二分查找的應用

文章目錄

• • 二分查找的應用
  • 一、題目描述：愛吃香蕉的珂珂
  • 二、分析
  • 三、完整代碼
  • 四、問題描述：在 D 天內送達包裹的能力
  • 五、分析
  • 六、代碼

點擊： 二分詳解

一、題目描述：愛吃香蕉的珂珂

二、分析

• 也就是說，Koko 每小時最多吃一堆香蕉，如果吃不下的話留到下一小時再吃；
• 如果吃完了這一堆還有胃口，也只會等到下一小時才會吃下一堆。在這個條件下，讓我們確定 Koko 吃香蕉的最小速度（根/小時）。
• 如果直接給你這個情景，你能想到哪里能用到二分查找算法嗎？如果沒有見過類似的問題，恐怕是很難把這個問題和二分查找聯系起來的。
• 那么我們先拋開二分查找技巧，想想如何暴力解決這個問題呢？
• 首先，算法要求的是「H 小時內吃完香蕉的最小速度」，我們不妨稱為 speed，請問 speed 最大可能為多少，最少可能為多少呢？
• 顯然最少為 1，最大為 max(piles)，因為一小時最多只能吃一堆香蕉。那么暴力解法就很簡單了，只要從 1 開始窮舉到 max(piles)，一旦發現發現某個值可以在 H 小時內吃完所有香蕉，這個值就是最小速度：

int minEatingSpeed(int[] piles, int H) {// piles 數組的最大值int max = getMax(piles);for (int speed = 1; speed < max; speed++) {// 以 speed 是否能在 H 小時內吃完香蕉if (canFinish(piles, speed, H))return speed;}return max; }

• 注意這個 for循環，就是在連續的空間線性搜索，這就是二分查找可以發揮作用的標志。由于我們要求的是最小速度，所以可以用一個搜索左側邊界的二分查找來代替線性搜索，提升效率：

int minEatingSpeed(int[] piles, int H) {// 套用搜索左側邊界的算法框架int left = 1, right = getMax(piles) + 1;while (left < right) {// 防止溢出int mid = left + (right - left) / 2;if (canFinish(piles, mid, H)) {right = mid;} else {left = mid + 1;}}return left; }

剩下的輔助函數也很簡單，可以一步步拆解實現：

// 時間復雜度 O(N) boolean canFinish(int[] piles, int speed, int H) {int time = 0;for (int n : piles) {time += timeOf(n, speed);}return time <= H; }int timeOf(int n, int speed) {return (n / speed) + ((n % speed > 0) ? 1 : 0); }int getMax(int[] piles) {int max = 0;for (int n : piles)max = Math.max(n, max);return max; }

至此，借助二分查找技巧，算法的時間復雜度為 O(NlogN)。

三、完整代碼

class Solution { public:// 時間復雜度 O(N) bool canFinish(vector<int> piles, int speed, int H) {int time = 0;for (int n : piles) {time += timeOf(n, speed);}return time <= H; }int timeOf(int n, int speed) {return (n / speed) + ((n % speed > 0) ? 1 : 0); }int getMax(vector<int> piles) {int maxx = 0;for (int n : piles)maxx = std::max(n, maxx);return maxx; }int minEatingSpeed(vector<int>& piles, int H) {// 套用搜索左側邊界的算法框架int left = 1, right = getMax(piles) + 1;while (left < right) {// 防止溢出int mid = left + (right - left) / 2;if (canFinish(piles, mid, H)) {right = mid;} else {left = mid + 1;}}return left;} };

四、問題描述：在 D 天內送達包裹的能力

五、分析

• 要在 D 天內運輸完所有貨物，貨物不可分割，如何確定運輸的最小載重呢（下文稱為 cap）？
• 其實本質上和 Koko 吃香蕉的問題一樣的，首先確定 cap 的最小值和最大值分別為 max(weights) 和 sum(weights)。
• 我們要求最小載重，所以可以用搜索左側邊界的二分查找算法優化線性搜索：

六、代碼

// 尋找左側邊界的二分查找 int shipWithinDays(int[] weights, int D) {// 載重可能的最小值int left = getMax(weights);// 載重可能的最大值 + 1int right = getSum(weights) + 1;while (left < right) {int mid = left + (right - left) / 2;if (canFinish(weights, D, mid)) {right = mid;} else {left = mid + 1;}}return left; }// 如果載重為 cap，是否能在 D 天內運完貨物？ boolean canFinish(int[] w, int D, int cap) {int i = 0;for (int day = 0; day < D; day++) {int maxCap = cap;while ((maxCap -= w[i]) >= 0) {i++;if (i == w.length)return true;}}return false; } 超強干貨來襲 云風專訪：近40年碼齡，通宵達旦的技術人生

總結

以上是生活随笔為你收集整理的二分查找的应用的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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