摩爾投票法(力扣- -229. 求眾數 II)

文章目錄

• 摩爾投票法(力扣- -229. 求眾數 II)
• • 一、題目描述
  • 二、分析
  • • 摩爾投票法
    • 總結
  • 三、代碼

一、題目描述

二、分析

• 這道題如果用$O(N)$的空間復雜度來解決是非常簡單的，但是題目要求：嘗試設計時間復雜度為 O(n)、空間復雜度為 O(1)的算法解決此問題。
• 這里介紹摩爾投票法

摩爾投票法

• 摩爾投票法，解決的問題是如何在任意多的候選人中，選出票數超過一半的那個人。注意，是超出一半票數的那個人。

• 假設投票是這樣的，[A, C, A, A, B]（ABC 是指三個候選人）。

• 第一張票與第二張票進行對坑，如果票不同則互相抵消掉；

• 接著第三票與第四票進行對坑，如果票相同，則增加這個候選人的可抵消票數；

• 這個候選人拿著可抵消票數與第五張票對坑，如果票不同，則互相抵消掉，即候選人的可抵消票數 -1。

• 圖解

看完上面的圖片之后，相信已經理解摩爾投票法是如何選取一個最有希望的候選人的。

• 豬豬豬豬豬豬意：

• 上面最后得道的結果并不意味著這個候選人的票數一定能超過一半，例如 [A, B, C] 的抵消階段，最后得到的結果是 [C,1]，C 候選人的票數也未能超過一半的票數。

• 這里有一個優化，如果最后得到的可抵消票數是 0 的話，那他已經無緣票數能超過一半的那個人了。因為本來可能有希望的，但是被后面的一張不同的票抵消掉了。所以，在這里可以直接返回結果，無需后面的計算了。

• 如果最后得到的抵消票數不為 0 的話，那說明他可能希望的，這是我們需要一個階段來驗證這個候選人的票數是否超過一半—— 計數階段。

• 所以摩爾投票法分為兩個階段：抵消階段和計數階段。

• 抵消階段：兩個不同投票進行對坑，并且同時抵消掉各一張票，如果兩個投票相同，則累加可抵消的次數；

• 計數階段：在抵消階段最后得到的抵消計數只要不為 0，那這個候選人是有可能超過一半的票數的，為了驗證，則需要遍歷一次，統計票數，才可確定。

• 摩爾投票法經歷兩個階段最多消耗 $O(2n)$ 的時間，也屬于 $O(n)$ 的線性時間復雜度，另外空間復雜度也達到常量級。

• 理解摩爾投票法之后，我們再回到題目描述，題目可以看作是：在任意多的候選人中，選出票數超過? 1/3 ?的候選人。

• 我們可以這樣理解，假設投票是這樣的 [A, B, C, A, A, B, C](ABC 是指三個候選人)。

• 第 1 張票，第 2 張票和第3張票進行對坑，如果票都不同，則互相抵消掉；

• 第 4 張票，第 5 張票和第 6 張票進行對坑，如果有部分相同，則累計增加他們的可抵消票數，如 [A, 2] 和 [B, 1]；

• 接著將 [A, 2] 和 [B, 1] 與第 7 張票進行對坑，如果票都沒匹配上，則互相抵消掉，變成 [A, 1] 和 `[B, 0] 。

• 圖解

總結

• 看完圖片之后，是不是理解了，是不是也清晰了。

• 如果至多選一個代表，那他的票數至少要超過一半$（?1/2?）$的票數；

• 如果至多選兩個代表，那他們的票數至少要超過$(?1/3?)$ 的票數；

• 如果至多選m個代表，那他們的票數至少要超過 $(?1/(m+1)?)$的票數。

所以以后碰到這樣的問題，而且要求達到線性的時間復雜度以及常量級的空間復雜度，直接套上摩爾投票法

三、代碼

class Solution { public:vector<int> majorityElement(vector<int>& nums) {if(nums.empty()){return {};}//題目求的是滿足元素個數大雨n / 3的元素，空間復雜度為O(1)//所以只需要按摩爾投票法記錄2個元素的抵消個計數情況即可//第一個元素及票數情況int target1 = nums[0];int count1 = 0;//第二個元素及票數情況int target2 = nums[0];int count2 = 0;//遍歷for(auto& e : nums){//如果和記錄的元素中有相等的情況，更新他的計數if(e == target1){count1++;continue;}else if(e == target2){count2++;continue;}//程序走到這里代表沒有和記錄的元素相等的情況，代表//需要進行抵消操作//在進行抵消之前需要判斷記錄的元素是否有為0情況，因為如果為0//需要更新記錄的元素if(count1 == 0){target1 = e;count1++;continue;}else if(count2 == 0){target2 = e;count2++;continue;}//抵消count1--;count2--;}//再對有可能滿足情況的標記元素進行一次計數，進行驗證int val1 = 0;int val2 = 0;for(auto& e : nums){if(e == target1){val1++;}else if(e == target2){val2++;}}vector<int> ret;if(val1 > nums.size() / 3){ret.emplace_back(target1);}if(val2 > nums.size() / 3){ret.emplace_back(target2);}return ret;} };

總結

以上是生活随笔為你收集整理的摩尔投票法(力扣- -229. 求众数 II)的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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