左邊等于右邊，則是方式的解，反之，則不是。

24.等式的性質(zhì)

1.等式兩邊同時（加減）同一個數(shù)或式子結(jié)果仍然相等。
2.等式兩邊同時乘以同一個個數(shù)或同時除于同一個不為0的數(shù)，結(jié)果仍相等。
利用這些性質(zhì)可以求解一元一次方程。

25.一元一次方程解方程

一般步驟：
1.去分母
2.去括號
3.移項
4.合并同類項
5.系數(shù)化為1

需要注意：
1.移項時要改變符號
2.合并同類項時，知識吧同類項的系數(shù)相加，作為所得項的系數(shù)，字母部分不變。
3.系數(shù)化為1，也就是說方程兩邊同時除以未知數(shù)前面的系數(shù)。
4.去分母時，應(yīng)在方程的左右兩邊乘以分母的最小公倍數(shù)。
5.去分母的依據(jù)的等式性質(zhì)二，去分母時不能漏乘沒有分母的項。
6.去分母與去括號這兩步分開寫，不要跳步，防止忘記變括號。

26.銷售的盈虧

27.幾何

幾何圖形都是由點、線、面、體、組成的。點是構(gòu)成所有圖形的基本元素。
點無大小，線有直線和曲線，面有平的面和曲的面。
點動成線，線動成面，面動成體。
體是由面圍成，面與面相交成線，線與線相交成點。

28.直線、線段、射線

直線：直線是兩端都沒有端點、可以向兩端無限延伸、不可測量長度的。當兩條不同的直線有一個公共點時，我們就稱這兩條直線相交，這個公共點叫做他們的交點。
線段：直線上兩個點和他們之間的部分叫做線段，這兩個點叫線段的端點。
射線：直線上的一點和它一旁的部分叫射線，這個點叫射線的端點。
當

比較兩條線段長短方法：
1.觀察。
2.度量方法。
3.重疊比較兩個角。

29.角

角是由具有公共端點的兩條射線組成的圖形，這兩條射線叫做角的邊，它們的公共端點叫做角的頂點。

平角與周角：角也可以看作是一條射線繞著它的端點旋轉(zhuǎn)而形成的圖形。一條射線繞它的端點旋轉(zhuǎn)，當終邊與始邊在一條直線時，所成的角叫做平角。終邊繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，當它和始邊重合時，所稱的角叫周角。

角的表示方法：
用三個大寫英文字母表示，例：∠AOC（頂點寫在中間）
用一個大寫英文字母表示，例：∠O
用數(shù)字表示，例：∠1
用1個希臘字母表示，例：∠β

角度度數(shù)：
1周角=2平角=4直角=360度
1平角=180度
1直角=90度
1度=60分
1分=60秒

銳角（acute angle）：大于0°，小于90°的角叫做銳角。 [3]
直角（right angle）：等于90°的角叫做直角。
鈍角（obtuse angle）：大于90°而小于180°的角叫做鈍角。
平角（straight angle）：等于180°的角叫做平角。
優(yōu)角（major angle）：大于180°小于360°叫優(yōu)角。
劣角（minor angle）：大于0°小于180°叫做劣角，銳角、直角、鈍角都是劣角。
周角（round angle）：等于360°的角叫做周角。
負角（negative angle）：按照順時針方向旋轉(zhuǎn)而成的角叫做負角。
正角（positive angle）：逆時針旋轉(zhuǎn)的角為正角。
零角（zero angle）：等于0°的角。

比較兩個角大小的方法：
1.觀察
2.重合比較
3.使用工具度量方法比較

角的平分線
從一個角的頂點引出一條射線，把這個角分成兩個完全相同的角，這條射線叫做這個角的角平分線。
補角：兩個角的和等于180度（平角），就說這兩個角互為補角，簡稱互補，即其中一個角是另一個角的補角。
余角：兩個角的和等于90度（直角），就說這兩個角互為余角，簡稱互余，即其中一個角是另一個角的余角。

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的数学（1）初一上学期数学笔记的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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