初一上學期數學筆記

1.正數

正數是數學術語，比0大的數叫正數（positive number），0本身不算正數。正數與負數表示意義相反的量。
正數前面常有一個符號“+”，通常可以省略不寫。

2.負數

負數是數學術語，比0小的數叫做負數，負數與正數表示意義相反的量。
負數用負號（Minus Sign，即相當于減號）“－”和一個正數標記

3.非負數

正數與零的統稱

4.非正數

負數與零的統稱

5.有理數

整數和分數統稱有理數，有理數分類：

6.數軸

在數學中，可以用一條直線上的點表示數，這條直線 叫做數軸（number line），它滿足以下要求：
（1）在直線上任取一個點表示0這個點叫做原點（origin）；
（2）通常規定直線上從原點向右（或上）為正方向，從原點向左（或下）為負方向；
（3）選取適當的長度為單位長度，直線上從原點向右，每隔一個單位長度取一個點，依次表示1（向右1個單位長度），2（向右2個單位長度），3（向右3個單位長度），…；從原點向左，用類似方法依次表示-1（向左1個單位長度），-2（向左2個單位長度），-3（向左3個單位長度）…

7.相反數:

如果兩個數的和為0,那么這兩個數互為相反數。
只有符號不同的兩個數叫做互為相反數，其中的一個數叫做另一個數的相反數。
（a≠0）a的相反數是-a，0的相反數是0。

8.絕對值：

在數軸上表示一個數的點離原點的距離就叫做這個數的絕對值
一個正數的絕對值是它本身，一個負數的絕對值是它的相反數。0的絕對值是0。
公式|a|=?
若a大于0， 則a的絕對值還等于a；
若a等于0 ，則a的絕對值等于0　；
若a小于0， 則a的絕對值等于a 。

9.有理數的加法

符號相同的兩個數相加，結果的符號不變，只是兩個絕對值相加。
（-5）+（-3）= -8
符號相反的兩個數相加，結果的符號與絕對值較大的加數符號相同，并用較大的絕對值減去較小的絕對值。
（-3）+（5）= 5
法則：
同號兩數相加，取相同的符號,并把絕對值相加。
異號兩數相加，絕對值相等時，和為零；絕對值不等時，取絕對值較大的數的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值；
一個數同零相加仍得這個數。

有理數的加法交換律和結合律
1）把正數和負數分別結合在一起相加
2）把互為相反數的結合，能湊整的結合
3）把同分母的結合相加

10.有理數的減法

有理數減法法則：減去一個數，等于加上這個數的相反數。
用公式表示為： a-b=a+(-b)

11.有理數的乘法

兩數相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘。
任何和零相乘，都得0
如何進行兩個有理數得相乘運算
先確定積得符號，再把絕對值相乘，當一個因數為0時，積為0
乘法交換律：兩個數相乘，交換因數的位置，積相等
乘法結合律：三個數相乘，先把前兩個數相乘，或者先把后兩個數相乘，積相等
乘法分配律：一個數同兩個數的和相乘，等于把這個數分別同這兩個數相乘，在吧積相加

12.有理數的除法

有理數除法法則：
除以一個數等于乘以這個數的倒數
用公式表示為： a/b=a*(1/b) (b!=0)
兩個數相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除。
0除以任何一個不等于0得數，都得0。
有理數得加減乘除運算順序
先算乘除，后算加減，有括號的要先算括號里的

13.有理數得乘方

乘方的意義，表示n個相同的數相乘，比如n個a相乘， 求n個相同因數的積得運算叫做乘方

乘方負數得奇次冪是負數，乘方負數得偶次冪時正數。
乘方正數得任何次冪都是正數，0得任何正整數次冪都是0。
1得任何次冪都是1

科學計數法

乘方可以用來簡化大數字寫法作用，同時也便于記憶。
例如：
70000人口。
科學計數法：7 * 10?
可以把一個大于10的數表示a*10 ?,其中a大于或等于1小于10，n為正整數。使用的是科學計數法。

近似數

準確數是與實際完全符合的數
近似數是與實際非常接近的數，差別不回很大
誤差 = 近似值 - 準確值

14.有理數加、減、乘、除、乘方混合運算順序：

1.先算乘方，在乘除，最后加減。
2.同級運算，從左到右進行。
3.如果有括號，先算括號內的運算，按小括號、中括號、大括號依次進行。

15.整式

整式為單項式和多項式的統稱，是有理式的一部分，在有理式中可以包含加，減，乘，除、乘方五種運算，但在整式中除數不能含有字母。
由數或字母的積組成的代數式叫做單項式，單獨的一個數或一個字母也叫做單項式。
在含有字母的式子中，若出現乘號，通常將乘號寫作“.”或者省略不寫，100*a可以寫成100.a或100a
都是數或字母的積，像這樣的式子叫做單項式，單獨的一個數或一個字母也是單項式
比如6a a2 2.5x 52%m km2
單項式中，所有數字因數叫做這個單項書的系數
單項式中，所有字母的指數的和叫做這個單項式的次數
例如：
6a2 的系數是6，次數是2
a3 的系數是1，次數是3

