回文子串和回文鏈表

文章目錄

• • 回文子串和回文鏈表
  • 一、最長回文子串
  • • 1.題目描述
    • 2.分析
    • 3.代碼實(shí)現(xiàn)
  • 二、判斷回文鏈表
  • • 1.問題描述
    • 2. 分析
    • 3.代碼
    • 4.優(yōu)化
  • 三、回文子串
  • • 1.問題描述
    • 2.代碼

一、最長回文子串

1.題目描述

2.分析

• 對(duì)于這個(gè)問題，我們首先應(yīng)該思考的是，給一個(gè)字符串 s，如何在 s 中找到一個(gè)回文子串？
• 有一個(gè)很有趣的思路：既然回文串是一個(gè)正著反著讀都一樣的字符串，那么如果我們把 s 反轉(zhuǎn)，稱為 s’，然后在 s 和 s’ 中尋找最長公共子串，這樣應(yīng)該就能找到最長回文子串。
• 比如說字符串 abacd，反過來是 dcaba，它的最長公共子串是 aba，也就是最長回文子串。
• 但是這個(gè)思路是錯(cuò)誤的，比如說字符串 aacxycaa，反轉(zhuǎn)之后是 aacyxcaa，最長公共子串是 aac，但是最長回文子串應(yīng)該是 aa。
• 雖然這個(gè)思路不正確，但是這種把問題轉(zhuǎn)化為其他形式的思考方式是非常值得提倡的。
• 下面，就來說一下正確的思路，如何使用 雙指針。
• 尋找回文串的問題核心思想是：從中間開始向兩邊擴(kuò)散來判斷回文串。對(duì)于最長回文子串，就是這個(gè)意思：

for 0 <= i < len(s):找到以 s[i] 為中心的回文串更新答案

但是呢，我們剛才也說了，回文串的長度可能是奇數(shù)也可能是偶數(shù)，如果是 abba這種情況，沒有一個(gè)中心字符，上面的算法就沒轍了。所以我們可以修改一下：

for 0 <= i < len(s):找到以 s[i] 為中心的回文串找到以 s[i] 和 s[i+1] 為中心的回文串更新答案

3.代碼實(shí)現(xiàn)

string palindrome(string& s, int l, int r) {// 防止索引越界while (l >= 0 && r < s.size() && s[l] == s[r]) {// 向兩邊展開l--; r++;}// 返回以 s[l] 和 s[r] 為中心的最長回文串return s.substr(l + 1, r - l - 1); }

為什么要傳入兩個(gè)指針 l 和 r 呢？因?yàn)檫@樣實(shí)現(xiàn)可以同時(shí)處理回文串長度為奇數(shù)和偶數(shù)的情況：

for 0 <= i < len(s):# 找到以 s[i] 為中心的回文串palindrome(s, i, i)# 找到以 s[i] 和 s[i+1] 為中心的回文串palindrome(s, i, i + 1)更新答案

longestPalindrome完整代碼：

string longestPalindrome(string s) {string res;for (int i = 0; i < s.size(); i++) {// 以 s[i] 為中心的最長回文子串string s1 = palindrome(s, i, i);// 以 s[i] 和 s[i+1] 為中心的最長回文子串string s2 = palindrome(s, i, i + 1);// res = longest(res, s1, s2)res = res.size() > s1.size() ? res : s1;res = res.size() > s2.size() ? res : s2;}return res; }

• 至此，這道最長回文子串的問題就解決了，時(shí)間復(fù)雜度 O(N^2)，空間復(fù)雜度 O(1)。
• 值得一提的是，這個(gè)問題可以用動(dòng)態(tài)規(guī)劃方法解決，時(shí)間復(fù)雜度一樣，但是空間復(fù)雜度至少要 O(N^2) 來存儲(chǔ) DP table。這道題是少有的動(dòng)態(tài)規(guī)劃非最優(yōu)解法的問題。

二、判斷回文鏈表

1.問題描述

2. 分析

普通暴力求解就不說了！！！

• 借助二叉樹后序遍歷的思路，不需要顯式反轉(zhuǎn)原始鏈表也可以倒序遍歷鏈表，下面來具體聊聊。
• 對(duì)于二叉樹的幾種遍歷方式，我們?cè)偈煜げ贿^了：

void traverse(TreeNode root) {// 前序遍歷代碼traverse(root.left);// 中序遍歷代碼traverse(root.right);// 后序遍歷代碼 }

