力扣- -241.為運算表達式設計優先級(分治算法)

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• 力扣- -241.為運算表達式設計優先級(分治算法)
• • 一、題目描述
  • 二、分析
  • 三、代碼
  • 四、優化

一、題目描述

二、分析

• 看到這道題的第一感覺肯定是復雜，我要窮舉出所有可能的加括號方式，是不是還要考慮括號的合法性？是不是還要考慮計算的優先級？

• 是的，這些都要考慮，但是不需要我們來考慮。利用分治思想和遞歸函數，算法會幫我們考慮一切細節，也許這就是算法的魅力吧，哈哈哈。

廢話不多說，解決本題的關鍵有兩點：

• 1、不要思考整體，而是把目光聚焦局部，只看一個運算符。

• 該問題只要思考每個部分需要做什么，而不要思考整體需要做什么。

• 說白了，解決遞歸相關的算法問題，就是一個化整為零的過程，你必須瞄準一個小的突破口，然后把問題拆解，大而化小，利用遞歸函數來解決。

• 2、明確遞歸函數的定義是什么，相信并且利用好函數的定義。

• 這也是前文經常提到的一個點，因為遞歸函數要自己調用自己，你必須搞清楚函數到底能干嘛，才能正確進行遞歸調用。

下面來具體解釋下這兩個關鍵點怎么理解。

• 我們先舉個例子，比如我給你輸入這樣一個算式：

1 + 2 * 3 - 4 * 5

• 請問，這個算式有幾種加括號的方式？請在一秒之內回答我。

• 估計你回答不出來，因為括號可以嵌套，要窮舉出來肯定得費點功夫。

• 不過呢，嵌套這個事情吧，我們人類來看是很頭疼的，但對于算法來說嵌套括號不要太簡單，一次遞歸就可以嵌套一層，一次搞不定大不了多遞歸幾次。

• 所以，作為寫算法的人類，我們只需要思考，如果不讓括號嵌套（即只加一層括號），有幾種加括號的方式？

• 還是上面的例子，顯然我們有四種加括號方式：

(1) + (2 * 3 - 4 * 5)(1 + 2) * (3 - 4 * 5)(1 + 2 * 3) - (4 * 5)(1 + 2 * 3 - 4) * (5)

• 發現規律了么？其實就是按照運算符進行分割，給每個運算符的左右兩部分加括號，這就是之前說的第一個關鍵點，不要考慮整體，而是聚焦每個運算符。

• 現在單獨說上面的第三種情況：

(1 + 2 * 3) - (4 * 5)

• 我們用減號-作為分隔，把原算式分解成兩個算式1 + 2 * 3和4 * 5。

• 分治分治，分而治之，這一步就是把原問題進行了「分」，我們現在要開始「治」了。

• 1 + 2 * 3可以有兩種加括號的方式，分別是：

(1) + (2 * 3) = 7(1 + 2) * (3) = 9

• 或者我們可以寫成這種形式：

1 + 2 * 3 = [9, 7]

• 而4 * 5當然只有一種加括號方式，就是4 * 5 = [20]。

• 然后呢，你能不能通過上述結果推導出(1 + 2 * 3) - (4 * 5)有幾種加括號方式，或者說有幾種不同的結果？

• 顯然，可以推導出來(1 + 2 * 3) - (4 * 5)有兩種結果，分別是：

9 - 20 = -117 - 20 = -13

• 那你可能要問了，1 + 2 * 3 = [9, 7]的結果是我們自己看出來的，如何讓算法計算出來這個結果呢？

vector<int> diffWaysToCompute(string input)

• 這個函數不就是干這個事兒的嗎？這就是我們之前說的第二個關鍵點，明確函數的定義，相信并且利用這個函數定義。

• 你甭管這個函數怎么做到的，你相信它能做到，然后用就行了，最后它就真的能做到了。

• 那么，對于(1 + 2 * 3) - (4 * 5)這個例子，我們的計算邏輯其實就是這段代碼：

vector<int> diffWaysToCompute("(1 + 2 * 3) - (4 * 5)") {vector<int> res;/****** 分 ******/vector<int> left = diffWaysToCompute("1 + 2 * 3");vector<int> right = diffWaysToCompute("4 * 5");/****** 治 ******/for (int a : left)for (int b : right)res.emplace_back(a - b);return res; }

• 好，現在(1 + 2 * 3) - (4 * 5)這個例子是如何計算的，你應該完全理解了吧，那么回來看我們的原始問題。

• 原問題1 + 2 * 3 - 4 * 5是不是只有(1 + 2 * 3) - (4 * 5)這一種情況？是不是只能從減號-進行分割？

不是，每個運算符都可以把原問題分割成兩個子問題，剛才已經列出了所有可能的分割方式：

(1) + (2 * 3 - 4 * 5)(1 + 2) * (3 - 4 * 5)(1 + 2 * 3) - (4 * 5)(1 + 2 * 3 - 4) * (5)

所以，我們需要窮舉上述的每一種情況，可以進一步細化一下解法代碼

三、代碼

class Solution { public:vector<int> diffWaysToCompute(string input) {if(input.empty()) {return {};}//每個遞歸的結果vector<int> ret;//循環便利找符號for(size_t i = 0;i < input.size(); ++i) {if(input[i] == '+' || input[i] == '-' || input[i] == '*') {//遞歸左右vector<int> left = diffWaysToCompute(input.substr(0, i));vector<int> right = diffWaysToCompute(input.substr(i + 1, input.size() - i));//計算結果for(auto &l : left) {for( auto &r : right) {if(input[i] == '+') {ret.emplace_back(l + r);}else if(input[i] == '-') {ret.emplace_back(l - r);}else {ret.emplace_back(l * r);}}}}}//遞歸出口//代表本次遞歸下來沒找到符號，就是只有數字，直接返回即可if(ret.empty()) {ret.emplace_back(stoi(input));return ret;}return ret;} };

• 這段代碼應該很好理解了吧，就是掃描輸入的算式input，每當遇到運算符就進行分割，遞歸計算出結果后，根據運算符來合并結果。

• 這就是典型的分治思路，先「分」后「治」，先按照運算符將原問題拆解成多個子問題，然后通過子問題的結果來合成原問題的結果。

• 當然，一個重點在這段代碼：

// base case // 如果 ret 為空，說明算式是一個數字，沒有運算符 if(ret.empty()) {ret.emplace_back(stoi(input));return ret; }

• 遞歸函數必須有個 base case 用來結束遞歸，其實這段代碼就是我們分治算法的 base case，代表著你「分」到什么時候可以開始「治」。

• 我們是按照運算符進行「分」的，一直這么分下去，什么時候是個頭？顯然，當算式中不存在運算符的時候就可以結束了。

• 那為什么以ret.empty()作為判斷條件？因為當算式中不存在運算符的時候，就不會觸發 if 語句，也就不會給ret中添加任何元素。

四、優化

// 備忘錄 std::map<string, vector<int>> memo;vector<int> diffWaysToCompute(string input) {// 避免重復計算if (memo.count(input)) {return memo[input];}/****** 其他都不變 ******//***********************/// 將結果添加進備忘錄memo[input] = res;return res; }

總結

以上是生活随笔為你收集整理的力扣- -241.为运算表达式设计优先级的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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