相傳在古印度圣廟中，有一種被稱為漢諾塔(Hanoi)的游戲。該游戲是在一塊銅板裝置上，有三根桿(編號A、B、C)，在A桿自下而上、由大到小按順序放置64個金盤(如下圖)。游戲的目標：把A桿上的金盤全部移到C桿上，并仍保持原有順序疊好。操作規則：每次只能移動一個盤子，并且在移動過程中三根桿上都始終保持大盤在下，小盤在上，操作過程中盤子可以置于A、B、C任一桿上。

分析：對于這樣一個問題，任何人都不可能直接寫出移動盤子的每一步，但我們可以利用下面的方法來解決。設移動盤子數為n，為了將這n個盤子從A桿移動到C桿，可以做以下三步：
(1)以C盤為中介，從A桿將1至n-1號盤移至B桿；
(2)將A桿中剩下的第n號盤移至C桿；
(3)以A桿為中介；從B桿將1至n-1號盤移至C桿。
這樣問題解決了，但實際操作中，只有第二步可直接完成，而第一、三步又成為移動的新問題。以上操作的實質是把移動n個盤子的問題轉化為移動n-1個盤，那一、三步如何解決？事實上，上述方法設盤子數為n, n可為任意數，該法同樣適用于移動n-1個盤。因此，依據上法，可解決n -1個盤子從A桿移到B桿(第一步)或從B桿移到C桿(第三步)問題。現在，問題由移動n個盤子的操作轉化為移動n-2個盤子的操作。依據該原理，層層遞推，即可將原問題轉化為解決移動n -2、n -3… … 3、2，直到移動1個盤的操作，而移動一個盤的操作是可以直接完成的。至此，我們的任務算作是真正完成了。而這種由繁化簡，用簡單的問題和已知的操作運算來解決復雜問題的方法，就是遞歸法。在計算機設計語言中，用遞歸法編寫的程序就是遞歸程序。

以上介紹與思路來自于百度百科

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下面來進行代碼實現，由上述思路可得，我們可以將n層的漢諾塔通過遞歸的方式化簡為僅僅幾個盤的操作：
設 X塔為起始塔 Y為輔助塔 Z為目標塔
A:當僅存在一個盤的時候
1.將盤從x塔移動到z塔

B:其他情況
1.用Z塔作為輔助塔將X塔上的n-1個盤子移動到Y塔上
2.將X塔最后一個盤移動到目標塔Z塔上
3.用X塔作為輔助塔將Y塔上的n-1個盤子移動到Z塔上

代碼如下

void move(int n,char x,char y,char z) {if( 1 == n){printf("%c-->%c\n",x,z);}else{move(n-1,x,z,y);printf("%c-->%c\n",x,z);move(n-1,y,x,z);} }

運行結果

完整代碼

#include<stdio.h>void move(int n,char x,char y,char z) {if( 1 == n){printf("%c-->%c\n",x,z);}else{move(n-1,x,z,y);printf("%c-->%c\n",x,z);move(n-1,y,x,z);} }int main() {char x='x',y='y',z='z';int n;printf("請輸入漢諾塔的層數：\n"); scanf("%d",&n);move(n,x,y,z);return 0; }

總結

以上是生活随笔為你收集整理的汉诺塔问题（递归）的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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