• 鏈表兼具遞歸結(jié)構(gòu)，樹結(jié)構(gòu)不過是鏈表的衍生。那么，鏈表其實(shí)也可以有前序遍歷和后序遍歷：

void traverse(ListNode head) {// 前序遍歷代碼traverse(head.next);// 后序遍歷代碼 }

• 這個(gè)框架有什么指導(dǎo)意義呢？如果我想正序打印鏈表中的val值，可以在前序遍歷位置寫代碼；反之，如果想倒序遍歷鏈表，就可以在后序遍歷位置操作：

/* 倒序打印單鏈表中的元素值 */ void traverse(ListNode head) {if (head == null) return;traverse(head.next);// 后序遍歷代碼print(head.val); }

• 說到這了，其實(shí)可以稍作修改，模仿雙指針實(shí)現(xiàn)回文判斷的功能：

3.代碼

// 左側(cè)指針 ListNode left;boolean isPalindrome(ListNode head) {left = head;return traverse(head); }boolean traverse(ListNode right) {if (right == null) return true;boolean res = traverse(right.next);// 后序遍歷代碼res = res && (right.val == left.val);left = left.next;return res; }

• 這么做的核心邏輯是什么呢？實(shí)際上就是把鏈表節(jié)點(diǎn)放入一個(gè)棧，然后再拿出來，這時(shí)候元素順序就是反的，只不過我們利用的是遞歸函數(shù)的堆棧而已。
  

當(dāng)然，無論造一條反轉(zhuǎn)鏈表還是利用后續(xù)遍歷，算法的時(shí)間和空間復(fù)雜度都是 O(N)。下面我們想想，能不能不用額外的空間，解決這個(gè)問題呢？

4.優(yōu)化

• 1、先通過「雙指針技巧」中的快慢指針來找到鏈表的中點(diǎn)：

ListNode slow, fast; slow = fast = head; while (fast != null && fast.next != null) {slow = slow.next;fast = fast.next.next; } // slow 指針現(xiàn)在指向鏈表中點(diǎn)

• 2、如果fast指針沒有指向null，說明鏈表長度為奇數(shù)，slow還要再前進(jìn)一步：

if (fast != null)slow = slow.next;

• 3、從slow開始反轉(zhuǎn)后面的鏈表，現(xiàn)在就可以開始比較回文串了：

ListNode left = head; ListNode right = reverse(slow);while (right != null) {if (left.val != right.val)return false;left = left.next;right = right.next; } return true;

至此，把上面 3 段代碼合在一起就高效地解決這個(gè)問題了，其中reverse函數(shù)很容易實(shí)現(xiàn)：

ListNode reverse(ListNode head) {ListNode pre = null, cur = head;while (cur != null) {ListNode next = cur.next;cur.next = pre;pre = cur;cur = next;}return pre; }

• 算法總體的時(shí)間復(fù)雜度 O(N)，空間復(fù)雜度 O(1)，已經(jīng)是最優(yōu)的了。
• 我知道肯定有讀者會(huì)問：這種解法雖然高效，但破壞了輸入鏈表的原始結(jié)構(gòu)，能不能避免這個(gè)瑕疵呢？
• 其實(shí)這個(gè)問題很好解決，關(guān)鍵在于得到p, q這兩個(gè)指針位置：

這樣，只要在函數(shù) return 之前加一段代碼即可恢復(fù)原先鏈表順序：

p.next = reverse(q);

• 首先，尋找回文串是從中間向兩端擴(kuò)展，判斷回文串是從兩端向中間收縮。
• 對(duì)于單鏈表，無法直接倒序遍歷，可以造一條新的反轉(zhuǎn)鏈表，可以利用鏈表的后序遍歷，也可以用棧結(jié)構(gòu)倒序處理單鏈表。
• 具體到回文鏈表的判斷問題，由于回文的特殊性，可以不完全反轉(zhuǎn)鏈表，而是僅僅反轉(zhuǎn)部分鏈表，將空間復(fù)雜度降到 O(1)。

三、回文子串

1.問題描述

2.代碼

#include <bits/stdc++.h> using namespace std;int palindrome(string str,int l,int r) {int count = 0;while(l >= 0 && r < str.size() && str[l] == str[r]){count++;l--;r++;}return count; }int main() {string str;int ret = 0;while(cin>>str){for(int i = 0;i < str.size();i++){int num1 = palindrome(str, i, i);int num2 = palindrome(str, i, i + 1);ret += (num1 + num2);}cout<<ret<<endl;}return 0; }

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的最长回文子串和回文链表的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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