16.單項式注意

1）單獨一個數字或者字母也叫單項式
2）單獨一個非零數的次數是0
3）單項式的系數包括符號，當系數為1或-1時，這個1可省略不寫
4）分母含有字母的式子不屬于單項式。
5）單項式是字母與數的乘積。

17.多項式

幾個單項式的和叫做多項式
單項式與多項式統稱整式

18.整式分類

19.同類項

所含的字母相同，并且相同的字母的指數也相同，那么就是同類型
常數也是同類項
合并同類項法則
合并同類項后，所得項的系數是合并前各同類項的系數的和，且字母連同它的指數不變。

20.多項式去括號法則

1）如果括號外的因數是正數，去括號后原括號內各項的符號與原來的符號相同
2）如果括號外的因數是負數，去括號后原括號內各項的符號與原來的符號相反

21.整式加減的運算法則

一般情況，幾個整式相加減，如果有括號，先去括號，然后在合并同類項。

22.從算式到方程

含有未知數的等式叫做方程
一元一次方程的定義：只含有一個未知數（元）未知數的次數都是1，這樣的方程叫做一元一次方程。
一元一次方程滿足的條件：
1）一個未知數。
2）未知數的次數是1。
3）未知數的系數不為0。

23.檢驗一個數值是不是方程的解的步驟

1）將數值代入方程左邊進行計算，
2）將數值代入方程右邊進行計算，
3）比較左右兩邊的值，若左邊等于右邊，則是方式的解，反之，則不是。

24.等式的性質

1.等式兩邊同時（加減）同一個數或式子結果仍然相等。
2.等式兩邊同時乘以同一個個數或同時除于同一個不為0的數，結果仍相等。
利用這些性質可以求解一元一次方程。

25.一元一次方程解方程

一般步驟：
1.去分母
2.去括號
3.移項
4.合并同類項
5.系數化為1

需要注意：
1.移項時要改變符號
2.合并同類項時，知識吧同類項的系數相加，作為所得項的系數，字母部分不變。
3.系數化為1，也就是說方程兩邊同時除以未知數前面的系數。
4.去分母時，應在方程的左右兩邊乘以分母的最小公倍數。
5.去分母的依據的等式性質二，去分母時不能漏乘沒有分母的項。
6.去分母與去括號這兩步分開寫，不要跳步，防止忘記變括號。

26.銷售的盈虧

27.幾何

幾何圖形都是由點、線、面、體、組成的。點是構成所有圖形的基本元素。
點無大小，線有直線和曲線，面有平的面和曲的面。
點動成線，線動成面，面動成體。
體是由面圍成，面與面相交成線，線與線相交成點。

28.直線、線段、射線

直線：直線是兩端都沒有端點、可以向兩端無限延伸、不可測量長度的。當兩條不同的直線有一個公共點時，我們就稱這兩條直線相交，這個公共點叫做他們的交點。
線段：直線上兩個點和他們之間的部分叫做線段，這兩個點叫線段的端點。
射線：直線上的一點和它一旁的部分叫射線，這個點叫射線的端點。
當

比較兩條線段長短方法：
1.觀察。
2.度量方法。
3.重疊比較兩個角。

29.角

角是由具有公共端點的兩條射線組成的圖形，這兩條射線叫做角的邊，它們的公共端點叫做角的頂點。

平角與周角：角也可以看作是一條射線繞著它的端點旋轉而形成的圖形。一條射線繞它的端點旋轉，當終邊與始邊在一條直線時，所成的角叫做平角。終邊繼續旋轉，當它和始邊重合時，所稱的角叫周角。

角的表示方法：
用三個大寫英文字母表示，例：∠AOC（頂點寫在中間）
用一個大寫英文字母表示，例：∠O
用數字表示，例：∠1
用1個希臘字母表示，例：∠β

角度度數：
1周角=2平角=4直角=360度
1平角=180度
1直角=90度
1度=60分
1分=60秒

銳角（acute angle）：大于0°，小于90°的角叫做銳角。 [3]
直角（right angle）：等于90°的角叫做直角。
鈍角（obtuse angle）：大于90°而小于180°的角叫做鈍角。
平角（straight angle）：等于180°的角叫做平角。
優角（major angle）：大于180°小于360°叫優角。
劣角（minor angle）：大于0°小于180°叫做劣角，銳角、直角、鈍角都是劣角。
周角（round angle）：等于360°的角叫做周角。
負角（negative angle）：按照順時針方向旋轉而成的角叫做負角。
正角（positive angle）：逆時針旋轉的角為正角。
零角（zero angle）：等于0°的角。

比較兩個角大小的方法：
1.觀察
2.重合比較
3.使用工具度量方法比較

角的平分線
從一個角的頂點引出一條射線，把這個角分成兩個完全相同的角，這條射線叫做這個角的角平分線。
補角：兩個角的和等于180度（平角），就說這兩個角互為補角，簡稱互補，即其中一個角是另一個角的補角。
余角：兩個角的和等于90度（直角），就說這兩個角互為余角，簡稱互余，即其中一個角是另一個角的余角。

總結

以上是生活随笔為你收集整理的数学（1）初一上学期数学笔记的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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